《數(shù)字邏輯 第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)字邏輯 第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)（78頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、(第八講第八講)數(shù) 字 邏 輯第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 掌握邏輯代數(shù)的基本概念，學(xué)會(huì)用邏輯函描述邏輯問題的基本方法。 掌握邏輯代數(shù)的公理、基本定理和重要規(guī)則； 學(xué)會(huì)用代數(shù)法化簡邏輯函數(shù)； 熟練掌握用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)。邏輯代數(shù)是一個(gè)由邏輯變量集K，常量0和1以及“與”、“或”、“非”3種基本運(yùn)算構(gòu)成的一個(gè)封閉的代數(shù)系統(tǒng)，記為L=K, +, , -, 0, 1。它是一個(gè)二值代數(shù)系統(tǒng)。常量0和1表示真和假，無大小之分。該系統(tǒng)滿足下列公理：2.1公理公理1交換律交換律 A+B=B+A, A B=B A公理公理2結(jié)合律結(jié)合律 (A+B)+C=A+(B+C), (A B) C=A (B C)公理公理3分配律

2、分配律 A+ ( B C ) =(A+B) (B+C), A ( B+C ) =A B+A C公理公理401律律 A+ 0 =A, A 1=A A+1=1, A 0=0，公理公理5互補(bǔ)律互補(bǔ)律 A+ A =1, AA=0：僅取值0或取值1的變量。這里0和1無大小之分，實(shí)際上代表著矛盾的雙方或事件的真假，例如開關(guān)的接通與斷開，電壓的高和底，信號(hào)的有和無，電燈的亮和滅等等。 只要是兩種穩(wěn)定的物理狀態(tài)，都可以用0和1這兩種不同的邏輯值來表征。2.1.1如果決定某一事件發(fā)生的多個(gè)條件，只要有一個(gè)或一個(gè)以上的條件成立，事件便可發(fā)生，這種因果關(guān)系稱之為或邏輯。在邏輯代數(shù)中，或邏輯關(guān)系用或運(yùn)算描述?；蜻\(yùn)算又

3、稱邏輯加，其運(yùn)算符為+或 ，兩個(gè)變量的或運(yùn)算可表示為:F=A+B 或者 F=AB讀作F等于A或B,其中A、B是參加運(yùn)算的兩個(gè)邏輯變量，F(xiàn)為運(yùn)算結(jié)果。意思是：只要A、B中有一個(gè)為1，則F為1；僅當(dāng)A、B均為0時(shí)，F(xiàn)才為0。A B F0 0 00 1 11 0 11 1 1或運(yùn)算表A+uBF由“或”運(yùn)算的運(yùn)算表可知“或”運(yùn)算的法則為：0+0=01+0=10+1=11+1=1實(shí)現(xiàn)或運(yùn)算的邏輯電路稱為或門。如果決定某一事件的發(fā)生的多個(gè)條件必須同時(shí)具備，事件才能發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為與邏輯。邏輯代數(shù)中與邏輯關(guān)系用與運(yùn)算描述。與運(yùn)算又稱邏輯乘，其運(yùn)算符為或。兩變量的與運(yùn)算可表示為FA B 或者 F=AB讀

4、作F等于A與B，意思是若A B 均為1，則F為1；否則F為0。A B F0 0 00 1 01 0 01 1 1與運(yùn)算表+uABF由“與”運(yùn)算的運(yùn)算表可知“與”運(yùn)算法則為：0 0 = 01 0 = 00 1 = 01 1 = 1實(shí)現(xiàn)“與”運(yùn)算的邏輯電路稱為“與”門。如果某一事件的發(fā)生取決于條件的否定，則這種因果關(guān)系稱為非邏輯。非邏輯用非運(yùn)算描述。非運(yùn)算又稱求反運(yùn)算，運(yùn)算符為或. 非運(yùn)算可表示為F=A 或F= A讀作F等于A非，意思是若A0，則F為1；反之，若A=1, 則F為0?！胺沁\(yùn)算表由“非”運(yùn)算的運(yùn)算表可知“非”運(yùn)算法則為：0 1 10A F0 11 0+uAF實(shí)現(xiàn)“非”運(yùn)算的邏輯電路稱為

