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圓 好題隨堂演練 1．(xx長沙)如圖，點A，B，D在⊙O上，∠A＝20，BC是⊙O的切線，B為切點，OD的延長線交BC于點C，∠OCB＝________度． 2．如圖，⊙O的半徑OC＝5 cm，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A，B兩點，AB＝8 cm，則l沿OC所在直線向下平移______cm時與⊙O相切． 3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，點D在AB上．若以點D為圓心．AD為半徑的圓與BC相切，則⊙D的半徑為________． 4．已知線段AB＝5 cm，點O是AB上一點，且OA＝2 cm，以O為圓心，OB為半徑作圓O，則點A與圓O的位置關系是( ) A．在圓O上 B．在圓O外 C．在圓O內 D．無法確定 5．(xx吉林)如圖，直線l是⊙O的切線，A為切點，B為直線l上一點，連接OB交⊙O于點C，若AB＝12，OA＝5，則BC的長為( ) A．5 B．6 C．7 D．8 6．(xx濰坊)如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE＝∠C. (1)求證：AE與⊙O相切于點A； (2)若AE∥BC，BC＝2，AC＝2，求AD的長． 7．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點D作⊙O的切線，分別交OA延長線與OC延長線于點E、F，連接BF. (1)求證：BF是⊙O的切線； (2)已知圓的半徑為1，求EF的長． 參考答案 1．50　2.2　3. 4．C　5.D 6．(1)證明：如解圖，連接OA交BC于點F，則OA＝OD， ∴∠D＝∠DAO. ∵∠D＝∠C，∴∠C＝∠DAO. ∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠DAO， ∵BD是⊙O的直徑， ∴∠DAB＝90， 即∠DAO＋∠OAB＝90， ∴∠BAE＋∠OAB＝90， 即∠OAE＝90， ∴AE⊥OA，OA為⊙O半徑， ∴AE與⊙O相切于點A. (2)解：∵AE∥BC，AE⊥OA， ∴OA⊥BC. ∴＝，FB＝BC，∴AB＝AC. ∵BC＝2，AC＝2， ∴BF＝，AB＝2， 在Rt△ABF中，AF＝＝1， 在Rt△OFB中，OB2＝BF2＋(OB－AF)2， ∴OB＝4，∴BD＝8， ∴在Rt△ABD中，AD＝＝＝2. 7．(1)證明：連接OD，如解圖， ∵四邊形AOCD是平行四邊形，且OA＝OC， ∴四邊形AOCD是菱形， ∴△OAD和△OCD都是等邊三角形， ∴∠AOD＝∠COD＝60， ∴∠FOB＝60， ∵EF為⊙O的切線， ∴OD⊥EF， ∴∠FDO＝90， 在△FDO和△FBO中， ∴△FDO≌△FBO(SAS)， ∴∠OBF＝∠ODF＝90， ∵OB是⊙O的半徑， ∴BF是⊙O的切線； (2)解：在Rt△OBF中， ∵∠FOB＝60，而tan∠FOB＝， ∴BF＝1tan 60＝. ∵在Rt△EOD中，∠E＝90－60＝30， ∴EF＝2BF＝2.