河南省平頂山市衛(wèi)東區(qū)2019年中考數(shù)學(xué)3月一模試題(含解析).doc
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河南省平頂山市衛(wèi)東區(qū)2019年中考數(shù)學(xué)3月一模試題 一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分) 1.﹣1的相反數(shù)是( ?。? A.1 B.0 C.﹣1 D.2 2.我縣人口約為530060人,用科學(xué)記數(shù)法可表示為( ?。? A.5300610人 B.5.3006105人 C.53104人 D.0.53106人 3.由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的左視圖是( ?。? A. B. C. D. 4.下列各運(yùn)算中,計(jì)算正確的是( ?。? A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a(chǎn)4a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 5.據(jù)調(diào)查,某班30位同學(xué)所穿鞋子的尺碼如下表所示:則該班這30位同學(xué)所穿鞋子尺碼的眾數(shù)是( ?。? 碼號(hào)/碼 33 34 35 36 37 人數(shù) 3 6 8 8 5 A.8 B.35 C.36 D.35和36 6.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,它對(duì)我國(guó)古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響,該書(shū)中記載了一個(gè)問(wèn)題,大意是:有幾個(gè)人一起去買一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,問(wèn)有多少人?該物品價(jià)幾何?設(shè)有x人,物品價(jià)值y元,則所列方程組正確的是( ) A. B. C. D. 7.關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的值可以是( ?。? A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3 8.如圖,已知AB∥DE,∠ABC=75,∠CDE=145,則∠BCD的值為( ?。? A.20 B.30 C.40 D.70 9.已知:如圖,四邊形AOBC是矩形,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OA分別在x軸、y軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),∠OAB=60,以AB為軸對(duì)折后,C點(diǎn)落在D點(diǎn)處,則D點(diǎn)的坐標(biāo)為( ?。? A. B. C. D. 10.如圖所示,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm,高為4cm,直線l⊥邊AB,并從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng),若直線l在菱形ABCD內(nèi)部截得的線段MN的長(zhǎng)為y(cm),則下列最能反映y(cm)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是( ?。? A. B. C. D. 二.填空題(共5小題,滿分15分,每小題3分) 11.= ?。? 12.將拋物線y=3x2﹣6x+4先向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后得到新的拋物線,則新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ?。? 13.袋中裝有一個(gè)紅球和二個(gè)黃球,它們除了顏色外都相同,隨機(jī)從中摸出一球,記錄下顏色后放回袋中,充分搖勻后,再隨機(jī)摸出一球,兩次都摸到紅球的概率是 ?。? 14.如圖,在?ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C,交AD于點(diǎn)E,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若的長(zhǎng)為π,則圖中陰影部分的面積為 ?。? 15.如圖,折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD,先折出對(duì)角線BD,再將AD折疊到BD上,得到折痕DE,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F,若AB=8,BC=6,則AE的長(zhǎng)為 ?。? 三.解答題(共8小題,滿分75分) 16.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(x+2y)2﹣(2y+x)(2y﹣x)﹣2x2,其中x=+2,y=﹣2. 17.(9分)“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本,按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說(shuō)明:A級(jí):8分﹣10分,B級(jí):7分﹣7.9分,C級(jí):6分﹣6.9分,D級(jí):1分﹣5.9分) 根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題: (1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是 度; (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; (3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在 等級(jí); (4)該校九年級(jí)有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人? 18.(9分)如圖,在⊙O中,直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,連結(jié)AC,將△ACE沿 AC翻轉(zhuǎn)得到△ACF,直線FC與直線AB相交于點(diǎn)G. (1)求證:FG是⊙O的切線; (2)若B為OG的中點(diǎn),CE=,求⊙O的半徑長(zhǎng); (3)①求證:∠CAG=∠BCG; ②若⊙O的面積為4π,GC=2,求GB的長(zhǎng). 19.(9分)知識(shí)改變世界,科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖,某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘(用C表示)開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),車到達(dá)A地后,發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向,且距離A地13千米,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60方向行駛至B地,再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達(dá)C地,求B、C兩地的距離.