5、“非”門。設(shè)某一電路的輸入邏輯變量為A1, A2, , An , 輸出邏輯變量為F。如果當(dāng)A1, A2 , , An 的值確定后，F(xiàn)的值就唯一地被定下來，則F稱為A1, A2, , An , 的邏輯函數(shù)，記為F=f (A1, A2, , An)邏輯電路的功能可由相應(yīng)邏輯函數(shù)完全描述。與普通函數(shù)概念相比邏輯函數(shù)有如下特點(diǎn)： 1）邏輯變量與邏輯函數(shù)的取值只有0和1； 2）邏輯函數(shù)與邏輯變量的關(guān)系由“或”、 “與”、“非”運(yùn)算決定。 2.1.2設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)F1=f1 (A1, A2, , An)F2=f2 (A1, A2, , An)若對應(yīng)于A1, A2, , An的任何一組取值, F1 和F2

6、的值都相同, 則稱函數(shù)F1和函數(shù)F2相等, 記作F1= F2亦稱函數(shù)F1與F2等價(jià)。由邏輯變量、常量和邏輯運(yùn)算符構(gòu)成的合法表達(dá)式。 進(jìn)行非運(yùn)算可不加括號(hào), 如. 等BA，A 與運(yùn)算符一般可省略, AB可寫成AB. 可根據(jù)先與后或的順序去括號(hào), 如：(AB)(CD)ABCD例：BABABAF),(邏輯表達(dá)式書寫省略規(guī)則：2.1.3. 的或非讀作ABBA；非或讀作BAAB 非；或讀作BAAB 非；非讀作BAA B 的與非；讀作ABAB ；非與讀作BAAB 非；與讀作BAAB 真值表是一種由邏輯變量的所有可能取值組合及其對應(yīng)的邏輯函數(shù)值所構(gòu)成的表格.例如例如：函數(shù) F=AB + AC 的真值表如右所

7、示：A B C F0 0 000 0 110 1 000 1 111 0 011 0 111 1 001 1 10卡諾圖是一種用圖形描述邏輯函數(shù)的方法。000101 011 111 0 0 0 1 0 0 0 1 01 1 1 推論： 1 = 0 0 = 12.2.1定理定理2(重疊律重疊律)AAAA A A 定理定理3(吸收律吸收律)AA BA A ( A +B)A定理定理4(吸收律吸收律) AA BA+BA ( A +B)A B定理定理5(對合律對合律)AA定理定理6(德摩根定理德摩根定理) ABABA B AB 定理定理7 AB+ABA(A+B)(A+B)A定理定理8(包含律包含律) A

8、B+AC+BCAB+ACf (A1, A2, , An)f (A1, A2, , An)1任何一個(gè)含有變量A的邏輯等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都代之以同一個(gè)邏輯函數(shù)F，則等式仍然成立。例如例如：給定邏輯等式A(B+C)=AB+AC，若用A+BC代替A，則該等式仍然成立，即：(A+BC)(B+C)=(A+BC)B+(A+BC)C由公理5(A+A=1)同樣有等式2.2.2F(A+B) (C+D)例如例如：已知FABCD，根據(jù)反演規(guī)可得到: 如果將邏輯函數(shù)F中所有的 變成+, +變成 , 0變成1, 1變成0, 原變量變成反變量，反變量變成原變量，所得到的新函數(shù)是原函數(shù)的反函數(shù)F使用反演規(guī)則時(shí), 應(yīng)

