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2019年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖教案 北師大版 一、學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生已對(duì)軸對(duì)稱、平移這兩種簡(jiǎn)單的全等變換有了很好的認(rèn)識(shí)，并對(duì)旋轉(zhuǎn)有了初步的了解。教材將旋轉(zhuǎn)變換安排至此，目的是力求讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)的角度觀察圖形、分析問題，為將來掌握 “全等”知識(shí)奠定基礎(chǔ)。由于旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱、平移都是全等變換，在特征上既存在共性又有特性；而學(xué)生已經(jīng)掌握了軸對(duì)稱、平移的特征，因此，探索、理解旋轉(zhuǎn)區(qū)別于軸對(duì)稱、平移的特征成了本節(jié)課學(xué)習(xí)的重要任務(wù)。 二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過實(shí)例進(jìn)一步認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)變換，探索、理解旋轉(zhuǎn)的特征，并應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的特征作圖、解決簡(jiǎn)單的圖形問題。 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)： 1.簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法. 2.確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件. 能力訓(xùn)練： 1.對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖和動(dòng)手操作等過程，掌握畫圖技能. 2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形. 情感與價(jià)值觀： 1.通過畫圖，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力. 2.對(duì)具有旋轉(zhuǎn)特征的圖形進(jìn)行觀察、分析、畫圖過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的審美觀念. 教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法. 教學(xué)難點(diǎn)：簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法. 三、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 第一環(huán)節(jié)　巧設(shè)情境問題，引入課題 1．下列一組圖形變換屬于旋轉(zhuǎn)變換的是（ ） 2．大家來看一面小旗子(出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述)，把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90后，這時(shí)小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時(shí)的圖案畫出來嗎？在原圖上找了四個(gè)點(diǎn)，即O點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)，如圖(教師把該生所畫的圖在投影上放影)這四個(gè)點(diǎn)是表示這面小旗子的關(guān)鍵點(diǎn).因?yàn)樾D(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞O點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90.我在方格中找到點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′，然后連接，就得到了所求作的圖形. 作圖的一個(gè)要點(diǎn)：找圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。 這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？ 這節(jié)課我們就來研究：簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖. 第二環(huán)節(jié)　觀察操作、探索歸納旋轉(zhuǎn)的作法 ⑴觀察、作圖 先利用多媒體逐一演示點(diǎn)、線段、多邊形的旋轉(zhuǎn)，再讓學(xué)生觀察、動(dòng)手畫圖 點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)： （以單擺為模型，并將此抽象為“點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)”） 操作①：試著找一找如圖A點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后所在的位置A’ O A 線段的旋轉(zhuǎn)： A B O 操作②：試著畫一畫線段AB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后所得的線段（O點(diǎn)在線段外） 多邊形的旋轉(zhuǎn)： A 操作③：試著畫△ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后所得的三角形O B ⑵例題講評(píng)、規(guī)范作圖 例1 如圖，△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B，C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形. 分析：一般作圖題，在分析如何求作時(shí)，都要先假設(shè)已經(jīng)把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作. 假設(shè)頂點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E，點(diǎn)F，則∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋轉(zhuǎn)角.△DEF就是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的三角形.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形 解：(1)連接OA，OD，OB，OC. (2)如下圖，分別以O(shè)B、OC為一邊作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD. (3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC. (4)連接EF，ED，F(xiàn)D. △DEF,就是△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形. 本題還有沒有其他作法，可以作出△ABC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形△DEF嗎？ 1.可以先作出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，連接DE，然后以點(diǎn)D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，連接DF，EF，則△DEF就是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后的圖形. 2.也可以先作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F，然后連接DF.因?yàn)椤鰽BC與△DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，即△DEF. 確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為： (1)三角形原來的位置. (2)旋轉(zhuǎn)中心. (3)旋轉(zhuǎn)角. 這三個(gè)條件缺一不可.只有這三個(gè)條件都具備，我們才能準(zhǔn)確地找到一個(gè)三角形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置，進(jìn)而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形. 第三環(huán)節(jié)　課堂練習(xí) 1．課本隨堂練習(xí). 解：如下圖，先確定字母N的四個(gè)端點(diǎn)繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的位置，然后連線. O A B C D E F 2．小明和媽媽在廣場(chǎng)游玩時(shí), 看見許多噴水嘴正在給草坪澆水。 噴水嘴不停地旋轉(zhuǎn)著, 但每時(shí)每刻噴出的水霧總是四分之一圓。媽媽問：“小明,如果噴出水霧的范圍內(nèi)有一正方形, 噴水嘴位于它的中心, 你知道噴水嘴在旋轉(zhuǎn)的過程中瞬時(shí)澆過正方形區(qū)域的面積是多少嗎? ”同學(xué)們，請(qǐng)你替小明做出回答。 第四環(huán)節(jié)　課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進(jìn)一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有：①此三角形原來的位置.②旋轉(zhuǎn)中心.③旋轉(zhuǎn)角等三個(gè)條件. 在作圖時(shí)，要正確運(yùn)用直尺和圓規(guī)，進(jìn)而準(zhǔn)確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形.要注意語言的表達(dá). 第五環(huán)節(jié)　課后作業(yè)： 1．將一個(gè)直角三角板繞30角的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一直角邊與原斜邊在同一條直線上（如圖所示）。你知道旋轉(zhuǎn)角是多少嗎？連結(jié)BB’，△ABB’有什么特征嗎？ 2．在五邊形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180. 求證：AD平分∠CDE. 連接AC，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)∠BAE的度數(shù)到△AEF的位置，因?yàn)锳B=AE，所以AB與AE重合.因?yàn)椤螦BC+∠AED=180，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180.所以D，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一直線上，AC=AF，BC=EF. 在△ADC與△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD 所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：AD平分∠CDE. 3．如下圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90、180、270，并畫出它在各象限內(nèi)的圖形，你會(huì)得到一個(gè)美麗的“立體圖形”!但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則不會(huì)出現(xiàn)理想的效果，你來試一試吧！ 四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 在教學(xué)過程的設(shè)計(jì)上，通過一副旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖片創(chuàng)設(shè)情景，吸引學(xué)生注意力，引出新課課題；進(jìn)而通過舊知的回顧，為新知的探索作好鋪墊。其中第一題主要是加深學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)基本概念的理解；第二題是為學(xué)生用類比的思想方法探索旋轉(zhuǎn)特征作鋪墊。 在教學(xué)的全過程中，我始終以提問、指導(dǎo)學(xué)生操作等方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律；所有的特征都是通過讓學(xué)生回顧自己的操作過程和觀察自己的畫圖作品，體會(huì)、歸納得出。這樣，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的合作交流、獨(dú)立思考問題、解決問題的能力。 在練習(xí)的設(shè)計(jì)上，遵循由淺入深的原則，循序漸進(jìn)地讓學(xué)生逐步熟練應(yīng)用旋轉(zhuǎn)特征，解決生活與實(shí)際問題，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值；同時(shí)，不同難度的習(xí)題可以滿足不同層次學(xué)生的需要，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。 課后的延伸——“請(qǐng)結(jié)合旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，用一個(gè)基本圖形設(shè)計(jì)一副精美的圖片”使整堂課前后呼應(yīng)、更加完整。