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概率 一、選擇題 1.下列事件中，必然事件是（ ） A.拋擲1個均勻的骰子，出現(xiàn)6點向上 B.兩直線被第三條直線所截，同位角 C.366人中至少有2人的生日相同 D.實數(shù)的絕對值是非負數(shù) 【答案】D 【解析】：A.∵拋擲1個均勻的骰子，出現(xiàn)6點向上是隨機事件，故錯誤，A不符合題意；B.∵只有兩條平行線被第三條直線所截，同位角才相等；故錯誤，B不符合題意； C.∵一年有365或者366人，∴如果一年正好是366天，則366人中每個人的生日可能都不相同，故錯誤，C不符合題意； D.∵一個數(shù)的絕對值不是正數(shù)就是0，故正確，D符合題意； 故答案為：D. 【分析】A.根據(jù)隨機事件和必然事件的定義來判斷對錯； B. 根據(jù)平行線性質(zhì)來判斷對錯； C. 根據(jù)必然事件或隨機事件定義來判斷對錯； D.根據(jù)絕對值性質(zhì)來判斷對錯. 2.下列語句描述的事件中，是隨機事件的為（ ） A.水能載舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天換日 C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，萬事如意 【答案】D 【解析】 ：A、水能載舟，亦能覆舟，是必然事件，故不符合題意； B、只手遮天，偷天換日，是不可能事件，故不符合題意； C、瓜熟蒂落，水到渠成，是必然事件，故不符合題意； D、心想事成，萬事如意，是隨機事件，故符合題意． 故答案為：D． 【分析】所謂隨機事件，就是可能發(fā)生，也可能不會發(fā)生的事件，根據(jù)概念即可一一判斷。 3.下列說法正確的是（ ） A.了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查B.甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數(shù)相等， ，則甲的成績比乙穩(wěn)定 C.三張分別畫有菱形，等邊三角形，圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是 D.“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 ”這一事件是不可能事件 【答案】D 【解析】 ：A、了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，不符合題意； B、甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數(shù)相等，S甲2＞S乙2 ， 則乙的成績比甲穩(wěn)定，不符合題意； C、三張分別畫有菱形，等邊三角形，圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是 ，不符合題意； D、“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360”這一事件是不可能事件，符合題意. 故答案為：D． 【分析】根據(jù)全面調(diào)查及抽樣調(diào)查適用的條件；根據(jù)方差越大數(shù)據(jù)的波動越大；根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的概念，三角形的內(nèi)角和；一一判斷即可。 4.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ：設(shè)小正方形邊長為a，∴小正方形對角線長為： a， ∴S陰=a2 ， 即圓的直徑為 a， ∴大正方形的邊長為 a， ∴S大正=（ a）2=2a2 ， ∴小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率P= = . 故答案為：C. 【分析】設(shè)小正方形邊長為a，分別算出陰影部分的面積和大正方形的面積，根據(jù)概率公式即可求出小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率. 5.小亮是一名職業(yè)足球隊員，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計，小亮進球率為 ，他明天將參加一場比賽，下面幾種說法正確的是( ) A.小亮明天的進球率為 B.小亮明天每射球10次必進球1次 C.小亮明天有可能進球D.小亮明天肯定進球 【答案】C 【解析】 ∵根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計，小亮進球率為 ，∴他明天參加比賽，有可能進球。 故答案為：C 【分析】根據(jù)已知條件小亮進球率為 ，得出他明天參加比賽，有可能進球，即可得出答案。 6.如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（ ） A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 ：指針指向的結(jié)果有：1,2,3,4,5,6， 其中大于3的結(jié)果有：4,5,6，這3種情況， ∴P（指針指向大于3的數(shù)）= 故答案為：D. 【分析】得出任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次指針指向的所有結(jié)果數(shù)n，得出大于3的結(jié)果數(shù)m，則P= . 7.有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ：∵從正面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的卡片中隨機抽取一張共有5種情況，正面的數(shù)字是偶數(shù)的有2,4兩種情況， ∴正面的數(shù)字是偶數(shù)的概率P= . 故答案為：C. 【分析】根據(jù)題意隨機抽取一張卡片有5種情況，正面的數(shù)字是偶數(shù)的有2種情況，根據(jù)概率公式即可得出答案. 8.在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（ ） A.B.C.D. 【答案】D 【解析】 ：根據(jù)題意 ：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為= 故答案為：D。 【分析】一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結(jié)果，其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案。 9.一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個面分別有數(shù)字1—6）朝上一面的數(shù)字。任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（ ） A.B.C.D. 【答案】B 【解析】 ：根據(jù)題意可知，這個兩位數(shù)可能是：31、32、33、34、35、36，，一共有6種可能得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有：33、36兩種可能 ∴P（兩位數(shù)是3的倍數(shù)）= 【分析】利用列舉法求出所有可能的結(jié)果數(shù)及得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的可能數(shù)，利用概率公式求解即可。 10.甲袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2，乙袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數(shù)字1和2，從兩個口袋中各隨機取出1個小球，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率是（ ） A.B.C.D. 【答案】C 【解析】 ：依題可得： ∴一共有4種情況，而取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的情況只有1種， ∴取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的概率為：P= . 故答案為：C. 