9、注意保持原函式中運(yùn)算符號(hào)的優(yōu)先順序不變。例如：例如：已知?jiǎng)t),(EDCBAF)(EDCBAFEDCBAF如果將邏輯函數(shù)F中所有的 變成+, +變成 , 0變成1, 1變成0, 則所得到的新邏輯函數(shù)F的對偶式F。如果F是F的對偶式，則F也是F 的對偶式，即F與F互為對偶式。求某一函數(shù)F的對偶式時(shí)，同樣要注意保持原函數(shù)的運(yùn)算順序不變。若兩個(gè)邏輯函數(shù)F的G相等，則其對偶式F 和G 也相等。例: F = A+ B + C F=A+ B + C例: AB+AC+BC=AB+C 則 (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)C吉林大學(xué)遠(yuǎn)程教育課件(第九講第九講)主講人主講人 ： 魏魏 達(dá)達(dá) 學(xué)學(xué) 時(shí)：時(shí)：

10、48數(shù) 字 邏 輯積之和表達(dá)式與和之積表達(dá)式.由若干個(gè)與項(xiàng)經(jīng)或運(yùn)算形成的CBAABBF表達(dá)式。例如：由若干個(gè)或項(xiàng)經(jīng)與運(yùn)算形成的表達(dá))()(DBACBBAF式。例如：)(CDBADABF既不是與或表達(dá)式也不是或與表達(dá)式。而2.3.1如果一個(gè)具有n個(gè)變量的函數(shù)的積項(xiàng)包含全部n個(gè)變量, 每個(gè)變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn), 且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)積項(xiàng)被稱為最小項(xiàng)。假如一個(gè)函數(shù)完全由最小項(xiàng)所組成, 那么該函數(shù)表達(dá)式稱為標(biāo)準(zhǔn)積之和表達(dá)式, 即最小項(xiàng)之和. 2.3.2變量的各組取值A(chǔ) B C000001010011100101110111對應(yīng)的最小項(xiàng)及其編號(hào)最小項(xiàng)編 號(hào)CBA CBA CBA CBA CBA

11、 CBA CBA CBA om1m2m3m4m5m6m7m三變量函數(shù)的最小項(xiàng)：=m2+ m3+ m6+ m7注意：變量的順序.即n個(gè)變量的所有最小項(xiàng)之和恒等于1。所以 1120iimnABCCABBCACBACBAF),(因1),(),(2121nnAAAfAAAf因此，1202121),(),( niinnmAAAfAAAf而= m(2, 3, 6, 7)ABCCABBCACBACBAF),(：例例如如最小項(xiàng)的性質(zhì)：1）當(dāng)函數(shù)以最小項(xiàng)之和形式表示時(shí)，可很容易列出函數(shù)及反函數(shù)的真值表（在真值表中，函數(shù)所包含的最小項(xiàng)填“1”） 。2）當(dāng)ji 時(shí)，0jimm。3）n變量的最小項(xiàng)有n個(gè)相鄰項(xiàng)。相鄰項(xiàng)

12、：只有一個(gè)變量不同（以相反的形式出現(xiàn)）。一對相鄰項(xiàng)可以消去一個(gè)變量。如果一個(gè)具有n個(gè)變量的函數(shù)的和項(xiàng)包含全部n個(gè)變量，每個(gè)變量都以原變量或反變量形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這個(gè)和項(xiàng)稱為最大項(xiàng)。假如一個(gè)函數(shù)完全由最大項(xiàng)組成，那么這個(gè)函數(shù)表達(dá)式稱為標(biāo)準(zhǔn)和之積表達(dá)式。變量的各組取值A(chǔ) B C000001010011100101110111對應(yīng)的最大項(xiàng)及其編號(hào)最大項(xiàng)編 號(hào)CBACBACBACBACBACBACBACBAoM1M2M3M4M5M6M7M三變量函數(shù)的最大項(xiàng)：注意：變量順序.與最小項(xiàng)類似，有0120iiMn)()()(),(CBACBACBACBACBAF5410MMMM例如：例如：)5 ,

