《九年級數學下冊 第6章 圖形的相似 6.4 探索三角形相似的條件 6.4.1 利用平行證相似同步練習2 蘇科版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《九年級數學下冊 第6章 圖形的相似 6.4 探索三角形相似的條件 6.4.1 利用平行證相似同步練習2 蘇科版.doc（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

[6.4　第1課時　利用平行證相似] 一、選擇題 1．如圖K－15－1，直線a，b被三條互相平行的直線l1，l2，l3所截，AB＝3，BC＝2，則DE∶EF＝(　　) 圖K－15－1 A．2∶3 B．3∶2 C．2∶5 D．3∶5 2．如圖K－15－2所示，E是?ABCD的邊BC的延長線上的點，連接AE交CD于點F.圖中的相似三角形有(　　) 圖K－15－2 A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 3．xx永嘉縣二模如圖K－15－3，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C，直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F.若DE＝3，EF＝6，AB＝4，則AC的長是(　　) A．6 B．8 C．9 D．12 圖K－15－3 4．如圖K－15－4，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB，AC相交于點D，E.若AD＝4，DB＝2，則DE∶BC的值為(　　) 圖K－15－4 A. B. C. D. 5．如圖K－15－5，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F，AC與DF相交于點G.若DE＝2，EG＝1，GF＝3，則(　　) 圖K－15－5 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 二、填空題 6．如圖K－15－6，BC∥DE，BD與CE交于點A，根據圖中數據，計算AB＝________． 圖K－15－6 7．如圖K－15－7，練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫格線上．若線段AB＝4 cm，則線段BC＝________ cm. 圖K－15－7 8．xx舟山如圖K－15－8，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F，已知＝，則＝________． 圖K－15－8 9．如圖K－15－9所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC.若DE＝2AD，AE＝2，那么EC＝________． 圖K－15－9 10．如圖K－15－10，點D，E，F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD∶DB＝3∶2，那么BF∶FC＝________． 圖K－15－10 11．xx鎮(zhèn)江如圖K－15－11，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，將△BDE繞點B順時針旋轉得到△BD′E′，點D的對應點落在邊BC上，已知BE′＝5，D′C＝4，則BC的長為________． 圖K－15－11 三、解答題 12．如圖K－15－12，直線l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5.求BC，BE的長. 圖K－15－12 13．如圖K－15－13，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD. 求證：AD是AB和AF的比例中項． 圖K－15－13 14．如圖K－15－14，已知?ABCD，F是BC延長線上的一點，連接AF交CD于點E.若EF＝3，AE＝4，EC＝2，求AB的長． 圖K－15－14 15．xx江西如圖K－15－15，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點E，求AE的長． 圖K－15－15 拓展延伸閱讀與計算，請閱讀以下材料，并完成相應的問題． 角平分線分線段成比例定理：如圖K－15－16①，在△ABC中，AD平分∠BAC，則＝.下面是這個定理的部分證明過程． 證明：如圖②，過點C作CE∥DA，交BA的延長線于點E.… 任務： (1)請按照上面的證明思路，寫出該證明過程的剩余部分； (2)填空：如圖③，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90，AD平分∠BAC，則△ABD的周長是________． 圖K－15－16  詳解詳析 [課堂達標] 1．[解析] B　∵l1∥l2∥l3， ∴AB∶BC＝DE∶EF＝3∶2， 故選B. 2．[解析] C　圖中僅有3個三角形，△FCE，△FDA和△ABE，它們是兩兩相似的，所以共有3對相似三角形． 3．[解析] D　∵l1∥l2∥l3， ∴＝，即＝， ∴BC＝8， ∴AC＝AB＋BC＝12. 故選D. 4．[解析] A　由DE∥BC，得△ABC∽△ADE，所以＝＝＝. 5．[解析] D　∵直線l1∥l2∥l3，DE＝2，EG＝1，GF＝3， ∴＝＝＝，故A錯誤； ∴＝＝＝1，故B錯誤； ∴＝＝＝，故C錯誤； ∴＝＝＝，故D正確． 故選D. 6．[答案] 15 [解析] 由題意可知△EDA∽△CBA，所以＝，即＝，所以AB＝15. 7．[答案] 12 [解析] 如圖，過點A作AE⊥CE于點E，交BD于點D. ∵練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等， ∴＝，即＝， ∴BC＝12 cm. 8．[答案] 2 [解析] ∵＝，∴＝2. ∵l1∥l2∥l3，∴＝＝2. 9．4 10．[答案] 3∶2 [解析] ∵DE∥BC， ∴＝. ∵AD∶DB＝3∶2，AB＝AD＋DB， ∴＝， ∴＝. ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四邊形DEFB是平行四邊形， ∴DE＝BF. ∵BC＝BF＋CF，＝， ∴＝， ∴BF∶CF＝3∶2. 故答案為3∶2. 11．[答案] 2＋　 [解析] 由條件“DE∥AC”可得△BDE∽△BAC，∴＝.由題意可得BE＝BE′＝5，BD＝BD′＝BC－D′C＝BC－4，AB＝6.設BC＝x，則＝，解得x＝2＋(負值已舍去)，故BC的長為2＋. 12．[解析] 根據平行線分線段成比例定理得＝＝，則可計算出BC＝6，BF＝BE，然后利用BE＋BE＝7.5求BE的長． 解：∵l1∥l2∥l3， ∴＝＝，即＝＝， ∴BC＝6，BF＝BE， ∴BE＋BE＝7.5， ∴BE＝5. 13．[解析] 由DE∥BC，EF∥CD，可得到對應邊成比例． 證明：∵DE∥BC，∴＝. ∵EF∥CD，∴＝， ∴＝， 即AD2＝ABAF， ∴AD是AB和AF的比例中項． 14．[解析] 四邊形ABCD是平行四邊形，則EC∥AB，得到△ABF∽△ECF，根據相似三角形對應邊的比相等即可求解． 解：∵EF＝3，AE＝4，∴AF＝EF＋AE＝7. ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴EC∥AB， ∴△ECF∽△ABF， ∴＝，即＝， 解得AB＝. [點評] 本題主要考查了平行于三角形一邊的直線與另兩邊相交，形成的三角形與原三角形相似，以及相似三角形的性質，相似三角形的對應邊的比相等． 15．解：∵BD為∠ABC的平分線， ∴∠ABD＝∠CBD. ∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD， ∴∠D＝∠CBD， ∴BC＝CD. ∵BC＝4，∴CD＝4. ∵AB∥CD， ∴△ABE∽△CDE， ∴＝，∴＝， ∴AE＝2CE. ∵AC＝AE＋CE＝6， ∴AE＝4. [素養(yǎng)提升] [解析] (1)如題圖②，過點C作CE∥DA.交BA的延長線于點E，利用平行線分線段成比例得到＝，利用平行線的性質得∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，由∠1＝∠2得∠ACE＝∠E，則AE＝AC，于是有＝； (2)先利用勾股定理計算出AC＝5，再利用(1)中的結論得到＝，即＝，則可計算出BD＝，然后利用勾股定理計算出AD＝，從而可得到△ABD的周長． 解：(1)證明：過點C作CE∥DA，交BA的延長線于點E. ∵CE∥AD， ∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E. ∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E， ∴AE＝AC， ∴＝. (2)∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90， ∴AC＝5. ∵AD平分∠BAC， ∴＝，即＝， ∴BD＝BC＝， ∴AD＝＝＝， ∴△ABD的周長＝＋3＋＝. 故答案為.