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第4章《基本平面圖形》 考點(diǎn)一：直線、射線、線段及線段的比較 1．（xx?期末）下列說法正確的是（　?。? A．射線PA和射線AP是同一條射線 B．射線OA的長度是12cm C．直線ab、cd相交于點(diǎn)M D．兩點(diǎn)確定一條直線 【分析】根據(jù)射線的表示方法判斷A；根據(jù)射線的定義判斷B；根據(jù)直線的表示方法判斷C；根據(jù)直線的性質(zhì)公理判斷D． 【解答】解：A、射線PA和射線AP是同一條射線，說法錯(cuò)誤； B、射線OA的長度是12cm，說法錯(cuò)誤； C、直線ab、cd相交于點(diǎn)M，說法錯(cuò)誤； D、兩點(diǎn)確定一條直線，說法正確． 故選：D． 2．（xx?期末）工人師傅在給小明家安裝晾衣架時(shí)，一般先在陽臺(tái)天花板上選取兩個(gè)點(diǎn)，然后再進(jìn)行安裝．這樣做的數(shù)學(xué)原理是（　　） A．過一點(diǎn)有且只有一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．連接兩點(diǎn)之間的線段叫兩點(diǎn)間的距離 D．兩點(diǎn)確定一條直線 【分析】直接利用直線的性質(zhì)分析得出答案． 【解答】解：工人師傅在給小明家安裝晾衣架時(shí)，一般先在陽臺(tái)天花板上選取兩個(gè)點(diǎn)，然后再進(jìn)行安裝．這樣做的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線． 故選：D． 　 3．（xx?濱州）若數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)2、﹣2，則A、B兩點(diǎn)之間的距離可表示為（　?。? A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2 【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義進(jìn)行解答即可． 【解答】解：A、B兩點(diǎn)之間的距離可表示為：2﹣（﹣2）．故選：B． 　 4．（xx?模擬）觀察下列圖形，第一個(gè)圖2條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，第二個(gè)圖3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，第三個(gè)圖4條直線相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，…，像這樣，則20條直線相交最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　?。? A．171 B．190 C．210 D．380 【分析】由于第一個(gè)圖2條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)，第二個(gè)圖3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，第三個(gè)圖4條直線相交，最多有6個(gè)，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四個(gè)圖5條直線相交，最多有1+2+3+4=10個(gè)，以此類推即可求解． 【解答】解：∵第一個(gè)圖2條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)， 第二個(gè)圖3條直線相交最多有3個(gè)交點(diǎn)， 而3=1+2， 第三個(gè)圖4條直線相交，最多有6個(gè)， 而6=1+2+3， ∴第四個(gè)圖5條直線相交，最多有1+2+3+4=10個(gè)， ∴20條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+2+3+…+19=（1+19）192=190． 故選：B． 5．（xx?期末）如圖，用圓規(guī)比較兩條線段A′B′和AB的長短，其中正確的是（　?。? A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB 【分析】根據(jù)比較線段的長短進(jìn)行解答即可． 【解答】解：由圖可知，AB＞AB，故選：A． 6．（xx?期末）在同一條直線上依次有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，若CD﹣BC=AB，則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．B是線段AC的中點(diǎn) B．B是線段AD的中點(diǎn) C．C是線段BD的中點(diǎn) D．C是線段AD的中點(diǎn) 【分析】直接利用已知畫出圖形，進(jìn)而分析得出答案． 【解答】解：如圖所示： 符合CD﹣BC=AB，則C是線段AD的中點(diǎn)． 故選：D．　 7．（xx?期末）如圖，點(diǎn)C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)．若AB=10cm，BC=4cm，則線段DB的長等于（　?。? A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm 【分析】先根據(jù)線段的和差關(guān)系求出AC，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求得CD的長，再根據(jù)BD=CD+BC即可解答． 