《浙江省高三第二次五校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省高三第二次五校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2014學(xué)年浙江省五校聯(lián)考第二次考試 數(shù)學(xué)（理科）試題卷 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷共4頁, 選擇題部分1至2頁, 非選擇題部分3至4頁．滿分150分, 考試時間120分鐘． 請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上． 參考公式： 柱體的體積公式V=Sh 其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高 錐體的體積公式 V=Sh 其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高 臺體的體積公式 其中S1,S2分別表示臺體的上,下底面積 球的表面積公式S=

2、4πR2 其中R表示球的半徑，h表示臺體的高 球的體積公式V=πR3 其中R表示球的半徑 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 一、選擇題：（每小題5分, 共40分。在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的） 1．命題“存在R，0”的否定是． （ ▲ ） A．不存在R, >0 B．存在R, 0 C．對任意的R, 0 D．對任意的R, >0 2．給定下列四個命題：

3、 ①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； ②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； ④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直． 其中，為真命題的是 （ ▲ ） A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ②和④ 3．為得到函數(shù)，只需將函數(shù) （ ▲ ） A． 向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4

4、．已知、、為直線上不同的三點，點直線，實數(shù)滿足關(guān)系式，有下列結(jié)論中正確的個數(shù)有 （ ▲ ） ① ； ② ；③ 的值有且只有一個； ④的值有兩個； ⑤ 點是線段的中點． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．已知映射．設(shè)點，，點是線段上一動點，．當(dāng)點在線段上從點開始運動到點結(jié)束時，點的對應(yīng)點所經(jīng)過的路線長度為 （ ▲ ） A． B．　 C． D． 6．如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：—=1（a>0，b>0），若以C

5、1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為 （ ▲ ） A． B．5 C． D． 7．半徑為的球內(nèi)部裝有4個半徑相同的小球，則小球半徑的可能最大值為（ ▲ ）． A． B． C． D． 8．某學(xué)生對一些對數(shù)進(jìn)行運算，如下圖表格所示： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） 現(xiàn)在

6、發(fā)覺學(xué)生計算中恰好有兩次地方出錯，那么出錯的數(shù)據(jù)是 （ ▲ ） A． B． C． D． 非選擇題部分（共110分） 二、填空題本大題共7小題, 每小題4分, 共28分． 9．設(shè)全集，集合，， 則= ▲ ，= ▲ ，= ▲ ． 10．若某多面體的三視圖如右圖所示，則此多面體的體積為__▲ ， 外接球的表面積為__▲ ． 11．若表示兩數(shù)中的最大值，若，則的最小值為 ▲ ，若關(guān)于對稱，則 ▲ ． 12．，若表示集合中元素的個數(shù)，則__▲ ，則__▲ ． 13

7、．直角的三個頂點都在給定的拋物線上，且斜邊和軸平行， 則斜邊上的高的長度為 ▲ ． 14．圓的半徑為，為圓周上一點，現(xiàn)將如圖放置的邊長為的正方形 （實線所示 ，正方形的頂點和點重合）沿著圓周順時針滾動，經(jīng)過若 干次滾動，點第一次回到點的位置，則點走過的路徑的長度為 ▲ ． 15．已知動點滿足，則的最小值為 ▲ ． 三、解答題：（本大題共5小題, 共74分。解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟） 16．（本小題滿分15分）已知的面積為，且． （1）求； （2）求求周長的最大值． 17．（本小題滿分15分）在四棱錐中，底面

8、為直角梯形，，側(cè)面底面，，． （1）若中點為．求證：； （2）若，求直線與平面所成角的正弦值． 18．（本小題滿分15分）函數(shù)， （1）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）若，試討論的零點的個數(shù)； 19．（本小題滿分15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，離心率為的橢圓的左頂點為，過原點的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于兩點．若直線斜率為時，． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點（與直線的斜率無關(guān)）？請證明你的結(jié)論． 20．（本小題滿分14分）已知數(shù)列（，）滿足， 其中，． （1）當(dāng)時，求關(guān)于的表達(dá)式

9、，并求的取值范圍； （2）設(shè)集合． ①若，，求證：； ②是否存在實數(shù)，，使，，都屬于？若存在，請求出實數(shù)，；若不存在，請說明理由． 2014學(xué)年浙江省五校聯(lián)考第二次考試 數(shù)學(xué)（理科）答案 一、選擇題（本大題共8小題，每小題５分，共40分） 題號 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 D D C C B A C A 二、填空題（本大題共7小題，9-12題每題6分，每格3分，13-14題每題4分，共36分） 9． =，=，=． 10．；． 11．；． 12．；． 13．． 14．． 15．． 三、解答題：（

10、共5題，其中第20題14分，其余每題15分） 解答：（1）∵△的面積為，且，∴， ∴，∴為銳角，且， ∴，所以． （2） 所以周長為 == ，所以，,所以 所以周長最大值為． 另解：由余弦定理可得： 又因為，所以 所以：當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號． 17．證明（1）取的中點，連結(jié)， ，且，所以為平行四邊形． ，且不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)， 所以 （2）等體積法 令點到平面的距離為 ， 又 直線與平面所成角的正弦值． 18．解答：（1） 圖像如下：

11、 所以在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)； （2）的零點，除了零點以外的零點 即方程的根 作圖和，如圖可知： 當(dāng)直線的斜率： 當(dāng)時有一根； 當(dāng)時有兩根； 當(dāng)時，有一根； 當(dāng)時，有一根； 當(dāng)（當(dāng)和相切時）沒有實數(shù)根； 當(dāng)（當(dāng)和相切時）有一根； 當(dāng)時有兩根． 綜上所述： 當(dāng)時，函數(shù)有且僅有一個零點； 當(dāng)或或或時，函數(shù)有兩個零點； 當(dāng)或時，有三個零點． 19． 解：（1）設(shè)， ∵直線斜率為時，，∴，∴ ∴，∵，∴． ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． （2）以為直徑的圓過定點．

12、 設(shè)，則，且，即， ∵，∴直線方程為： ，∴ ， 直線方程為： ，∴， 以為直徑的圓為 即， ∵，∴， 令，，解得， ∴過定點：． 20．解：（1）當(dāng)時， ，，． 因為，，或， 所以． （2）①由題意，，． 令，得． 因為，， 所以令，則． ②不存在實數(shù)，，使，，同時屬于． 假設(shè)存在實數(shù)，，使，，同時屬于． ，∴， 從而． 因為，，同時屬于，所以存在三個不同的整數(shù)（）， 使得 從而 則 ． 因為與互質(zhì)，且與為整數(shù)， 所以，但，矛盾． 所以不存在實數(shù)，，使，，都屬于． 16