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3.1 認識不等式
A組
1.有下列表達式:-3<0,4x+2y>0,x=3,x2+2xy+y2,x≠5,x+2≤y+3.其中為不等式的有(D)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.已知一個不等式在數(shù)軸上表示如圖所示,則下列各數(shù)能使該不等式成立的是(B)
(第2題)
A.-5 B.2
C.3 D.4
3.下列說法中,正確的是(D)
A. a不是負數(shù),則a>0
B. a與3的差不等于1,則a-3<1
C. a是不小于0的數(shù),則a>0
D. a與 b的和是非負數(shù),則a+b≥0
4.?dāng)?shù)軸上點A表示的數(shù)是3,與點A之間的距離小于5的點表示的數(shù)x應(yīng)滿足(B)
A.0
8或x<-2
5.無論x取什么數(shù),下列不等式總成立的是(D)
A.x+5>0 B.x-5<0
C.-(x+5)2<0 D.(x-5)2≥0
6.點A,B在數(shù)軸上的位置如圖所示,則它們之間表示整數(shù)的點有(D)
(第6題)
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.如果x<0,y>0,x+y<0,那么下列關(guān)系式中,正確的是(B)
A. x>y>-y>-x B. -x>y>-y>x
C. y>-x>-y>x D. -x>y>x>-y
8.根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系,列出不等式.
(1)x的3倍加上2的和大于-4.
(2)4與x的5倍的和不大于6.
(3)y的與-10的差小于y的2倍.
(4)正數(shù)a與3的和的算術(shù)平方根大于1.
【解】 (1)3x+2>-4.
(2)4+5x≤6.
(3)y-(-10)<2y.
(4)>1.
9.在數(shù)軸上表示下列不等式:
(1)x>-2. (2)x≤3. (3)-1≤x<4.
【解】 (1)如解圖①.
(第9題解①)
(2)如解圖②.
(第9題解②)
(3)如解圖③.
(第9題解③)
B組
10.表示實數(shù)a,b的點在數(shù)軸上的位置如圖所示,請用適當(dāng)?shù)牟坏忍柼羁眨?
(第10題)
(1)a__<__b. (2)|a|__>__|b|.
(3)a+b__<__0. (4)a__<__a2.
(5)b__>__b2. (6)a2__>__b2.
(7)a-b__<__0. (8)a-b__<__a+b.
(9)ab__<__0. (10)__>__-1.
(11)__<__.
11.已知x≥2的最小值是a,x≤-6的最大值是b,則a+b=__-4__.
【解】 ∵x≥2的最小值是2,
x≤-6的最大值是-6,
∴a+b=2+(-6)=-4.
12.某公交公司年初用120萬元購進一批新車,在投入運輸后,估計每年的總收入為72萬元,需要支出的各種費用為40萬元.若設(shè)這批新車x年后開始盈利(盈利即指總收入減去購車費及所有支出費用之差為正值).
(1)怎樣用不等式表示題中的數(shù)量關(guān)系?
(2)問:3年后該公交公司能盈利嗎?
【解】 (1)72x-120-40x>0.
(2)當(dāng)x=3時,
72x-120-40x=-24<0,
∴3年后該公交公司還沒有盈利.
13.已知x>0,現(xiàn)規(guī)定符號[x]表示大于或等于x的最小整數(shù),如[0.5]=1,[4.3]=5,[6]=6……
(1)填空:=__1__,[8.05]=__9__;
若[x]=5,則x的取值范圍是4<x≤5.
(2)某市的出租車收費標準如下:3 km以內(nèi)(包括3 km)收費5元,超過3 km的,每超過1 km,加收1.2元(不足1 km按1 km計算).用x表示所行的路程(單位:km),y表示應(yīng)付的乘車費(單位:元),則乘車費可按如下的公式計算:
當(dāng)0<x≤3時,y=5;
當(dāng)x>3時,y=5+1.2([x]-3).
某乘客乘出租車后付費18.2元,求該乘客所乘路程的取值范圍.
【解】 (2)因乘客付費18.2元>5元,故乘客乘車路程超過3 km.
由題意可知5+1.2([x]-3)=18.2,
∴[x]-3=11,∴[x]=14,∴13<x≤14.
故該乘客所乘路程的取值范圍是大于13 km小于等于14 km.
數(shù)學(xué)樂園
14.某自行車保管站在某個星期日接受保管的自行車共有3500輛次,其中變速車保管費是每輛0.5元,一般車保管費是每輛0.3元.
(1)若設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x,保管費的總收入為y元,試寫出y與x的關(guān)系式.
(2)若估計前來停放的3500輛自行車中,變速車的輛次不小于25%,但不大于40%,試求該保管站這個星期日保管費的總收入的取值范圍.
【解】 (1)由題意,得y=0.3x+0.5(3500-x),即y=-0.2x+1750.
(2)∵變速車停放的輛次不小于3500的25%,但不大于3500的40%,
∴一般自行車停放的輛次的取值范圍為350060%=2100
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八年級數(shù)學(xué)上冊
第3章
一元一次不等式
3.1
認識不等式練習(xí)
新版浙教版
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數(shù)學(xué)
上冊
一元
一次
不等式
認識
練習(xí)
新版
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