【解答】解：∵AB=10，BC=4，∴AC=AB﹣BC=6， ∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD=AC=3．∴BD=BC+CD=4+3=7cm， 故選：D． 8.（xx?期末）C為線段AB上任意一點(diǎn)，D、E分別是AC、CB的中點(diǎn)，若AB=10cm，則DE的長是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義可得DE的長等于AB長的一半，已知AB的長，則不難求得DE的長． 【解答】解：∵D、E分別是AC、CB的中點(diǎn)，AB=10cm，∴DE=DC+CE=（AC+BC）=AB=5cm，故選：D． 9．（xx?期末）直線AB，BC，CA的位置關(guān)系如圖所示，則下列語句：①點(diǎn)A在直線BC上；②直線AB經(jīng)過點(diǎn)C；③直線AB，BC，CA兩兩相交；④點(diǎn)B是直線AB，BC，CA的公共點(diǎn)，正確的有 （只填寫序號(hào)）． 【分析】根據(jù)直線與點(diǎn)的位置關(guān)系即可求解． 【解答】解：①點(diǎn)A在直線BC上是錯(cuò)誤的；②直線AB經(jīng)過點(diǎn)C是錯(cuò)誤的； ③直線AB，BC，CA兩兩相交是正確的；④點(diǎn)B是直線AB，BC，CA的公共點(diǎn)是錯(cuò)誤的． 故答案為：③． 10．（xx?期末）點(diǎn)C在射線AB上，若AB=3，BC=2，則AC為 ． 【分析】分為兩種情況，化成圖形，根據(jù)圖形和已知求出即可． 【解答】解：當(dāng)C在線段AB上時(shí)， AC=AB﹣BC=3﹣2=1， 當(dāng)C在線段AB的延長線時(shí)， AC=AB+BC=3+2=5， 即AC=1或5，故答案為：1或5． 16．（xx?模擬）已知點(diǎn)B在直線AC上，AB=8cm，AC=18cm，P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，則PQ為 cm． 【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)正確畫出的圖形解題． 【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)， AP=AB=4，AQ=AC=9，∴PQ=AQ+AP=4+9=13cm． ②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)， AP=AB=4cm，BC=AC﹣AB=10cm，AQ=AC=9，∴PQ=AQ﹣AP=9﹣4=5cm． 故答案為：13cm或5cm． 17．（xx?期末）如圖，已知A、B、C、D四點(diǎn)，根據(jù)下列語句畫圖 （1）畫直線AB （2）連接AC、BD，相交于點(diǎn)O （3）畫射線AD、BC，交于點(diǎn)P． 【分析】（1）過A，B畫直線即可； （2）連接AC、BD，即可得到點(diǎn)O； （3）畫射線AD、BC，即可得到點(diǎn)P． 【解答】解：（1）如圖所示，直線AB即為所求； （2）如圖所示，線段AC，BD即為所求； （3）如圖所示，射線AD、BC即為所求． 19．（xx?期末）如圖，B、C兩點(diǎn)把線段MN分成三部分，其比為MB：BC：CN=2：3：4，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，PC=2cm，求MN的長． 【分析】根據(jù)比例設(shè)MB=2x，BC=3x，CN=4x，然后表示出MN，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義表示出PN，再根據(jù)PC=PN﹣CN列方程求出x，從而得解． 【解答】解：∵M(jìn)B：BC：CN=2：3：4，∴設(shè)MB=2xcm，BC=3xcm，CN=4xcm， ∴MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm，∵點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，∴PN=MN=xcm， ∴PC=PN﹣CN，即x﹣4x=2，解得x=4，所以，MN=94=36cm． 20．（xx?期末）如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，已知AC：CD：DB=1：2：3，MN分別是AC，BD的中點(diǎn)，且AB=36cm，求線段MN的長． 【分析】根據(jù)比例設(shè)AC=xcm，CD=2xcm，DB=3xcm，然后根據(jù)AC的長度列方程求出x的值，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義表示出CM、DN，然后根據(jù)MN=CM+CD+DN求解即可． 【解答】解：∵AC：CD：DB=1：2：3，∴設(shè)AC=xcm，則CD=2xcm，DB=3xcm， ∵AB=36cm，∴x+2x+3x=36，解得x=6， ∵M(jìn)、N分別是AC、BD的中點(diǎn)， ∴CM=AC=x，DN=BD=x， ∴MN=CM+CD+DN=x+2x+x=4x=46=24（cm）． 21．（xx?