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2019版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 規(guī)律探索問題練習(xí) 魯教版五四制 一、 規(guī)律探索題的解題步驟： 觀察特例——猜想規(guī)律——表示規(guī)律——驗(yàn)證規(guī)律——成立得出結(jié)論（不成立，重新探索）。 二、 專題訓(xùn)練： （一）、數(shù)字中的規(guī)律 用n(n>0的自然數(shù))表示下列各數(shù)： 奇數(shù)： 偶數(shù)： 1+2+3++n= 1+3+5+7+2n+1= 2+4+6++2n= （1）2，5，8，11，14，…， . （3） 1，3， 9，27， ，， （5） -1，1，-1，1，， . （6） 0， 3， 8， 15， ，， . （7） 9，16，25，36， ，， . （8） 2， 9，28，65， ，， . （9） 1，1，2，3，5，8，( )　 （10） 6，3，3，( )，3，-3 總結(jié)：等差規(guī)律： 等比規(guī)律： 平方規(guī)律： 乘方規(guī)律： 循環(huán)節(jié)規(guī)律： 和差規(guī)律： 等等 練習(xí)： （1）5，9，13，17，…， （2） 3，6，12，24， （3）2,5,10,17，…， （4）0,3,8,15，…， （5）[10深圳]觀察下列算式，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出2xx的個(gè)位數(shù)字是 （6）(2+1)(22+1(24+1)......(264+1)的個(gè)位數(shù)字是_________. 拓展訓(xùn)練： ①(3+1)(32+1)(34+1)...(364+1)的個(gè)位數(shù)字是 . ②(4+1)(42+1)(44+1)...(464+1)的個(gè)位數(shù)字是 . ?(5+1)(52+1)(54+1)...(564+1)的個(gè)位數(shù)字是 . （二）圖形規(guī)律 例： 煙臺(tái)]將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖2，得到5個(gè)正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個(gè)正方形…，以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到xx個(gè)正方形，則需要操作的次數(shù)是（　　） 次數(shù) 1 2 3 4 … n 正方形的個(gè)數(shù) … B A C D A1 A2 練習(xí)： （1）如圖，在△ABC中，．與的平分線交于點(diǎn)，得；與的平分線相交于點(diǎn)，得； ……；與的平分線相交于點(diǎn)，得，則 ． 觀察下列圖形及圖形所對應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1+8+16+24+……+8n（n是正整數(shù)）的結(jié)果為 （ ）。 … （2）.在圖（1）中，A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1 A1、 A1B1的中點(diǎn)，…，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有 個(gè)。 （3）．觀察下列圖形及圖形所對應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1+8+16+24+……+8n（n是正整數(shù)）的結(jié)果為 （ ）。 y x O C1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 1+8+16+24=? 1+8+16=? 1+8=? (4).正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線 y=kx+b (k＞0)和x軸上，已知點(diǎn)B1(1，1)，B2(3，2)， 則Bn的坐標(biāo)__________ 2、爭當(dāng)小高斯：高斯在10歲的時(shí)候，曾計(jì)算出1+2+3+4++100=_________；還有另外一種解法：設(shè)S= 1+2+3++99+100，那么也可以寫成S=100+99+98+97++2+1，把這兩個(gè)等式左右兩邊分別相加，可以得到2S= （1+100）+（2+99）+（3+97）+ +（99+2） +（100+1），2S=100101，S= 由此，猜想前n個(gè)自然數(shù)和：1+2+3+4++n=________，前n個(gè)偶數(shù)和：2+4+6+8++2n=________，前n個(gè)奇數(shù)和：1+3+5+7+ 9++ (2n-1) =________. （5）[10煙臺(tái)] 如圖，一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列，請仔細(xì)觀察，按此規(guī)律第xx個(gè)圖案是（　） O （6） [11煙臺(tái)] 通過找出這組圖形符號(hào)中所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，在空白處的橫線上填上恰當(dāng)?shù)膱D形. (7)下圖曾被哈佛大學(xué)選為入學(xué)考試的試題.請?jiān)谙铝幸唤M圖形符號(hào)中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后把圖形空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形. （8）煙臺(tái)] 一個(gè)由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)可能是 ( )A.3 B.4 C.5 D.6 （三）式子規(guī)律 （1）這類問題的關(guān)鍵在于觀察數(shù)的特征：將“數(shù)”進(jìn)行比較，一定會(huì)發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“數(shù)”間的聯(lián)系變式2：用同樣規(guī)律的藍(lán)白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，如圖所示第n個(gè)圖形中需用藍(lán)色瓷磚＿＿ 塊 （2）珠海] 觀察下列等式： 　12231＝13221，13341＝14331， 　23352＝25332，34473＝37443， 62286＝68226，…以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”． 根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對稱等式”： ① 52________＝________25；②________396＝693________. (2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2≤a＋b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子(含a、b)，并證明． （17）.你能比較兩個(gè)數(shù)xxxx和xxxx的大小嗎？為了解決這個(gè)問題，先把問題一般化，即比較nn+1和（n+1)n的大?。╪≥1且為整數(shù)），然后，從分析這些 簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想得出結(jié)論。 （1）通過計(jì)算，比較下列各組數(shù)的大小. 12____21;23____32;34____43;45____54;56____65;67____76;78____87;... （2）從第（1）小題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出 nn+1和（n+1）n的大小關(guān)系是____________________. （3）根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到xxxx_______xxxx. 達(dá)標(biāo)檢測 1、用大小相同的正方形拼圖，拼第1個(gè)圖形需要3個(gè)正方形，拼第2個(gè)圖形需要6個(gè)正方形，依次類推，拼第4個(gè)圖形需要______個(gè)正方形，拼第n個(gè)圖形需要_________個(gè)正方形。 2.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，……，依次規(guī)律，第6個(gè)圖形有 個(gè)小圓． 3、下邊是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表,請用含n的代數(shù)式(n為正整數(shù))表示數(shù)表中第n行第n列的數(shù):_____________ 第一列　第二列　第三列　 第四列　 … 第一行　　　1　　　2　　　　5　　 10　　　 第二行　　　4　　　3　　　　6　　 11 第三行　　　9　　　8　　　　7　　 12 第四行　　 16　　 15　　　 14　　 13 4.（09濟(jì)寧）圖（1）是一個(gè)正三角形，順次聯(lián)結(jié)它的三邊的中點(diǎn)，得到如圖（2）所示的第2個(gè)圖形（它的中間為一個(gè)黑色的正三角形）；在圖（2）的每個(gè)白色的正三角形中分別重復(fù)上述的作法，得到如圖（3）所示的第3個(gè)圖形。如此繼續(xù)作下去，則在得到的第5個(gè)圖形中，白色的正三角形的個(gè)數(shù)是_____個(gè). 試一試你能算出下面算式的結(jié)果嗎：1+2+22+23+24+…+2n=？