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數(shù)學文化專題練習卷 1．數(shù)學家哥德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個著名的猜想． 4＝2＋2；　　　　　12＝5＋7； 6＝3＋3; 14＝3＋11＝7＋7； 8＝3＋5; 16＝3＋13＝5＋11； 10＝3＋7＝5＋5; 18＝5＋13＝7＋11； … 通過這組等式，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是____________________________．(請用文字語言表述) 2．公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數(shù)學問題：“它的全部加上它的七分之一，其和等于19.”此問題中“它”的值為________． 3．我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖1)，圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3.若正方形EFGH的邊長為2，則S1＋S2＋S3＝________． 圖1 　　圖2 4．古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…叫作三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數(shù)記為x1，第二個三角形數(shù)記為x2，…，第n個三角形數(shù)記為xn，則xn＋xn＋1＝________． 5．我國古代有這樣一道數(shù)學問題：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問：葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，故該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處，則問題中葛藤的最短長度是________尺． 6．我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率π的近似值．設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L，圓的直徑為d，如圖所示，當n＝6時，π≈＝＝3，那么當n＝12時，π≈＝________．(結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin15＝cos75≈0.259) 7．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫作正數(shù)與負數(shù)．若氣溫為零上10 ℃記作＋10 ℃，則－3 ℃表示氣溫為(　　) A．零上3 ℃　　　　　B．零下3 ℃ C．零上7 ℃ D．零下7 ℃ 8．如圖是我國古代數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學問題是(　　) 　　　　 A．黃金分割 B．垂徑定理 C．勾股定理 D．正弦定理 9．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為(　　) A．x2－6＝(10－x)2 B．x2－62＝(10－x)2 C．x2＋6＝(10－x)2 D．x2＋62＝(10－x)2 10．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了6天才到達目的地，則此人第六天走的路程為(　　) A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 11．我們學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，回顧學習過程，都是按照列表、描點、連線得到函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是(　　) A．演繹 B．數(shù)形結(jié)合 C．抽象 D．公理化 12．我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是(　　) A．84 B．336 C．510 D．1 326 13．在探索“尺規(guī)三等分角”這個數(shù)學名題的過程中，曾利用了上圖．該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長線上一點，F(xiàn)是CE上一點，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21，則∠ECD的度數(shù)是(　　) A．7 B．21 C．23 D．24 14．如圖所示，若?ABC內(nèi)一點P滿足∠PAC＝∠PBA＝∠PCB，則點P為?ABC的布洛卡點．三角形的布洛卡點(Brocard Point)是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾(A.L.Crelle，1780—1855)于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡(Brocard1845—1922)重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．問題：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF＝90，若點Q為?DEF的布洛卡點，DQ＝1，則EQ＋FQ等于(　　) A．5 B．4 C．3＋ D．2＋ 15．各頂點都在方格紙格點(橫豎格子線的交錯點)上的多邊形稱為格點多邊形．如何計算它的面積？奧地利數(shù)學家皮克(GPick，1859—1942)證明了格點多邊形的面積公式S＝a＋b－1，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點數(shù)，S表示多邊形的面積．如圖甲，a＝4，b＝6，S＝4＋6－1＝6. (1)請在圖乙中畫一個格點正方形，使它的內(nèi)部只含有4個格點，并寫出它的面積；(2)請在圖丙中畫一個格點三角形，使它的面積為，且每條邊上除頂點外無其他格點． 圖甲 圖乙 圖丙 16．某數(shù)學興趣小組研究我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房． (1)求該店有客房多少間？房客多少人？ (2)假設(shè)店主李三公將客房進行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費20錢，且每間客房最多入住4人，一次性訂客房18間以上(含18間)，房費按八折優(yōu)惠．若詩中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?