模擬）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)． （1）求線段MN的長； （2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由； （3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由； （4）你能用一句簡潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？ 【分析】（1）根據(jù)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，我們可得出MC、NC分別是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就應(yīng)該是AC、BC和的一半，也就是說MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了； （2）方法同（1）只不過AC、BC的值換成了AC+CB=a cm，其他步驟是一樣的； （3）當(dāng)C在線段AB的延長線上時(shí)，根據(jù)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，我們可得出MC、NC分別是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就應(yīng)該是AC、BC的差的一半，也就是說MN是AC﹣BC即AB的一半．有AC﹣BC的值，MN也就能求出來了； （4）綜合上面我們可發(fā)現(xiàn)，無論C在線段AB的什么位置（包括延長線），無論AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半． 【解答】解：（1）∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC=AC，CN=BC， ∵M(jìn)N=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=AB=7cm； （2）MN=a， ∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC=AC，CN=BC， 又∵M(jìn)N=MC+CN，AB=AC+BC，∴MN=（AC+BC）=a； （3）∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴MC=AC，NC=BC， 又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，∴MN=（AC﹣BC）=b； （4）如圖，只要滿足點(diǎn)C在線段AB所在直線上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．那么MN就等于AB的一半． 考點(diǎn)二：角、角的比較 22．（xx?模擬）如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（　?。? A．45 B．55 C．135 D．145 【分析】由圖形可直接得出． 【解答】解：由圖形所示，∠AOB的度數(shù)為135，故選：C．　 23．（xx?期末）把2.36用度、分、秒表示，正確的是（　?。? A．22136 B．21836 C．23060 D．236 【分析】根據(jù)大單位化小單位除以進(jìn)率，可得答案． 【解答】解：2.36=2+0.3660′=221′+0.660″=221′36″，故選：A． 　 24．（xx?期末）如圖所示，已知∠AOC=∠BOD=70，∠BOC=30，則∠AOD的度數(shù)為（　?。? A．100 B．110 C．130 D．140 【分析】根據(jù)圖形和題目中的條件，可以求得∠AOB的度數(shù)和∠COD的度數(shù)，從而可以求得∠AOD的度數(shù)． 【解答】解：∵∠AOC=70，∠BOC=30，∴∠AOB=40； 同理可得，∠COD=40． ∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=40+30+40=110，故選：B． 　 25．（xx?期末）如圖，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB=150，那么∠DOC=（　?。? A．30 B．40 C．50 D．60 【分析】根據(jù)圖象∠AOB等于兩個(gè)直角的和減去∠COD計(jì)算． 【解答】解：∠DOC=90+90﹣∠AOB=180﹣150=30．故選A． 26．（xx?期末）小剛每晚19：00都要看央視的“新聞聯(lián)播”節(jié)目，這時(shí)鐘面上時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為 度． 【分析】畫出草圖，利用鐘表表盤的特征解答． 【解答】解：19：00，時(shí)針和分針中間相差5大格．∵鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30，∴19：00分針與時(shí)針的夾角是530=150． 27．（xx?期末）時(shí)鐘表面3點(diǎn)30分，時(shí)針與分針?biāo)蓨A角的度數(shù)是 ． 【分析】根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)6，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5得到時(shí)針30分轉(zhuǎn)了15，分針30分轉(zhuǎn)了180，而它們開始相距330，于是所以3點(diǎn)30分，時(shí)針與分針?biāo)蓨A角的度數(shù)=180﹣90﹣15． 