【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知一共有4種情況，而取出的兩個小球上都寫有數(shù)字2的情況只有1種，再根據(jù)概率公式即可得出答案. 11.拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是（ ） A.B.C.D. 【答案】A 【解析】 ：拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，則朝上一面的數(shù)字共出現(xiàn)六種等可能情況，其中朝上一面的數(shù)字為2的只有一種情況，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是 故答案為：A, 【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，則朝上一面的數(shù)字可以是1,2,3,4,5,6六種情況，其中朝上一面的數(shù)字為2的只有一種情況，根據(jù)概率公式計算即可。 12.如圖，一個游戲轉(zhuǎn)盤中，紅、黃、藍三個扇形的圓心角度數(shù)分別為60，90，210．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，指針停止后落在黃色區(qū)域的概率是（ ） A.B.C.D. 【答案】B 【解析】【解答】解：P（指針停止后落在黃色區(qū)域）= ，故答案為：B。 【分析】角度占360的比例，即為指針轉(zhuǎn)到該區(qū)域的概率。 二、填空題 13.不透明袋子中裝有11個球，其中有6個紅球，3個黃球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是________． 【答案】 【解析】 ∵袋子中共有11個小球，其中紅球有6個， ∴摸出一個球是紅球的概率是 ， 故答案為： ． 【分析】不透明袋子中裝有11個球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，共有11種等可能的結(jié)果，其中紅球有6個，故摸出紅球共有6種情況，根據(jù)概率公式計算即可。 14.在-4，-2，1，2四個數(shù)中，隨機取兩個數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1中a，b的值，則該二次函數(shù)圖像恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為________. 【答案】 【解析】 ：畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，滿足a＜0，b＞0的結(jié)果數(shù)為4， 所以該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率= ． 故答案為: 【分析】根據(jù)拋物線的圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限，則滿足a＜0，b＞0；根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖知共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，滿足a＜0，b＞0的結(jié)果數(shù)為4，根據(jù)概率公式即可得出該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率。 15.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),張兵同學(xué)擲一次骰子,骰子向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是________. 【答案】 【解析】 ：∵1到6的點數(shù)，一共有6個數(shù)，是3的倍數(shù)的只有3和6兩個 ∴ 故答案為： 【分析】根據(jù)題意可知1到6的點數(shù)，一共有6個數(shù)，是3的倍數(shù)的只有3和6兩個，再利用概率公式，求解即可。 16.某射手在相同條件下進行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下： 射擊次數(shù)n 10 20 40 50 100 200 500 1000 擊中靶心的頻數(shù)m 8 19 37 45 89 181 449 901 擊中靶心的頻率 0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901 該射手擊中靶心的概率的估計值是________（明確到0.01）． 【答案】0.90 【解析】 ：由表可知：該射手擊中靶心的概率的估計值為0.90.故答案為0.90. 【分析】用頻率來表示概率，由此即可得出答案. 17.有五張卡片(形狀、大小、質(zhì)地都相同)，正面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓.將卡片背面朝上洗勻，從中任取一張，其正面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是________． 【答案】 【解析】 ：這5個圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形有①⑤∴其正面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率： . 【分析】根據(jù)題意得出5個圖形中滿足條件的只有2種，根據(jù)概率公式即可求解。 18.若從﹣1，1，2這三個數(shù)中，任取兩個分別作為點M的橫、縱坐標，則點M在第二象限的概率是________． 【答案】 【解析】 ：列表如下： 由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中點M在第二象限的有2種結(jié)果， 所以點M在第二象限的概率是 .. 故答案為： ． 【分析】根據(jù)題意，從﹣1，1，2這三個數(shù)中，任取兩個分別作為點M的橫、縱坐標，列出表格得出M點的橫縱坐標的所有可能結(jié)果，由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中點M在第二象限的有2種結(jié)果，根據(jù)概率公式即可得出答案。 19.有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是________． 【答案】 【解析】 ：根據(jù)題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法， 而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5，二種； 故其概率為： ． 【分析】根據(jù)題意，用列舉法列舉出從有4根細木棒中任取3根所有的取法，從而得出所有等可能的結(jié)果共有4中，其中根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得出能搭成三角形的共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案。 20.小明和小麗按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者獲勝。若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，，則小明第一次取走火柴棒的根數(shù)是________. 【答案】1 【解析】 ：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍數(shù)又是2的倍數(shù)，不管后面怎么取，小明都將取走最后一根火柴.故答案為：1. 【分析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進行倒推，就能找到保證小明獲勝的方法. 21.一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為________． 【答案】 【解析】 ：一共有9個小方格，陰影部分的小方格有4個，則P= 故答案為： 【分析】根據(jù)概率公式P= ，找出所有結(jié)果數(shù)n，符合事件的結(jié)果數(shù)m，代入求值即可。 22.漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為 ，現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為________. 