2018-2019學年高中物理 第3章 動能的變化與機械功 3.2.1 研究功與功率(一)學案 滬科版必修2.doc
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3.2.1 研究功與功率(一) [學習目標] 1.理解功的概念，知道做功的兩個因素.2.明確功是標量，會用功的公式進行計算.3.理解正功、負功的含義.4.會計算變力做功，會計算多個力的總功． 一、功 1．公式：W＝Fscos α，其中F、s、α分別為力的大小、位移的大小、力與位移方向的夾角．即力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積． 2．單位：國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J. 二、正功和負功 1．力對物體做正功和負功的條件 由W＝Fscos α可知 (1)當0≤α<時，W>0，力對物體做正功； (2)當<α≤π時，W<0，力對物體做負功，或稱物體克服這個力做功； (3)當α＝時，W＝0，力對物體不做功． 2．做功與動能變化的關(guān)系 力對物體做正功時，物體的動能增加；力對物體做負功時，物體的動能減少；力對物體做多少功，物體的動能就變化多少． 3．計算變力做功 如圖1所示，F(xiàn)－s圖像下方從s1到s2的面積，就是變力F在s＝s2－s1段內(nèi)做的功． 圖1 [即學即用] 1．判斷下列說法的正誤． (1)公式W＝Fscos α中的s是物體運動的路程．() (2)物體只要受力且運動，該力就一定做功．() (3)功有正負之分，所以功是矢量．() (4)一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動．(√) 2.如圖2所示，靜止在光滑水平面上的物體，在與水平方向成60角斜向上的力F作用下運動10 m，已知F＝10 N，則拉力F所做的功是________J. 圖2 答案 50 一、對功的理解 [導學探究] 1．觀察圖3，分析圖中的哪個人對物體做了功？ 圖3 答案 小川拉重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有做功． 2．如圖4所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下前進了s，則力F對物體做的功如何表示？ 圖4 答案 如圖把力F沿水平方向和豎直方向進行正交分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力Fcos α所做的功為Fscos α，所以力F對物體所做的功為Fscos α. [知識深化] 對公式W＝Fscos α的理解 1．恒力F對物體做的功，只與F、s、α有關(guān)，與物體的運動狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素無關(guān)． 2．計算力F的功時要特別注意，F(xiàn)與s必須具有同時性，即s必須是力F作用過程中物體發(fā)生的位移． 3．功是標量，沒有方向，但是有正負． 4．公式W＝Fscos α適用于計算恒力做功，若是變力，此公式不再適用． 例1 如圖5所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平地面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離s.已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則雪橇受到的( ) 圖5 A．支持力做功為mgs B．重力做功為mgs C．拉力做功為Fscos θ D．滑動摩擦力做功為－μmgs 答案 C 解析 支持力和重力與位移垂直，不做功，A、B錯誤；拉力和摩擦力做功分別為W1＝Fscos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)s，C正確，D錯誤． 二、正負功的判斷 [導學探究] 某物體在力F作用下水平向右運動的位移為s，拉力的方向分別如圖6甲、乙所示，分別求兩種情況下拉力對物體做的功． 圖6 答案 Fs －Fs [知識深化] 1．正、負功的意義 功是標量，只有正、負，沒有方向，功的正負不表示大小，只表示能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的方向，即：動力對物體做正功，使物體獲得能量，阻力對物體做負功(也可以說，物體克服該力做功)，使物體失去能量． 2．判斷力是否做功及做功正負的方法 (1)根據(jù)力F的方向與位移s的方向間的夾角α——常用于恒力做功的情形． (2)根據(jù)力F的方向與速度v的方向間的夾角α——常用于曲線運動的情形． 若α為銳角則做正功，若α為直角則不做功，若α為鈍角則做負功． 例2 (多選)質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離s，如圖7所示．物體相對斜面靜止，則下列說法正確的是( ) 圖7 A．重力對物體m做正功 B．合力對物體m做功為零 C．摩擦力對物體m做負功 D．支持力對物體m做正功 答案 BCD 解析 物體的受力和位移如圖所示． 支持力N與位移s的夾角α<90，故支持力做正功，D選項正確；重力與位移垂直，故重力不做功，A選項錯誤；摩擦力f與位移s的夾角大于90，故摩擦力做負功，C選項正確；物體做勻速運動，所受合力為零，合力不做功，故B選項正確． 三、總功的計算 當物體在多個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和．