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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 31.3銳角三角函數(shù)的應用教案 冀教版 教學目標 1.能夠把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題。 2.能夠錯助于計算器進行有三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行說明，發(fā)展數(shù)學的應用意識和解決問題的能力。 過程與方法 經(jīng)歷探索實際問題的過程，進一步體會三角函數(shù)在解決實際問題過程中的應用。 情感態(tài)度與價值觀 積極參與探索活動，并在探索過程中發(fā)表自己的見解，體會三角函數(shù)是解決實際問題的有效工具。 重點：能夠把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，能夠借助于計算器進行有三角函數(shù)的計算。 難點：能夠把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，會正確選用適合的直角三角形的邊角關(guān)系。 教學過程 一、問題引入，了解仰角俯角的概念。 提出問題：某飛機在空中A處的高度AC＝1500米，此時從飛機看地面目標B的俯角為18，求A、B間的距離。 提問：1.俯角是什么樣的角？，如果這時從地面B點看飛機呢，稱∠ABC是什么角呢？這兩個角有什么關(guān)系？ 2.這個△ABC是什么三角形？圖中的邊角在實際問題中的意義是什么，求的是什么，在這個幾何圖形中已知什么，又是求哪條線段的長，選用什么方法？ 教師通過問題的分析與討論與學生共同學習也仰角與俯角的概念，也為運用新知識解決實際問題提供了一定的模式。 二、測量物體的高度或?qū)挾葐栴}. 1.提出老問題，尋找新方法 我們學習中介紹過測量物高的一些方法，現(xiàn)在我們又學習了銳角三角函數(shù)，能不能利用新的知識來解決這些問題呢。 利用三角函數(shù)的前提條件是什么？那么如果要測旗桿的高度，你能設計一個方案來利用三角函數(shù)的知識來解決嗎？ 學生分組討論體會用多種方法解決問題，解決問題需要適當?shù)臄?shù)學模型。 2.運用新方法，解決新問題. ⑴從1.5米高的測量儀上測得古塔頂端的仰角是30，測量儀距古塔60米，則古塔高（ ）米。 ⑵從山頂望地面正西方向有C、D兩個地點，俯角分別是45、30，已知C、D相距100米，那么山高（ ）米。 ⑶要測量河流某段的寬度，測量員在灑一岸選了一點A，在另一岸選了兩個點B和C，且B、C相距200米，測得∠ACB＝45，∠ABC＝60，求河寬（精確到0.1米）。 在這一部分的練習中，引導學生正確來圖，構(gòu)造直角三角形解決實際問題，滲透建模的數(shù)學思想。 三、與方位角有關(guān)的決策型問題 1.提出問題 一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在北偏東60的方向上；40nin后，漁船行駛到B處，此時小島C在船北偏東30的方向上。已知以小島C為中心，10海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險區(qū)。這艘漁船如果繼續(xù)向東追趕魚群，有有進入危險區(qū)的可能？ 2.師生共同分析問題按以下步驟時行： ⑴根據(jù)題意畫出示意圖， ⑵分析圖中的線段與角的實際意義與要解決的問題， ⑶不存在直角三角形時需要做輔助線構(gòu)造直角三角形，如何構(gòu)造？ ⑷選用適當?shù)倪吔顷P(guān)系解決數(shù)學問題， ⑸按要求確定正確答案，說明結(jié)果的實際意義。 3.學生練習 某景區(qū)有兩景點A、B，為方便游客，風景管理處決定在相距2千米的A、B兩景點之間修一條筆直的公路（即線段AB）。經(jīng)測量在A點北偏東60的方向上在B點北偏西45的方向上，有一半徑為0.7千米 的小水潭，問水潭會不會影響公路的修建？為什么？ 學生可以分組討論來解決這一問題，提出不同的方法。 四、總結(jié)。 1.由學生談利用三角函數(shù)知識來解決實際問題的步驟，再次體會建立數(shù)學模型解決問題的過程。 2.總結(jié)具體幾種類型的圖形構(gòu)造直角三角形的方法：