【答案】 【解析】 ：∵四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為 ，設(shè)兩直角邊的長分別為2x、3x ∴大正方形的面積為（2x）2+（3x）2=13x2 小正方形的邊長為3x-2x=x，則小正方形的面積為x2, ∴陰影部分的面積為：13x2-x2=12x2, ∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為： 故答案為： 【分析】根據(jù)已知四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為 ，因此設(shè)兩直角邊的長分別為2x、3x，利用勾股定理求出大正方形的面積，再求出小正方形的面積，再求出陰影部分的面積，利用概率公式，求解即可。 三、解答題 23.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案. （1）如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？ （2）現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形（ ， ， ， ， ， ）中任取2個涂黑，得到新圖案.請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率. 【答案】（1）解：米粒落在陰影部分的概率為 ； （2）解：列表： 第二次 A B C D E F A (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) (A，F(xiàn)) B （B , A） (B，C) (B，D) (B，E) (B，F(xiàn)) C (C , A) (C，B) (C，D) (C，E) (C，F(xiàn)) D (D , A） (D，B) (D，C) (D，E) (D，F(xiàn)) E (E , A) (E，B) (E，C) (E，D) (E，F(xiàn)) F (F , A) (F , B) (F , C) (F , D) (F，E) 共有30種等可能的情況，其中圖案是軸對稱圖形的有10種， 故圖案是軸對稱圖形的概率為 ； 【解析】【分析】（1）觀察圖形，可得出一共有9種可能，米粒落在陰影部分的可能數(shù)是3種，再利用概率公式，即可求解。 （2）利用列表法表示出所有可能的情況，再求出圖案是軸對稱圖形的可能數(shù)，然后利用概率公式求解即可。 24.“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下： （1）本次比賽參賽選手共有________人，扇形統(tǒng)計圖中“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比為________； （2）賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎，并說明理由; （3）成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率. 【答案】（1）50；30% （2）解：不能；由統(tǒng)計圖知，79.5~89.5和89.5~99.5兩組占參賽選手60%，而78＜79.5，所以他不能獲獎； （3）解：由題意得樹狀圖如下 由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中1男1女的結(jié)果共有種，故P= = . 【解析】 （1）本次比賽選手共有（2+3）10%=50（人），“89.5～99.5”這一組人數(shù)占百分比為：（8+4）50100%=24%， 所以“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為：1-10%-24%-36%=30%， 故答案為：50，30%； （2）不能；由統(tǒng)計圖知，79.5~89.5和89.5~99.5兩組占參賽選手60%，而78＜79.5，所以他不能獲獎； 【分析】（1）觀察扇形和頻數(shù)分布直方圖，利用59.5～69.5的人數(shù)所占的百分比，計算即可；“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)的百分比=這一組的人數(shù)參賽的總?cè)藬?shù)，計算即可。 （2）觀察兩統(tǒng)計圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)，即可判斷。 （3）根據(jù)題意可知此題是抽出不放回，列出樹狀圖，求出所有可能的結(jié)果數(shù)及選中1男1女的結(jié)果數(shù)，利用概率公式，求解即可。 25.某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲),從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖. 請根據(jù)以上信息,解答下列問題: （1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人? （2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整; （3）若該校約有1500名學(xué)生,估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人? （4）該校廣播站需要廣播員,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答) 【答案】（1）解：這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為1530%=50人； （2）解：喜愛“體育”的人數(shù)為50﹣（4+15+18+3）=10人，補全圖形如下： （3）解：估計全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有1500 =540人； （4）解：列表如下： 所有等可能的結(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為 = ． 【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖可知：喜歡動畫的人數(shù)是15人，其所占的百分比是30％，用喜歡動畫的人數(shù)除以其所占的百分比即可得出這次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)； （2）用本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)分別減去喜歡新聞、喜歡動畫、喜歡娛樂、喜歡戲曲的人數(shù)即可得出瞎混體育的人數(shù)，根據(jù)人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖即可； （3）用全校的學(xué)生人數(shù)乘以樣本中喜歡娛樂的學(xué)生所占的百分比即可得出全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的人數(shù)； （4）根據(jù)題意列出表格，由表格可知：所有等可能的結(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，根據(jù)概率公式即可算出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率。 26.一只不透明袋子中裝有三只大小、質(zhì)地都相同的小球，球面上分別標有數(shù)字1、﹣2、3，攪勻后先從中任意摸出一個小球（不放回），記下數(shù)字作為點A的橫坐標，再從余下的兩個小球中任意摸出一個小球，記下數(shù)字作為點A的縱坐標． （1）用畫樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）求點A落在第四象限的概率． 【答案】（1）解：依題意列出所有可能出現(xiàn)的情況如下表所示： （2）解：點A落在第四象限的情況有（1，﹣2）、（3，﹣2）2種情況，∴點A落在第四象限的概率P= . 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意用列表法表示所有可能出現(xiàn)情況. （2）由（1）中的所有情況可知落在第四象限的點有2種情況，根據(jù)概率公式即可得出答案.