(參考數(shù)據(jù):sin53≈,cos53≈,tan53≈) 20.(9分)在一次軍事演習(xí)中,紅方偵查員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方的指揮部P設(shè)在S區(qū).到公路a與公路b的距離相等,并且到水井M與小樹(shù)N的距離也相等,請(qǐng)你幫助偵查員在圖上標(biāo)出藍(lán)方指揮部P的位置.(不寫作法,保留作圖痕跡) 21.(10分)某公司開(kāi)發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元件,該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期30天的試銷售,售價(jià)為8元/件,工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成如圖所示的圖象,圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系,已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中,時(shí)間每增加1天,日銷售量減少5件. (1)第24天的日銷售量是 件,日銷售利潤(rùn)是 元. (2)求線段DE所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.(不要求寫出自變量的取值范圍) (3)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明試銷售期間第幾天的日銷售量最大?最大日銷售量是多少? 22.(10分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45,CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH. (1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”) (2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)設(shè)AE=m, ①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請(qǐng)求出定值. ②請(qǐng)直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值. 23.(11分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3). (1)求拋物線的解析式; (2)若點(diǎn)M是拋物線上在x軸下方的動(dòng)點(diǎn),過(guò)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N,求線段MN的最大值; (3)E是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),F(xiàn)是拋物線上一點(diǎn),是否存在以A,B,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案與試題解析 一.選擇題(共10小題,滿分30分,每小題3分) 1.【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù). 【解答】解:﹣1的相反數(shù)是1. 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù),在一個(gè)數(shù)的前面加上符號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 2.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義及表示方法進(jìn)行解答即可. 【解答】解:∵530060是6位數(shù), ∴10的指數(shù)應(yīng)是5, 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法的定義及表示方法,熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵. 3.【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案. 【解答】解:從左邊看第一層是三個(gè)小正方形,第二層左邊一個(gè)小正方形, 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖. 4.【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷. 【解答】解:A、原式=6a2,不符合題意; B、原式=27a6,符合題意; C、原式=a2,不符合題意; D、原式=a2+2ab+b2;不符合題意; 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算,熟記法則是解題的關(guān)鍵. 5.【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義(所有數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù))即可求得. 【解答】解:在這一組數(shù)據(jù)中35與36出現(xiàn)次數(shù)最多的, 故眾數(shù)是35或36. 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)的知識(shí).題目比較簡(jiǎn)單,注意眾數(shù)可以不是一個(gè). 6.【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系:人數(shù)8﹣3=物品價(jià)值;人數(shù)7+4=物品價(jià)值,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可. 【解答】解:設(shè)有x人,物品價(jià)值y元,由題意得: , 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系. 7.【分析】由方程根的情況,根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于a的不等式,可求得a的取值范圍,則可求得答案. 【解答】解: ∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴△>0且a≠0,即32﹣4a(﹣2)>0且a≠0, 解得a>﹣1且a≠0, 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式,掌握方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 8.【分析】延長(zhǎng)ED交BC于F,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MFC=∠B=75,求出∠FDC=35,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠C=∠MFC﹣∠MDC,代入求出即可. 