故計算合力的功有以下兩種方法． (1)先由W＝Fscos α計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3……然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…. (2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scos α計算總功，此時α為F合的方向與s的方向間的夾角． 注意：當在一個過程中，幾個力作用的位移不相同時，只能用方法(1)． 例3 如圖8所示，一個質(zhì)量為m＝2 kg的物體，受到與水平方向成37角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上從靜止開始向右移動的距離為s＝2 m，已知物體和地面間的動摩擦因數(shù)為0.3，g取10 m/s2，求外力對物體所做的總功．(cos 37＝0.8，sin 37＝0.6) 圖8 答案 7.6 J 解析 物體受到的摩擦力為： f＝μN＝μ(mg－Fsin 37) ＝0.3(210－100.6)N＝4.2 N 解法1：先求各力的功，再求總功． 拉力F對物體所做的功為： W1＝Fscos 37＝1020.8 J＝16 J 摩擦力f對物體所做的功為： W2＝fscos 180＝－4.22 J＝－8.4 J 由于重力、支持力對物體不做功，故外力對物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和，即W＝W1＋W2＝7.6 J. 解法2：先求合力，再求總功． 物體受到的合力為： F合＝Fcos 37－f＝3.8 N， 所以W＝F合s＝3.82 J＝7.6 J. 四、變力做功問題分析 例4 新中國成立前后，機械化生產(chǎn)水平較低，人們經(jīng)常通過“驢拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來食用，如圖9所示，假設驢拉磨的平均作用力為F，運動的半徑為R，那么怎樣求驢拉磨轉(zhuǎn)動一周所做的功？ 圖9 答案 2πRF 解析 把圓周分成無數(shù)段小微元段，每一小段可近似看成直線，從而拉力在每一小段上方向不變，每一小段上可用恒力做功的公式計算，然后各段累加起來，便可求得結(jié)果．如圖所示，把圓周分成s1、s2、s3、…、sn微元段，拉力在每一段上為恒力，則在每一段上做的功W1＝Fs1，W2＝Fs2，W3＝Fs3，…，Wn＝Fsn，拉力在一個圓周內(nèi)所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝F(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝F2πR.所以驢拉磨轉(zhuǎn)動一周，拉力做功為2πRF. 例5 如圖10所示，輕彈簧一端與豎直墻壁相連，另一端與一質(zhì)量為m的木塊相連，放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧處于自然狀態(tài)，用水平力F緩慢拉木塊，使木塊前進l，求這一過程中拉力對木塊做了多少功． 圖10 答案 kl2 解析 解法一 緩慢拉動木塊，可認為木塊處于平衡狀態(tài)，故拉力大小等于彈力大小，即F＝ks. 因該力與位移成正比，故可用平均力＝求功． 當s＝l時，W＝l＝kl2 解法二 畫出力F隨位移s的變化圖像． 當位移為l時，F(xiàn)＝kl，由于力F做功的大小與圖像中陰影的面積相等， 則W＝(kl)l＝kl2 1．平均值法：若力的方向不變，大小隨位移均勻變化，則可用力的平均值乘以位移． 2．圖像法：如圖11所示，變力做的功W可用 F－s圖線與s軸所圍成的面積表示．s軸上方的面積表示力對物體做正功的多少，s軸下方的面積表示力對物體做負功的多少． 圖11 3．分段法(或微元法)：當力的大小不變，力的方向時刻與速度同向(或反向)時，把物體的運動過程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的總功W＝Fs路或W＝－Fs路．空氣阻力和滑動摩擦力做功可以寫成力與路程的乘積就是這個原理． 4．等效替代法：若某一變力做的功與某一恒力做的功相等，則可以用求得的恒力做的功來替代變力做的功．比如：通過滑輪拉動物體時，可將人做的功轉(zhuǎn)化為繩的拉力對物體做的功，或者將繩的拉力對物體所做的功轉(zhuǎn)換為人的拉力對繩做的功. 1．(對功的理解)(多選)下列說法中正確的是( ) A．功是矢量，正負表示其方向 B．功是標量，正負表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功 C．力對物體做正功還是做負功取決于力和位移的方向關(guān)系 D．力對物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個過程量 答案 BCD 解析 功是標量，正負表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功，A錯誤，B正確；力對物體做正功還是做負功取決于力和位移的方向關(guān)系，故C正確；有力作用在物體上，物體在力的方向上移動了距離，力對物體做的功總是在某過程中完成的，所以功是一個過程量，故D正確． 2．(正負功的判斷)(多選)如圖12所示，人站在臺階式自動扶梯上不動，隨扶梯向上勻速運動，下列說法中正確的是( ) 圖12 A．重力對人做負功 B．摩擦力對人做正功 C．支持力對人做正功 D．合力對人做功為零 答案 ACD 解析 因為人勻速向上運動，所以只受重力和支持力，且二力平衡，不受摩擦力，B錯誤．重力方向和運動方向夾角大于90，重力做負功，A正確．支持力方向和運動方向夾角小于90，支持力做正功，C正確．合力為零，因此總功一定為零，D正確． 