中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識點28 全等三角形.doc
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知識點28 全等三角形 一、選擇題 1. (xx貴州安順,T5,F(xiàn)3)如圖,點D,E分別在線段AB,AC上,CD與BE相交于O點,已知AB=AC,現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD( ) A. ∠B=∠C B. AD = AE C. BD = CE D. BE=CD 【答案】D 【解析】選項A,當(dāng)AB=AC,∠A=∠A,∠B=∠C時,△ABE≌△ACD(ASA),故此選項不符合題意;選項B,當(dāng)AB=AC,∠A=∠A,AE=AD時,△ABE≌△ACD(SAS),故此選項不符合題意;選項C,由AB=AC,BD=CE,得AB-AD=AD,AC-CE=AE,即AD=AE, △ABE≌△ACD(SAS),故此選項不符合題意;選項D,當(dāng)AB=AC,∠A=∠A,BE=CD時,不能判定△ABE與△ACD全等,故此選項符合題意. 故答案選D. 【知識點】全等三角形的判定定理. 2. (xx四川省成都市,6,3)如圖,已知∠ABC=∠DCB,添加以下條件,不能判定△ABC≌△DCB的是( ) A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBC C.AC=DB D.AB=DC 【答案】C 【解析】解:因為∠ABC=∠DCB,加上題中的隱含條件BC=BC,所以可以添加一組角或是添加夾角的另一組邊,可以證明兩個三角形全等,故添加A、B、D均可以使△ABC≌△DCB.故選擇C. 【知識點】三角形全等的判定; 二、填空題 1.(xx浙江金華麗水,12,4分)如圖,△ABC的兩條高AD,BE相交于點F,請?zhí)砑右粋€條件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線),你添加的條件是 . 【答案】答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等. 【解析】已知兩角對應(yīng)相等,可考慮全等三角形的判定ASA或AAS.故答案不唯一,如CA=CB,CE=CD等. 【知識點】全等三角形的判定 2. (xx浙江衢州,第13題,4分)如圖,在△ABC和△DEF中,點B,F(xiàn),C,E在同一直線上,BF=CE,AB∥DE,請?zhí)砑右粋€條件,使△ABC≌△DEF,這個添加的條件可以是________________(只需寫一個,不添加輔助線) 第13題圖 【答案】AC//DF,∠A=∠D等 【解析】本題考查了全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的判斷方法. 因為已知AB//DE,BF=CE,這樣可以看作時已知一角和一邊對應(yīng)相等,利用判定方法進(jìn)行判斷寫出即可. 【知識點】全等三角形的判定 1. (xx湖北荊州,T12,F(xiàn)3)已知:,求作:的平分線.作法:①以點為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交,于點,;②分別以點,為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧在內(nèi)部交于點;③畫射線.射線即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個方法是 . 【答案】SSS 【解析】由作圖可得OM=ON,MC=NC,而OC=OC,∴根據(jù)“SSS”可判定DMOC≌DNOC. 【知識點】作圖—基本作圖;三角形全等的判定. 三、解答題 1. (xx四川省南充市,第18題,6分)如圖,已知,,. 求證:. 【思路分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì),求得∠BAC=∠DAE,再利用SAS證明三角形全等,最后利用全等三角形的性質(zhì)即可得證. 【解題過程】證明:∵∠BAE=∠DAC,∴∠BAE-∠CAE=∠DAC-∠CAE. ∴∠BAC=∠DAE. 2分 在△ABC與△ADE中, ,∴△ABC≌△ADE(SAS). 5分 ∴∠C=∠E. 6分 【知識點】全等三角形的判定 2. (xx湖南衡陽,20,6分)如圖,已知線段AC,BD相交于點E,AE=DE,BE=CE.(1)求證:△ABE≌△DCE;(2)當(dāng)AB=5時,求CD的長. 【思路分析】(1)根據(jù)已知條件,直接利用SAS證明△ABE≌△DCE即可; (2)根據(jù)三角形全等的性質(zhì),可知CD=AB,據(jù)此解答即可. 【解題過程】解:(1)證明:在△ABE和△DCE中, , ∴△ABE≌△DCE. (2)∵△ABE≌△DCE, ∴CD=AB. ∵AB=5, ∴CD=5. 【知識點】全等三角形的判定、全等三角形的判性質(zhì) 3. (xx江蘇泰州,20,8分)(本題滿分8分) 如圖,,,、相交于點.求證:. 【思路分析】根據(jù)“HL”可證Rt△ABC≌Rt△DCB,得∠ACB=∠DBC,從而得證. 【解題過程】在Rt△ABC和Rt△DCB中 ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL) ∴∠ACB=∠DBC,∴. 【知識點】三角形全等 4. (xx四川省宜賓市,18,6分)如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求證:CB=CD. 【思路分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BAC=∠DAC,然后根據(jù)AAS判定△ABC與△ADC全等,從而根據(jù)性質(zhì)得到CB=CD. 【解題過程】證明:∵∠1=∠2,∠B=∠D, ∴∠DAC=∠BAC, 在△ACD和△ABC中,, ∴△ABC≌△ACD(AAS), ∴CB=CD. 【知識點】三角形全等的判定;三角形外角的性質(zhì) 1. (xx山東菏澤,17,6分)如圖,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.請寫出DF與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 【思路分析】先由AB∥CD,得出∠B=∠C;再由CE=BF,得出CF=BE;由“SAS”判定△ABE≌△DCF即可得證. 【解析】 解:DF=AE. 證明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C. ∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF, 即CF=BE. 在△ABE和△DCF中, ∴△ABE≌△DCF. ∴DF=AE. 【知識點】平行線的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì); 2. (xx廣東廣州,18,9分)如圖,AB與CD相交于點E,AE=CE,DE=BE.求證:∠A=∠C. 【思路分析】先根據(jù)題中條件AE=CE,DE=BE,∠AED=∠CEB證明△AED≌△CEB,從而∠A=∠C. 【解析】在△AED和△CEB中,,∴△AED≌△CEB(SAS),∴∠A=∠C. 【知識點】全等三角形的判定和性質(zhì) 3. (xx陜西,18,5分)如圖,AB∥CD,E、F分別為AB、CD上的點,且EC∥BF,連接AD,分別與EC、BF相交于點G、H.若AB=CD,求證:AG=DH. 【思路分析】要證AG=DH,需轉(zhuǎn)化為證明AH=DG較簡單,即證明△ABH≌△DCG,結(jié)合兩組平行線利用AAS即可完成證明過程. 【解題過程】證明:∵AB∥CD, ∴∠A=∠D. ∵EC∥BF, ∴∠CGD=∠AHB. ∵AB=CD, ∴△ABH≌△DCG ∴AH=DG. ∴AH-GH=DG-GH. 即AG=DH. 【知識點】全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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