【解答】解:延長(zhǎng)ED交BC于F,如圖所示: ∵AB∥DE,∠ABC=75, ∴∠MFC=∠B=75, ∵∠CDE=145, ∴∠FDC=180﹣145=35, ∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=75﹣35=40, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì),平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出∠MFC的度數(shù),注意:兩直線平行,同位角相等. 9.【分析】如圖:作DE⊥x軸于點(diǎn)E,靈活運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形來(lái)求點(diǎn)D的坐標(biāo). 【解答】解:∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3), ∴OA=3. 又∵∠OAB=60, ∴OB=OA?tan∠OAB=3,∠ABO=30. ∴BD=BC=OA=3. ∵根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠ABD=∠ABC=60, ∴∠DBE=30, ∴DE=BD=,BE= ∴OE=3, ∴E(,). 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及折疊問(wèn)題.翻折前后對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等;注意構(gòu)造直角三角形利用相應(yīng)的三角函數(shù)值求解. 10.【分析】根據(jù)題意可以分別得到各段y與x的函數(shù)解析式,從而可以解答本題. 【解答】解:點(diǎn)M從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過(guò)程中,y==x,(x≤3),故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤, 當(dāng)點(diǎn)M從D點(diǎn)使點(diǎn)N到點(diǎn)B的過(guò)程中,y=4,(3<x≤5), 點(diǎn)M到C的過(guò)程中,y==x﹣,(x>5),故選項(xiàng)D正確, 故選:D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,解題的關(guān)鍵是明確題意,寫出各段的函數(shù)解析式,明確函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答. 二.填空題(共5小題,滿分15分,每小題3分) 11.【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,絕對(duì)值的代數(shù)意義,以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可求出值. 【解答】解:原式=2﹣16+3﹣2=﹣13, 故答案為:﹣13 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 12.【分析】先把y=3x2﹣6x+4配方得到y(tǒng)=3(x﹣1)2+1,則拋物線y=3x2﹣6x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),然后把點(diǎn)(1,1)先向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位即可得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo). 【解答】解:∵y=3x2﹣6x+4=3(x﹣1)2+1, ∴拋物線y=3x2﹣6x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1), ∴把點(diǎn)(1,1)先向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3), 即新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3). 故答案為(4,3). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式. 13.【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖,由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn). 【解答】解:畫(huà)樹(shù)狀圖如下: 由樹(shù)狀圖可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩次都摸到紅球的有1種結(jié)果, 所以兩次都摸到紅球的概率是, 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí).注意畫(huà)樹(shù)狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn). 14.【分析】連結(jié)AC,如圖,設(shè)半徑為r,先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ACD=90,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD,AD∥BC,則∠CAF=90,∠1=∠B,∠2=∠3,利用∠B=∠3易得∠1=∠2=45,則根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得=π,解得r=4,然后根據(jù)扇形面積公式,利用S陰影部分=S△ACD﹣S扇形CAE進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:連結(jié)AC,如圖,設(shè)半徑為r, ∵AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C, ∴AC⊥CD, ∴∠ACD=90, ∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴AB∥CD,AD∥BC, ∴∠CAF=90,∠1=∠B,∠2=∠3, 而AB=AC, ∴∠B=∠3, ∴∠1=∠2=45, ∵的長(zhǎng)為π, ∴=π,解得r=4, 在Rt△ACD中,∵∠2=45, ∴AC=CD=4, ∴S陰影部分=S△ACD﹣S扇形CAE=44﹣=8﹣2π, 故答案為:8﹣2π. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.也考查了平行四邊形的性質(zhì)和扇形的面積公式. 15.【分析】先利用勾股定理求出BD,再求出DF、BF,設(shè)AE=EF=x,在Rt△BEF中,由EB2=EF2+BF2,列出方程即可解決問(wèn)題. 【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠A=90, ∵AB=8,AD=6, ∴BD==10, ∵△DEF是由△DEA翻折得到, ∴DF=AD=6,BF=4, 設(shè)AE=EF=x, 在Rt△BEF中,∵EB2=EF2+BF2, ∴(8﹣x)2=x2+42, 解得x=3, ∴AE=3, 故答案為3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題時(shí),我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x,然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度,選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案. 