13、4 , 1 , 0(M0),(),(2121nnAAAfAAAf因iinnMAAAfAAAfn1202121),(),( 而最大項(xiàng)的性質(zhì)：1）當(dāng)函數(shù)以最大項(xiàng)之積形式表示時(shí)，可很容易列出函數(shù)及反函數(shù)的真值表（在真值表中，函數(shù)所包含的最大項(xiàng)填“0”）。2）當(dāng)ji 時(shí)，1jiMM。3）n變量的最大項(xiàng)有n個(gè)相鄰項(xiàng)。相鄰項(xiàng)：只有一個(gè)變量不同（以相反的形式出現(xiàn)）。一對相鄰項(xiàng)可以消去一個(gè)變量。吉林大學(xué)遠(yuǎn)程教育課件(第十講第十講)主講人主講人 ： 魏魏 達(dá)達(dá) 學(xué)學(xué) 時(shí)：時(shí)：48數(shù) 字 邏 輯 以最小項(xiàng)之和的形式表示的函數(shù)可以轉(zhuǎn)換成最大項(xiàng)之積的形式，反之亦然。ABCCABBCACBACBAF),(：例例如如=

14、m(2, 3, 6, 7)F(A,B,C)= m(0, 1, 4, 5)ABCCABBCACBAFF=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)5 , 4 , 1 , 0(MF(A,B,C)= m(0, 1, 4, 5)7 , 6 , 3 , 2(M同理且有iiimMmMi 或即：最大項(xiàng)與最小項(xiàng)互補(bǔ)。例如：例如：M3 = A+B+C = ABC = m3任何一個(gè)邏輯函數(shù)，總可以將其 轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)之和及最大項(xiàng)之積的形式, 常用代數(shù)轉(zhuǎn)換法或真值表轉(zhuǎn)換法.2.3.3用代數(shù)法求一個(gè)函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式，一般分為兩步：將函數(shù)表達(dá)式變換成一般的與或式.反復(fù)使用X=X(Y+Y)將非最小項(xiàng)的與

15、項(xiàng) 擴(kuò)展為最小項(xiàng)。例例：將F(A, B, C)=(AB+BC)AB轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)之和形式ABCBBACBAF),(1 、 解：解：ABCBBAABCBBA)(ABBCCABA)()()( ),(2AABCBBCACCBACBAF、)(CCABABCCBABCACBACBA CABABCBCAABCCABBCACBACBA F(A,B,C) = m0+m1+m3+m6+m7=m(0,1,3,6,7)類似地，用代數(shù)法求一個(gè)函數(shù)最大項(xiàng)之積的形式，也可分為兩步：將函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成一般或與式；如果給出的函數(shù)已經(jīng)是與或式或者是或與式，則可直接進(jìn)行第二步。：反復(fù)使用將非最大項(xiàng)的或項(xiàng)擴(kuò)展成為最大項(xiàng))(BABAA

16、例：將F(A,B,C)=AB+AC轉(zhuǎn)換成“最大項(xiàng) 之積的形式。解： 1）F(A,B,C) =AB AC=(A+B)(A+C)2) F(A,B,C)=(A+B+CC)(A+BB+C)=(A+B+C) (A+B+C) (A+B+C)(A+B+C)F(A,B,C) = M1 M3 M6 M7=M(1,3,6,7)一個(gè)邏輯函數(shù)的真值表與它的最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式均存在一一對應(yīng)的關(guān)系。函數(shù)F的最小項(xiàng)表達(dá)式由使F取值為1的全部最小項(xiàng)之和組成。函數(shù)F的最大項(xiàng)表達(dá)式由使F取值為0的全部最大項(xiàng)之積組成。表示成“最小項(xiàng)之和”將CBACAF例例：和最大項(xiàng)之積的形式。解：解：A B C F0 0 000 0 11

