2019年高考數(shù)學二輪復習 專題三 三角函數(shù) 專題能力訓練9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文.doc
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專題能力訓練9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、能力突破訓練 1.為了得到函數(shù)y=sinx+π3的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有的點( ) A.向左平行移動π3個單位長度 B.向右平行移動π3個單位長度 C.向上平行移動π3個單位長度 D.向下平行移動π3個單位長度 2.(2018全國Ⅲ,文6)函數(shù)f(x)=tanx1+tan2x的最小正周期為( ) A.π4 B.π2 C.π D.2π 3.(2018全國Ⅱ,文10)若f(x)=cos x-sin x在[0,a]上是減函數(shù),則a的最大值是( ) A.π4 B.π2 C.3π4 D.π 4.若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,對任意實數(shù)t都有fπ8+t=fπ8-t,且fπ8=-3,則實數(shù)m的值等于( ) A.-1 B.5 C.-5或-1 D.5或1 5.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的圖象關于直線x=π3對稱,若它的最小正周期為π,則函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心是( ) A.π3,1 B.π12,0 C.5π12,0 D.-π12,0 6.已知θ是第四象限角,且sinθ+π4=35,則tanθ-π4= . 7.在平面直角坐標系xOy中,角α與角β均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱.若sin α=,則sin β= . 8.函數(shù)f(x) =Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,則f(x)= . 9.已知函數(shù)f(x)=sin x+λcos x的圖象的一個對稱中心是點π3,0,則函數(shù)g(x)=λsin xcos x+sin2x的圖象的一條對稱軸是 .(寫出其中的一條即可) 10.已知函數(shù)f(x)=3sin2x+sin xcos x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間; (2)當x∈0,π2時,求函數(shù)f(x)的值域. 11.已知函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在區(qū)間0,π2上的最大值和最小值. 二、思維提升訓練 12.下圖是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分圖象,其中A,B兩點之間的距離為5,則f(-1)等于 ( ) A.2 B.3 C.-3 D.-2 13.設函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f5π8=2,f11π8=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則( ) A.ω=,φ=π12 B.ω=,φ=-11π12 C.ω=,φ=-11π24 D.ω=,φ=7π24 14.函數(shù)y=11-x的圖象與函數(shù)y=2sin πx(-2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 15.如果兩個函數(shù)的圖象平移后能夠重合,那么稱這兩個函數(shù)為“互為生成”函數(shù).給出下列四個函數(shù): ①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=2(sin x+cos x); ③f(x)=sin x;④f(x)=2sin x+2. 其中為“互為生成”函數(shù)的是 .(填序號) 16.已知函數(shù)f(x)= sin 2xsin φ+cos2xcos φ-sinπ2+φ(0<φ<π),其圖象過點π6,12. (1)求φ的值; (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,π4上的最大值和最小值. 專題能力訓練9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、能力突破訓練 1.A 解析 由題意,為得到函數(shù)y=sinx+π3的圖象,只需把函數(shù)y=sin x的圖象上所有點向左平行移動π3個單位長度,故選A. 2.C 解析 f(x)=tanx1+tan2x=sinxcosx1+sin2xcos2x =sinxcosxcos2x+sin2x=12sin 2x, ∴f(x)的最小正周期是π,故選C. 3.C 解析 ∵f(x)=cos x-sin x =222cosx-22sinx=2cosx+π4, (方法1)作圖如圖所示. 