三.解答題(共8小題,滿分75分) 16.【分析】利用完全平方公式、平方差公式展開(kāi)并合并同類項(xiàng),然后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解. 【解答】解:原式=x2+4xy+4y2﹣(4y2﹣x2)﹣2x2 =x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2 =4xy, 當(dāng)x=+2,y=﹣2時(shí), 原式=4(+2)(﹣2) =4(3﹣4) =﹣4. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及完全平方公式、平方差公式. 17.【分析】(1)先根據(jù)B等級(jí)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)減去其他等級(jí)人數(shù)求得C等級(jí)人數(shù),繼而用360乘以C等級(jí)人數(shù)所占比例即可得; (2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形; (3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得; (4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級(jí)人數(shù)所占比例可得. 【解答】解:(1)∵總?cè)藬?shù)為1845%=40人, ∴C等級(jí)人數(shù)為40﹣(4+18+5)=13人, 則C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360=117, 故答案為:117; (2)補(bǔ)全條形圖如下: (3)因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù),其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級(jí), 所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí), 故答案為:B. (4)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有300=30人. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小. 18.【分析】(1)連接OC,由OA=OC得∠OAC=∠OCA,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠OAC=∠FAC,∠F=∠AEC=90,則∠OCA=∠FAC,于是可判斷OC∥AF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠OCG=∠F=90,然后根據(jù)切線的性質(zhì)得直線FC與⊙O相切; (2)首先證明△OBC是等邊三角形,在Rt△OCE中,根據(jù)OC2=OE2+CE2,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題; (3)①根據(jù)等角的余角相等證明即可; ②利用圓的面積公式求出OB,由△GCB∽△GAC,可得=,由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題; 【解答】(1)證明:連接OC,如圖, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∵△ACE沿AC翻折得到△ACF, ∴∠OAC=∠FAC,∠F=∠AEC=90, ∴∠OCA=∠FAC, ∴OC∥AF, ∴∠OCG=∠F=90, ∴OC⊥FG, ∴直線FC與⊙O相切; (2)解:連接BC. ∵點(diǎn)B是Rt△OCG斜邊的中點(diǎn), ∴CB=OG=OB=OC, ∴△OCB是等邊三角形,且EC是OB上的高, 在Rt△OCE中,∵OC2=OE2+CE2, 即OC2=OC2+()2, ∴OC=2,即⊙O的半徑為2. (3)①∵OC=OB, ∴∠CBA=∠OCB, ∵∠CAG+∠CBA=90,∠BCG+∠BCO=90, ∴∠CAG=∠BCG. ②∵4π=π?OB2, ∴OB=2, 由①可知:△GCB∽△GAC, ∴=,即=, ∴=, 解得GB=2. 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓綜合題,考查了切線的判定,解直角三角形,相似三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,學(xué)會(huì)利用方程的思想思考問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題. 19.【分析】作BD⊥AC,設(shè)AD=x,在Rt△ABD中求得BD=x,在Rt△BCD中求得CD=x,由AC=AD+CD建立關(guān)于x的方程,解之求得x的值,最后由BC=可得答案. 【解答】解:如圖,作BD⊥AC于點(diǎn)D,則∠BAD=60、∠DBC=53, 設(shè)AD=x, 在Rt△ABD中,BD=ADtan∠BAD=x, 在Rt△BCD中,CD=BDtan∠DBC=x=x, 由AC=AD+CD可得x+x=13, 解得:x=﹣3, 則BC===x=(4﹣3)=20﹣5, 即BC兩地的距離為(20﹣5)千米. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方向角問(wèn)題.此題難度適中,解此題的關(guān)鍵是將方向角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí),利用三角函數(shù)的知識(shí)求解. 20.【分析】作公路a與公路b的交角AOB的平分線OC,連接MN,作線段MN的中垂直平分線EF,兩線的交點(diǎn)就是所求. 【解答】解:如圖所示, ①作公路a與公路b的交角AOB的平分線OC, ②連接MN,作線段MN的中垂直平分線EF, EF和OC的交點(diǎn)P就是所求的點(diǎn). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力. 21.【分析】(1)根據(jù)第22天銷售了340件,結(jié)合時(shí)間每增加1天日銷售量減少5件,即可求出第24天的日銷售量,再根據(jù)日銷售利潤(rùn)=單件利潤(rùn)日銷售量即可求出日銷售利潤(rùn); (2)根據(jù)第22天銷售了340件,結(jié)合時(shí)間每增加1天日銷售量減少5件,即可求出線段DE的函數(shù)關(guān)系式; (3)根據(jù)點(diǎn)(17,340)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出線段OD的函數(shù)關(guān)系式,聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式求出交點(diǎn)D的坐標(biāo),此題得解. 【解答】解:(1)340﹣(24﹣22)5=330(件), 330(8﹣6)=660(元). 故答案為:330;660. (2)線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=340﹣5(x﹣22)=﹣5x+450; (3)設(shè)線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx, 將(17,340)代入y=kx中, 340=17k,解得:k=20, ∴線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20x. 