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第四章：圖形的相似 課 題 探索三角形相似的條件 課時安排 共（1）課時 課程標準 了解黃金分割在各個領(lǐng)域有的運用；會找一條線段的黃金分割點 學(xué)習(xí)目標 1、探索黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的過程，了解黃金分割在各個領(lǐng)域有的運用； 2、會找一條線段的黃金分割點； 教學(xué)重點 了解黃金分割、黃金矩形、黃金三角形的意義. 教學(xué)難點 怎樣找一條線段的黃金分割點. 教學(xué)方法 合作交流，共同探究 課前作業(yè) C B A 欣賞芭蕾舞演員身體各部分之間適當?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感，請量出圖中線段AB、AC的長度，并求出線段AB與AC的比值 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 課堂合作交流 二次備課 （修改人： ） 環(huán) 節(jié) 一 活動一、計算（或）的值，引入黃金分割的概念. 把矩形ABCD的長AB與寬BC畫在同一條直線上，此時點B把線段AC分成兩部分，如果，那么線段AC被點B黃金分割.（有一種通俗的說法是：較小的線段與較大的線段的比等于較大的線段與整個線段之比） BC與AC（或AC與AB）的比值約為0.618，這個比值稱為黃金比. A C B 課中作業(yè) BC與AC（或AC與AB）的比值約為0.618，這個比值稱為黃金比. 注意：（1）一條線段的黃金分割點有兩個，它們關(guān)于中點中心對稱； （2）若矩形的兩條鄰邊長度的比值約為0.618，這種矩形稱為黃金矩形. （3）若在黃金矩形中截取一個正方形，那么剩余的矩形是黃金矩形嗎？ A B C D A B C D E F 環(huán) 節(jié) 二 活動二、認識黃金分割在幾何中的一些應(yīng)用.（如黃金三角形） 1、作頂角為36的等腰△ABC； 2、分別量出底邊BC與腰AB的長度； 3、作∠B的平分線，交AC于點D，量出△BCD的底邊CD的長度； A C B D 最后，分別求出△ABC與△BCD的底邊與腰的長度的比值（精確到0.001） 問：比值是多少？　 課中作業(yè) 我們把頂角為36的三角形稱為黃金三角形，它具有如下的性質(zhì)： （1）； （2）設(shè)BD是△ABC的底角的平分線，則△BCD也是黃金三角形，且點D是線段AC的黃金分割點； （3）如再作∠C的平分線，交BD于點E，則△CDE也是黃金三角形，如此繼續(xù)下去，可得到一串黃金三角形； 環(huán) 節(jié) 三 活動三、如圖，五邊形ABCDE的5條邊相等，5個內(nèi)角也相等， （1）找出圖中的黃金三角形； （2）圖中的點F、G、H、M、N分別是那些線段的黃金分割點？你能說明理由嗎？ 解：（1）△ACD、△BDE、△CAE、△DAB、△EBC、△AGD、△ABN、△BCF、 △BAH、△CMB、△CDG、△DNC、△DEH、△EDF、△EMA； A B H F G N M E D C （2）點F是線段CG、CE、DN、BD的黃金分割點，…………… 課中作業(yè) 若線段AB＝4cm，點C是線段AB的一個黃金分割點，則AC的長為多少？ 變題：電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺AB長為20米，試計算主持人應(yīng)走到離A點至少多少米處是比較得體的位置？（結(jié)果精確到0.1米） 課后作業(yè)設(shè)計： 科學(xué)研究表明，當人的下肢與身高比為0.618時，看起來最美，某成年女士身高為153cm，下肢長為92cm，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為 cm（精確到0.1cm）； （修改人： ） 板書設(shè)計： 探索三角形相似的條件—— 黃金分割 一、1.黃金分割的定義. 2.作一條線段的黃金分割點及黃金矩形. 3.想一想 A B C D A B C D E F 二、課時小節(jié) 教學(xué)反思： 在整個教學(xué)活動中，努力突出教師對學(xué)生的引導(dǎo)、促進、幫助，時時注意其“主導(dǎo)”作用；同時聯(lián)系日常生活中黃金分割的例子，既加深了學(xué)生對知識的理解，又引導(dǎo)學(xué)生體驗到了數(shù)學(xué)知識來源于生活又用于生活，體會黃金比的文化內(nèi)涵，豐富了學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認識，對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)有著激勵作用。