【考點】對功的正負的理解及判斷 【題點】對正負功的判斷 3．(變力做功的計算)如圖13甲所示，靜止在光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F的作用下，沿s軸方向運動，拉力F隨物塊所在位置坐標s的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓弧，則小物塊運動到s0處拉力做的功為( ) 圖13 A．0 B.F0s0 C.F0s0 D.F0s0 答案 D 解析 圖線與位移軸(s軸)圍成的面積即為F做的功，由圖線可知，半圓的半徑為R＝F0＝，則W＝S＝＝F0＝F0s0，則D項正確，A、B、C項錯誤． 4．(總功的計算)如圖14所示，平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加速地沿著長為L、傾角為α的斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ.求作用在物體上的各力對物體所做的總功． 圖14 答案 FL－mgLsin α－μmgLcos α 解析 選物體為研究對象，其受力如圖所示： 解法一：拉力F對物體所做的功為：WF＝FL. 重力mg對物體所做的功為：WG＝mgLcos(90＋α)＝－mgLsin α. 摩擦力對物體所做的功為：Wf＝fLcos 180＝－fL＝－μmgLcos α. 支持力N對物體所做的功為：WN＝NLcos 90＝0. 故各力的總功為：W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝FL－mgLsin α－μmgLcos α 解法二：物體受到的合力為：F合＝F－mgsin α－f＝F－mgsin α－μmgcos α 所以合力做的功為：W＝F合L＝FL－mgLsin α－μmgLcos α. 一、選擇題 考點一 功的概念的理解及正負功的判斷 1．下列選項所示的四幅圖是小華提包回家的情景，其中小華提包的力不做功的是( ) 答案 B 【考點】對功的理解及是否做功的判斷 【題點】力是否做功的判斷 2.如圖1所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速送至高處，在此過程中，下列說法正確的是( ) 圖1 A．摩擦力對物體做正功 B．摩擦力對物體做負功 C．支持力對物體做正功 D．合外力對物體做正功 答案 A 解析 摩擦力方向平行皮帶向上，與物體運動方向相同，故摩擦力對物體做正功，A對，B錯；支持力始終垂直速度方向，不做功，C錯；合力為零，不做功，D錯． 【考點】對功的正負的理解及判斷 【題點】對正負功的判斷 3．一人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經(jīng)歷了先加速，再勻速，最后減速的運動過程，則電梯對人的支持力做功的情況是( ) A．加速時做正功，勻速時不做功，減速時做負功 B．加速時做正功，勻速和減速時做負功 C．加速和勻速時做正功，減速時做負功 D．始終做正功 答案 D 解析 在加速、勻速、減速的過程中，支持力與人的位移方向始終相同，所以支持力始終對人做正功，故D正確． 【考點】對功的正負的理解及判斷 【題點】對正負功的判斷 考點二 功的計算 4．如圖所示，力F大小相等，A、B、C、D選項中物體沿水平面運動的位移s也相同，哪種情況F做功最少( ) 答案 D 解析 A選項中，拉力做功W＝Fs；B選項中，拉力做功W＝Fscos 30＝Fs；C選項中，拉力做功W＝Fscos 30＝Fs；D選項中，拉力做功W＝Fscos 60＝Fs，故D選項中拉力F做功最少． 【考點】恒力做功的計算 【題點】單個力做功的計算 5.如圖2所示，質(zhì)量為m的物體A靜止在傾角為θ的斜面體B上，斜面體B的質(zhì)量為M.現(xiàn)對該斜面體B施加一個水平向左的推力F，使物體A隨斜面體B一起沿水平方向向左勻速運動，物體A與斜面體B始終保持相對靜止，當移動的距離為s時，斜面體B對物體A所做的功為( ) 圖2 A．Fs B．mgssin θcos θ C．mgssin θ D．0 答案 D 解析 對物體A進行受力分析，其受到重力mg、支持力N、靜摩擦力f，如圖所示，由于物體A做勻速運動，所以支持力N與靜摩擦力f的合力即斜面體B對物體A的作用力，方向豎直向上，而位移方向水平向左，斜面體B對物體A的作用力的方向與位移方向垂直，斜面體B對物體A所做的功為0，D正確． 【考點】恒力做功的計算 【題點】合力做功或外力做功之和的計算 6．起重機以1 m/s2的加速度將質(zhì)量為1 000 kg的貨物由靜止勻加速向上提升，若g取10 m/s2，則在第1 s內(nèi)起重機對貨物所做的功是( ) A．500 J B．4 500 J C．6 000 J D．5 500 J 答案 D 解析 對貨物受力分析，由于是勻加速上升，根據(jù)牛頓第二定律F－mg＝ma，可計算出起重機對貨物的拉力F＝11 000 N，位移s＝at2＝0.5 m．則在第1 s內(nèi)起重機對貨物所做的功W＝Fscos α＝11 0000.51 J＝5 500 J，D正確． 【考點】恒力做功的計算 【題點】單個力做功的計算 7.如圖3所示，同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點由靜止開始下滑，該物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)相同．在滑行過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則( ) 圖3 A．WA>WB B．WA＝WB C．WA下載提示(請認真閱讀)
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