聯(lián)立兩線段所表示的函數(shù)關(guān)系式成方程組, 得, 解得:, ∴交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(18,360), ∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(18,360), ∴試銷售期間第18天的日銷售量最大,最大日銷售量是360件. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法一次函數(shù)解析式,解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出OD的函數(shù)關(guān)系式以及依照數(shù)量關(guān)系找出DE的函數(shù)關(guān)系式. 22.【分析】(1)證明∠DAC=∠AHC+∠ACH=45,∠ACH+∠ACG=45,即可推出∠AHC=∠ACG; (2)結(jié)論:AC2=AG?AH.只要證明△AHC∽△ACG即可解決問(wèn)題; (3)①△AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計(jì)算即可; ②分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題; 【解答】解:(1)∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=CB=CD=DA=4,∠D=∠DAB=90∠DAC=∠BAC=45, ∴AC==4, ∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=45,∠ACH+∠ACG=45, ∴∠AHC=∠ACG. 故答案為=. (2)結(jié)論:AC2=AG?AH. 理由:∵∠AHC=∠ACG,∠CAH=∠CAG=135, ∴△AHC∽△ACG, =, ∴AC2=AG?AH. (3)①△AGH的面積不變. 理由:∵S△AGH=?AH?AG=AC2=(4)2=16. ∴△AGH的面積為16. ②如圖1中,當(dāng)GC=GH時(shí),易證△AHG≌△BGC, 可得AG=BC=4,AH=BG=8, ∵BC∥AH, ∴==, ∴AE=AB=. 如圖2中,當(dāng)CH=HG時(shí), 易證AH=BC=4, ∵BC∥AH, ∴==1, ∴AE=BE=2. 如圖3中,當(dāng)CG=CH時(shí),易證∠ECB=∠DCF=22.5. 在BC上取一點(diǎn)M,使得BM=BE, ∴∠BME=∠BEM=45, ∵∠BME=∠MCE+∠MEC, ∴∠MCE=∠MEC=22.5, ∴CM=EM,設(shè)BM=BE=x,則CM=EM=x, ∴x+x=4, ∴m=4(﹣1), ∴AE=4﹣4(﹣1)=8﹣4, 綜上所述,滿足條件的m的值為或2或8﹣4. 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型. 23.【分析】(1)由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式; (2)設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)以及直線BC的解析式,由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式,結(jié)合點(diǎn)M的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo),由此即可得出線段MN的長(zhǎng)度關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,再結(jié)合點(diǎn)M在x軸下方可找出m的取值范圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題; (3)討論:當(dāng)以AB為對(duì)角線,利用EA=EB和四邊形AFBE為平行四邊形得到四邊形AFBE為菱形,則點(diǎn)F也在對(duì)稱軸上,即F點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),所以F點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣4);當(dāng)以AB為邊時(shí),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EF=AB=4,則可確定F的橫坐標(biāo),然后代入拋物線解析式得到F點(diǎn)的縱坐標(biāo). 【解答】解:(1)將點(diǎn)B(3,0)、C(0,3)代入拋物線y=x2+bx+c中, 得:, 解得:. 故拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3. (2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,m2﹣4m+3),設(shè)直線BC的解析式為y=kx+3, 把點(diǎn)B(3,0)代入y=kx+3中, 得:0=3k+3,解得:k=﹣1, ∴直線BC的解析式為y=﹣x+3. ∵M(jìn)N∥y軸, ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,﹣m+3). ∵拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1, ∴拋物線的對(duì)稱軸為x=2, ∴點(diǎn)(1,0)在拋物線的圖象上, ∴1<m<3. ∵線段MN=﹣m+3﹣(m2﹣4m+3)=﹣m2+3m=﹣(m﹣)2+, ∴當(dāng)m=時(shí),線段MN取最大值,最大值為. (3)存在.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,﹣1)或(0,3)或(4,3). 當(dāng)以AB為對(duì)角線,如圖1, ∵四邊形AFBE為平行四邊形,EA=EB, ∴四邊形AFBE為菱形, ∴點(diǎn)F也在對(duì)稱軸上,即F點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn), ∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1); 當(dāng)以AB為邊時(shí),如圖2, ∵四邊形AFBE為平行四邊形, ∴EF=AB=2,即F2E=2,F(xiàn)1E=2, ∴F1的橫坐標(biāo)為0,F(xiàn)2的橫坐標(biāo)為4, 對(duì)于y=x2﹣4x+3, 當(dāng)x=0時(shí),y=3; 當(dāng)x=4時(shí),y=16﹣16+3=3, ∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)或(4,3). 綜上所述,F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為(2,﹣1)或(0,3)或(4,3). 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離以及等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題;(3)注意分類思想的運(yùn)用.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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