17、0 1 000 1 111 0 011 0 101 1 001 1 10CBABCACBAF(A,B,C)4 , 3 , 1 (m)()(CBACBAF(A,B,C)()(CBACBA)(CBA)7 , 6 , 5 , 2 , 0(M 注意：任何一個(gè)邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式唯一 .一般來說, 邏輯函數(shù)表達(dá)式越簡單, 設(shè)計(jì)出來的電路也就越簡單。把邏輯函數(shù)簡化成最簡形式稱為邏輯函數(shù)的最小化, 有三種常用的方法, 即代數(shù)化簡法、卡諾圖化簡法和列表化簡法。2.4該方法運(yùn)用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則對邏輯函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)、變換而進(jìn)行化簡，沒有固定的步驟可以遵循，主要取決于對公理、定理和規(guī)則的熟練掌握及靈活運(yùn)用

18、的程度。有時(shí)很難判定結(jié)果是否為最簡。2.4.1化簡應(yīng)滿足的兩個(gè)條件：1） 表達(dá)式中與項(xiàng)的個(gè)數(shù)最少；2） 在滿足1）的前提下, 每個(gè)與項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)最少。CDDACABCCAF簡化例例：)()( DDACBCCAF解解：)()(DDDACCCBCACDACABCACDABCCA)(CDACDB)A(1DBDBCBCBCAABF簡化例例：)( GFADEDBDBCBCBCBAF解：解：)(GFADE)(GFADEDBDBCBCBADBDBCBCBA)()(CCDBDBCBDDCBADCBDBCDBCBCDBDCBA CBDBDCA化簡應(yīng)滿足的兩個(gè)條件：化簡應(yīng)滿足的兩個(gè)條件：1） 表達(dá)式中或項(xiàng)的個(gè)數(shù)

19、最少；2） 在滿足1）的前提下, 每個(gè)或項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)最少。例：F = (A+B)(A+B)(B+C)(B+C+D)解：F = (A+B)(A+B)(B+C)(B+C+D)=（A+B)(A+B)(B+C)= A(B+C)例：F = (A+B)(A+B)(B+C)(A+C)解： F = AB+AB+BC+AC= AB+AB+(B+A)C=AB+AB+ABC=AB+AB+CF=(F )=(A+B)(A+B)C吉林大學(xué)遠(yuǎn)程教育課件(第十一講第十一講)主講人主講人 ： 魏魏 達(dá)達(dá) 學(xué)學(xué) 時(shí)：時(shí)：48數(shù) 字 邏 輯該方法簡單、直觀、容易掌握, 當(dāng)變量個(gè)數(shù)小于等于6時(shí)非常有效, 在邏輯設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。

20、n個(gè)變量的卡諾圖是一種由2n個(gè)方格構(gòu)成的圖形, 每一個(gè)方格表示邏輯函數(shù)的一個(gè)最小項(xiàng), 所有的最小項(xiàng)巧妙地排列成一種能清楚地反映它們相鄰關(guān)系的方格陣列。因?yàn)槿我庖粋€(gè)邏輯函數(shù)都 可表示成最小項(xiàng)之和的形式, 所以一個(gè)函數(shù)可用圖形中若干方格構(gòu)成的區(qū)域來表示。2.4.2mo m2m1 m3 0101ABAB 0101BA BABA ABBBAA二變量卡諾圖mo m2 m6 m4m1 m3 m7 m500 01 11 1001ABC00 01 11 1001ABCCBA CBACABCBA CBA BCAABCCBA AACCBBB三變量卡諾圖00 01 11 1000011110ABCDDCBA ACD

21、CBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA DCBA ABCDCDBADCBA DCBA DABCDCBADB 0 4 12 8 1 5 13 9 3 7 15 11 2 6 14 1000 01 11 1000011110ABCD四變量卡諾圖：彼此只有一個(gè)變量不同，且這個(gè)不同變量互為反變量的兩個(gè)最小 項(xiàng)(或與項(xiàng))稱為相鄰最小項(xiàng)(或相鄰與項(xiàng)).相鄰最小項(xiàng)在卡諾圖中有三種特征，即幾何相鄰、相對相鄰和重疊相鄰。卡諾圖在構(gòu)造上具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：卡諾圖在構(gòu)造上具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：1）n個(gè)變量的卡諾圖由2n個(gè)小方格組成, 每個(gè)小方格代表一個(gè)最小項(xiàng)。2）卡諾圖上處在相鄰、相