【解答】解：時(shí)針從數(shù)3開始30分轉(zhuǎn)了300.5=15，分針從數(shù)字12開始30分轉(zhuǎn)了306=180，所以3點(diǎn)30分，時(shí)針與分針?biāo)蓨A角的度數(shù)=180﹣90﹣15=75． 故答案為75． 28．（xx?期末）如圖，射線OA的方向是北偏東15，射線OB的方向是北偏西40，∠AOB=∠AOC，射線OD是OB的反向延長線． （1）射線OC的方向是 ； （2）若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數(shù)． 【分析】（1）先求出∠AOB=55，再求得∠NOC的度數(shù)，即可確定OC的方向； （2）根據(jù)∠AOB=55，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110，進(jìn)而求出∠COD的度數(shù)，根據(jù)射線OE平分∠COD，即可求出∠COE=35再利用∠AOC=55求出答案即可． 【解答】解：（1）∵OB的方向是北偏西40，OA的方向是北偏東15， ∴∠NOB=40，∠NOA=15，∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55， ∵∠AOB=∠AOC，∴∠AOC=55，∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70， ∴OC的方向是北偏東70； 故答案為：北偏東70； （2）∵∠AOB=55，∠AOC=∠AOB，∴∠BOC=110． 又∵射線OD是OB的反向延長線，∴∠BOD=180．∴∠COD=180﹣110=70． ∵∠COD=70，OE平分∠COD，∴∠COE=35．∵∠AOC=55．∴∠AOE=90． 25．（xx?期末）計(jì)算：（1）5617′+1245′﹣1621′4． 【分析】先計(jì)算出1621′4，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可． 【解答】解：5617′+1245′﹣1621′4=5617′+1245′﹣6524′=338′． 　 （2）1813′5﹣4928′52″4 【分析】根據(jù)度分秒的除法，從大的單位算起，余數(shù)乘以進(jìn)率化成小的單位再除，可得答案． 【解答】解：原式=9065′﹣4888′52′′4=9065′﹣1222′13′′=7842′47′′ 26．（xx?期末）如圖，已知OE是∠AOC的角平分線，OD是∠BOC的角平分線． （1）若∠AOC=120，∠BOC=30，求∠DOE的度數(shù)； （2）若∠AOB=90，∠BOC=α，求∠DOE的度數(shù)． 【分析】（1）直接利用角的計(jì)算方法以及角平分線的定義計(jì)算得出答案； （2）直接利用角的計(jì)算方法以及角平分線的定義計(jì)算得出答案． 【解答】解：（1）∵OE是∠AOC的角平分線，OD是∠BOC的角平分線，∠AOC=120，∠BOC=30，∴∠EOC=60，∠DOC=15，∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=60﹣15=45； （2）∵OE是∠AOC的角平分線，OD是∠BOC的角平分線，∠AOB=90，∠BOC=α， ∴∠EOC=（90﹣α），∠DOC=α，∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=（90﹣α）﹣α=45． 27．（xx?期末）如圖所示，∠AOB：∠BOC：∠COD=4：5：3，OM平分∠AOD，∠BOM=20，求∠AOD和∠MOC． 【分析】設(shè)∠AOB=4x，∠BOC=5x，∠COD=3x，得到∠AOD=12x，根據(jù)角平分線的定義得到∠AOM=∠AOD=6x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可． 【解答】解：設(shè)∠AOB=4x，∠BOC=5x，∠COD=3x，∴∠AOD=12x， ∵OM平分∠AOD，∴∠AOM=∠AOD=6x，由題意得，6x﹣4x=20，解得，x=10， ∴∠AOD=12x=120，∠BOC=5x=50，∴∠MOC=∠BOC﹣∠BOM=30． 考點(diǎn)三：多邊形與圓 28．（xx?期末）如圖，一、二、三、四這四個(gè)扇形的面積之比為1：3：5：1． （1）請(qǐng)分別求出它們圓心角的度數(shù)． （2）一、二、四這三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)之和是多少？ 【分析】根據(jù)扇形的面積比，求出各個(gè)扇形的圓心角之比，從而求出各個(gè)扇形的圓心角占整個(gè)圓的幾分之幾，進(jìn)而確定出各個(gè)扇形的圓心角． 【解答】解：（1）∵一、二、三、四這四個(gè)扇形的面積之比為1：3：5：1．， ∴各個(gè)扇形的面積分別占整個(gè)圓面積的，，， ∴各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)分別為360=36，360=108，360=180，360=36 （2）一、二、四這三個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)之和是36+36+108=180．