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2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)6 (新人教A版選修2-2)

上傳人:每**** 文檔編號(hào):33721073 上傳時(shí)間:2021-10-18 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大?。?1KB
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1、 課時(shí)作業(yè)(六) 一、選擇題 1.若f(x)=(x+1)4,則f′(0)等于(  ) A.0             B.1 C.3 D.4 答案 D 2.若f(x)=sin(2x+),則f′()等于(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 A 3.y=cos3(2x+3)的導(dǎo)數(shù)是(  ) A.y′=3cos2(2x+3) B.y′=6cos2(2x+3) C.y′=-3cos2(2x+3)sin(2x+3) D.y′=-6cos2(2x+3)sin(2x+3) 答案 D 4.函數(shù)y=sin2x的圖像在處的切線的斜率是(  ) A.

2、 B. C. D. 答案 D - 1 - / 6 分析 將函數(shù)y=sin2x看作是由函數(shù)y=u2,u=sinx復(fù)合而成的. 解析 ∵y′=2sinxcosx, ∴y′|x==2sincos=. 5.y=sin3的導(dǎo)數(shù)是(  ) A.-sin2 B.-sin2 C.-cossin2 D.sinsin 答案 C 6.曲線y=ln(2x-1)上的點(diǎn)到直線2x-y+3=0的最短距離是(  ) A. B.2 C.3 D.0 答案 A 解析 y′==2,∴x=1.∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0). 由點(diǎn)到直線的距離公式,得d==. 7.設(shè)y=f(2-x)可導(dǎo),則

3、y′等于(  ) A.f′(2-x)ln2 B.2-xf′(2-x)ln2 C.-2-xf′(2-x)ln2 D.-2-xf′(2-x)log2e 答案 C 8.曲線y=e x在點(diǎn)(4,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(  ) A.e2 B.4e2 C.2e2 D.e2 答案 D 解析 ∵y′=e x, ∴切線的斜率k=y(tǒng)′|x=4=e2. ∴切線方程為y-e2=e2(x-4). ∴橫縱截距分別為2,-e2,∴S=e2,故選D. 9.若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=x2-4x+3,則函數(shù)f(x+1)的單調(diào)遞減區(qū)間是(  ) A.(2,4)

4、 B.(-3,-1) C.(1,3) D.(0,2) 答案 D 解析 由f′(x)=x2-4x+3=(x-1)(x-3)知,當(dāng)x∈(1,3)時(shí),f′(x)<0.函數(shù)f(x)在(1,3)上為減函數(shù),函數(shù)f(x+1)的圖像是由函數(shù)y=f(x)圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,所以(0,2)為函數(shù)y=f(x+1)的單調(diào)減區(qū)間. 10.函數(shù)f(x)=asinax(a∈R)的圖像過點(diǎn)P(2π,0),并且在點(diǎn)P處的切線斜率為4,則f(x)的最小正周期為(  ) A.2π B.π C. D. 答案 B 解析 f′(x)=a2cosax,∴f′(2π)=a2cos2πa.

5、又asin2πa=0,∴2πa=kπ,k∈Z. ∴f′(2π)=a2coskπ=4,∴a=2. ∴T==π. 二、填空題 11.函數(shù)y=ln(2x2-4)的導(dǎo)函數(shù)是y′=________. 答案  12.設(shè)函數(shù)f(x)=(1-2x3)10,則f′(1)=________. 答案 60 13.若f(x)=(x-1)ex-1,則f′(x)=________. 答案 xex-1 14.設(shè)曲線y=eax在點(diǎn)(0,1)處的切線與直線x+2y+1=0垂直,則a=________. 答案 2 解析 由題意得y′=aeax,y′|x=0=aea0=2,a=2. 15.一物體作阻尼運(yùn)動(dòng)

6、,運(yùn)動(dòng)規(guī)律為x=e-2tsin(3t+),則物體在時(shí)刻t=0時(shí),速度為________,加速度為________. 答案?。?;6- 三、解答題 16.已知f(x)=(x+)10,求. 解析 ()′=[(1+x2) ]′ ?。?1+x2) 2x=x(1+x2) , ∴f′(x)=10(x+)9[1+x(1+x2) ] =10. ∴f′(0)=10.又f(0)=1,∴=10. 17.求證:雙曲線C1:x2-y2=5與橢圓C2:4x2+9y2=72在第一象限交點(diǎn)處的切線互相垂直. 證明 聯(lián)立兩曲線的方程,求得它們?cè)诘谝幌笙藿稽c(diǎn)為(3,2).C1在第一象限的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)

7、解析式為y=,于是有: y′=[(x2-5) ]′==, ∴k1=y(tǒng)′|x=3=. C2在第一象限的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=. ∴y′==-. ∴k2=y(tǒng)′|x=3=-. ∵k1k2=-1,∴兩切線互相垂直. ?重點(diǎn)班選做題 18.曲線y=e2xcos3x在(0,1)處的切線與l的距離為,求l的方程. 解析 由題意知 y′=(e2x)′cos3x+e2x(cos3x)′ =2e2xcos3x+3(-sin3x)e2x =2e2xcos3x-3e2xsin3x, ∴曲線在(0,1)處的切線的斜率為k=y(tǒng)′|x=0=2. ∴該切線方程為y-1=2x?y=2x+1. 設(shè)l的方程為y=2x+m, 則d==. 解得m=-4或m=6. 當(dāng)m=-4時(shí),l的方程為y=2x-4; 當(dāng)m=6時(shí),l的方程為y=2x+6. 綜上,可知l的方程為y=2x-4或y=2x+6. 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!

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