22、對、相重位置的小方格所代表的最小項(xiàng)為相鄰最小項(xiàng)。 將邏輯函數(shù)所對應(yīng)的最小項(xiàng)在卡諾圖的相應(yīng)方格中標(biāo)以1，剩余方格標(biāo)以0或不標(biāo)。1、與或式的卡諾圖表示.直接將表達(dá)式的與項(xiàng)或最小項(xiàng)所對應(yīng)的方格標(biāo)以1. 00 01 11 1001ABC11111CBABCBACACBAF),(可表示為：例如：例如：2、其它形式函數(shù)的卡諾圖表示要轉(zhuǎn)換成與或式再在卡諾圖上表示。吉林大學(xué)遠(yuǎn)程教育課件(第十二講第十二講)主講人主講人 ： 魏魏 達(dá)達(dá) 學(xué)學(xué) 時(shí)：時(shí)：48數(shù) 字 邏 輯根據(jù)定理7有AB+AB=A, 它表明兩 個(gè)相鄰與項(xiàng)或最小項(xiàng)可以合并為一項(xiàng)，這一項(xiàng)由兩個(gè)與項(xiàng)中相同的變量組成，可以消去兩個(gè) 與項(xiàng)中不同的變量。在卡諾

23、圖上把相鄰最小項(xiàng)所對應(yīng)的小方格圈在一起可進(jìn)行合并，以達(dá)到用一個(gè)簡單與項(xiàng)代替若干最小項(xiàng)的目的。這樣的圈稱為卡諾圈。 0101AB1 1 0101AB1 1 0101AB1 11二變量卡諾圖的典型合并情況00 01 11 1001ABC1 11 1AB 00 01 11 1001C1 1 1 11 1 1 101ABC00 01 11 10三變量卡諾圖的典型合并情況100 01 11 1000011110ABCD111111100 01 11 1000011110ABCD1111111100 01 11 1000011110ABCD1111111111四變量卡諾圖的典型合并情況一個(gè)卡諾圈中的小方格

24、滿足以下規(guī)律：一個(gè)卡諾圈中的小方格滿足以下規(guī)律：1）卡諾圈中的小方格的數(shù)目為2m, m為整數(shù)且mn;3） 2m個(gè)小方格可用(n-m)個(gè)變量的與項(xiàng)表示, 該與項(xiàng)由這些最小項(xiàng)中的相同變量構(gòu)成。2） 2m個(gè)小方格含有m個(gè)不同變量和(n-m)個(gè)相同變量;4）當(dāng)m=n時(shí),卡諾圈包圍整個(gè)卡諾圖,可用1表示，即n個(gè)變量的全部最小項(xiàng)之和為1。蘊(yùn)涵項(xiàng)：蘊(yùn)涵項(xiàng)：與或式中的每一個(gè)與項(xiàng)稱為函數(shù)的蘊(yùn)涵項(xiàng)；質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)：質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)：不被其它蘊(yùn)涵項(xiàng)所包含的蘊(yùn)涵項(xiàng)；必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)：必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)：質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)中至少有一個(gè)最小項(xiàng)不被其它蘊(yùn)涵項(xiàng)所包含。用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的一般步驟為：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的一般步驟為：第一步：第一步：作出函數(shù)

25、的卡諾圖；第二步：第二步：在卡諾圖上圈出函數(shù)的全部質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)；第三步：第三步：從全部質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)中找出所有必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)；第四步第四步：若全部必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)尚不能覆蓋所有的1 方格，則需從剩余質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)中找出最簡的所需質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)，使它和必要質(zhì)蘊(yùn)涵項(xiàng)一起構(gòu)成函數(shù)的最小覆蓋。例：例：用卡諾圖化簡邏輯涵數(shù) F(A, B, C, D)=m(0, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 15)100 01 11 1000011110ABCD11111111解：解：1100 01 11 1000011110ABCD111111100 01 11 1000011110ABCD1*1111* 1*1*1*1*CBA