易知amax=34π. (方法2)∵f(x)在2kπ≤x+π4≤2kπ+π,k∈Z上為減函數(shù), ∴2kπ-π4≤x≤2kπ+3π4,k∈Z,令k=0可知x∈-π4,3π4,∴amax=3π4. 4.C 解析 依題意,得函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=π8對稱,于是當x=π8時,函數(shù)f(x)取得最值,因此有2+m=-3,解得m=-5或m=-1.故選C. 5.B 解析 由題意知T=π,則ω=2. 由函數(shù)圖象關于直線x=π3對稱, 得2π3+φ=π2+kπ(k∈Z), 即φ=-π6+kπ(k∈Z). ∵|φ|<π2,∴φ=-π6,∴f(x)=Asin2x-π6. 令2x-π6=kπ(k∈Z),則x=π12+k2π(k∈Z). ∴函數(shù)f(x)的圖象的一個對稱中心為π12,0.故選B. 6.- 解析 ∵sinθ+π4=35, ∴cosθ-π4=cosθ+π4-π2 =sinθ+π4=35. 又θ是第四象限角,∴θ-π4是第三或第四象限角. ∴sinθ-π4=-45.∴tanθ-π4=-43. 7. 解析 由角α與角β的終邊關于y軸對稱,得α+β=2kπ+π,k∈Z,即β=2kπ+π-α,k∈Z,故sin β=sin(2kπ+π-α)=sin α=. 8.2sinπ8x+π4 解析 由題意得A=2,函數(shù)的周期為T=16. ∵T=2πω,∴ω=π8,此時f(x)=2sinπ8x+φ. 由f(2)=2,即sinπ82+φ=sinπ4+φ=1, 則π4+φ=2kπ+π2,k∈Z, 解得φ=2kπ+π4,k∈Z.∵|φ|<π2,∴φ=π4, ∴函數(shù)的解析式為f(x)=2sinπ8x+π4. 9.x=-π3(答案不唯一) 解析 將點π3,0代入f(x)=sin x+λcos x,得λ=-3.g(x)=-3sin xcos x+sin2x=-32sin 2x+12-12cos 2x=-sin2x+π6,令2x+π6=kπ+π2,k∈Z,得x=kπ2+π6,k∈Z.由k=-1,得x=-π3. 10.解 (1)f(x)=3sin2x+sin xcos x=312-12cos2x+12sin 2x=sin2x-π3+32, 則函數(shù)f(x)的最小正周期為T=π. 由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2,k∈Z, 解得-π12+kπ≤x≤kπ+5π12,k∈Z,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是-π12+kπ,5π12+kπ,k∈Z. (2)當x∈0,π2時,2x-π3∈-π3,2π3, 則sin2x-π3∈-32,1, 故函數(shù)f(x)的值域為f(x)∈0,1+32. 11.解 (1)因為f(x)=sin2x+cos2x+2sin xcos x+cos 2x=1+sin 2x+cos 2x=2sin2x+π4+1, 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T=2π2=π. (2)由(1)的計算結(jié)果知,f(x)=2sin2x+π4+1. 當x∈0,π2時,2x+π4∈π4,5π4, 由正弦函數(shù)y=sin x在π4,5π4上的圖象知, 當2x+π4=π2,即x=π8時,f(x)取最大值2+1; 當2x+π4=5π4,即x=π2時,f(x)取最小值0. 綜上,f(x)在區(qū)間0,π2上的最大值為2+1,最小值為0. 二、思維提升訓練 12.A 解析 設函數(shù)f(x)的最小正周期為T,因為A,B兩點之間的距離為5,所以T22+42=5,解得T=6. 所以ω=2πT=π3. 又圖象過點(0,1),代入得2sin φ=1, 所以φ=2kπ+π6或φ=2kπ+5π6(k∈Z). 又0≤φ≤π,所以φ=π6或φ=5π6. 所以f(x)=2sinπ3x+π6或f(x)=2sinπ3x+5π6. 對于函數(shù)f(x)=2sinπ3x+π6,當x略微大于0時,有f(x)>2sinπ6=1,與圖象不符,故舍去. 綜上,f(x)=2sinπ3x+5π6. 故f(-1)=2sin-π3+5π6=2. 13.A 解析 由題意可知,2πω>2π,11π8-5π8≥142πω, 所以23≤ω<1.所以排除C,D. 當ω=23時,f5π8=2sin5π823+φ =2sin5π12+φ=2, 所以sin5π12+φ=1. 所以5π12+φ=π2+2kπ,即φ=π12+2kπ(k∈Z). 因為|φ|<π,所以φ=π12.故選A. 14.D 解析 函數(shù)y1=11-x,y2=2sin πx的圖象有公共的對稱中心(1,0),作出兩個函數(shù)的圖象如圖. 當1
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