26、BCACDBDDCBADCBAF ),(例：例：用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) F(A, B, C, D)=m(2, 3, 6, 7, 8,10, 12)100 01 11 1000011110ABCD111111解：解：100 01 11 1000011110ABCD11111100 01 11 1000011110ABCD1*1111*1*1*1100 01 11 1000011110ABCD1*1*1*1* 1DBADCACADCBAF ),(DCBDCACADCBAF ),( 或例：例：用卡諾圖把邏輯函數(shù) F(A, B, C, D)= M( 3, 4, 6, 7, 11, 12, 13, 14,

27、15)化簡成最簡或與表達(dá)式。)15,14,13,12,11, 7 , 6 , 4 , 3(),(MDCBAF解：解：15141312117643MMMMMMMMM15141312117643mmmmmmmmm)10, 9 , 8 , 5 , 2 , 1 , 0(m100 01 11 1000011110ABCD00100101100100DBABCDDCBAF),(DBABCDDCBAF),()()(DBBADC1吉林大學(xué)遠(yuǎn)程教育課件(第十三講第十三講)主講人主講人 ： 魏魏 達(dá)達(dá) 學(xué)學(xué) 時(shí)：時(shí)：48數(shù) 字 邏 輯一個(gè)邏輯函數(shù), 如果它的某些輸入取值組合因受特殊原因制約而不會(huì)再現(xiàn), 或者雖然每

28、種輸入取值組合都可能出現(xiàn), 但此時(shí)函數(shù)取值為1還是為0無關(guān)緊要, 那么這些輸入取值組合所對應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)最小項(xiàng)。無關(guān)最小項(xiàng)可以隨意加到函數(shù)表達(dá)式中，或不加到函數(shù)表達(dá)式中，并不影響函數(shù)的實(shí)際邏輯功能。2.4.4A B C DF0 0 0 0d0 0 0 1d0 0 1 0d0 0 1 110 1 0 010 1 0 110 1 1 000 1 1 101 0 0 001 0 0 101 0 1 011 0 1 111 1 0 011 1 0 1d1 1 1 0d1 1 1 1d100 01 11 1000011110ABCD11111),(DCBAFCBACDBDCBCBA：給定某電路的邏輯

29、函數(shù)真值表如下，求F的最簡與或式。解：1)不考慮無關(guān)最小項(xiàng)：1100 01 11 1000011110ABCD1111ddddddCBCBDCBAF),(2)考慮無關(guān)最小項(xiàng)：對于多輸出邏輯函數(shù)，如果孤立地將單個(gè)輸出一一化簡，然后直接拼在一起，通常并不能保證整個(gè)電路最簡，因?yàn)楦鱾€(gè)輸出函數(shù)之間往往存在可供共享的部分。多輸出邏輯函數(shù)化簡的標(biāo)準(zhǔn)：多輸出邏輯函數(shù)化簡的標(biāo)準(zhǔn)：2） 在滿足上述條件的前提下，各不同與項(xiàng)中所含的變量總數(shù)最少。1） 所有邏輯表達(dá)式包含的不同與項(xiàng)總數(shù)最?。唬憾噍敵龊瘮?shù).對應(yīng)的卡諾圖為100 01 11 1001ABC1 1F1100 01 11 1001ABC1 1F2CABACBAF),(1BCABCBAF),(2從多輸出函數(shù)化簡的觀點(diǎn)來看，它們不是最佳的，應(yīng)該是：CABBACBAF),(1CABBCCBAF),(2對應(yīng)的卡諾圖為100 01 11 1001ABC1 1F11 1100 01 11 1001ABCF2.21的共享部分和的其中FFABC