《2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)（新人教A版選修2-3） 第一章 計(jì)數(shù)原理單元測(cè)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)（新人教A版選修2-3） 第一章 計(jì)數(shù)原理單元測(cè)試題（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一章　綜合測(cè)試題 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求) 1．設(shè)東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?、3、3、4條路，只從一面上山，而從任意一面下山的走法最多，應(yīng)(　　) A．從東邊上山　　　　　　 B．從西邊上山 C．從南邊上山 D．從北邊上山 答案　D 2．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y＝x2，值域?yàn)閧1,4}的“同族函數(shù)”共有(　　) A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè) 答案　C 解析　由題意，問(wèn)題的關(guān)鍵在于確定函數(shù)定義域的個(gè)數(shù)：第一

2、步，先確定函數(shù)值1的原象：因?yàn)閥＝x2，當(dāng)y＝1時(shí)，x＝1或x＝－1，為此有三種情況：即{1}，{－1}，{1，－1}；第二步，確定函數(shù)值4的原象，因?yàn)閥＝4時(shí)，x＝2或x＝－2，為此也有三種情況：{2}，{－2}，{2，－2}．由分步計(jì)數(shù)原理，得到：33＝9個(gè)．選C. 3．5名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為(　　) A．C B．25 C．52 D．A 答案　B 4．6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車(chē)，每輛車(chē)最多坐4人，則不同的乘車(chē)方法數(shù)為(　　) - 1 - / 6 A．40 B．50 C．60

3、D．70 答案　B 5．在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)問(wèn)實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有(　　) A．24種 B．48種 C．96種 D．144種 答案　C 解析　當(dāng)A出現(xiàn)在第一步時(shí)，再排A，B，C以外的三個(gè)程序，有A種，A與A，B，C以外的三個(gè)程序生成4個(gè)可以排列程序B、C的空檔，此時(shí)共有AAA種排法；當(dāng)A出現(xiàn)在最后一步時(shí)的排法與此相同，故共有2AAA＝96種編排方法． 6．有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法有(　　) A．2 52

4、0 B．2 025 C．1 260 D．5 040 答案　A 解析　先從10人中選出2人承擔(dān)甲任務(wù)有C種選法，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選出2人分別承擔(dān)乙、丙任務(wù)，有A種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有CA＝2 520種不同的選法．故選A. 7．有5列火車(chē)停在某車(chē)站并行的5條軌道上，若快車(chē)A不能停在第3道上，貨車(chē)B不能停在第1道上，則5列火車(chē)的停車(chē)方法共有(　　) A．78種 B．72種 C．120種 D．96種 答案　A 解析　不考慮不能停靠的車(chē)道，5輛車(chē)共有5！＝120種停法． A停在3道上的停法：4?。?4(種)；B種停在1道上的停法：4?。?4(種)； A、B分別停在

5、3道、1道上的停法：3?。?(種)． 故符合題意的停法：120－24－24＋6＝78(種)．故選A. 8．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a0＋a1＋a2＋…＋an＝16，則自然數(shù)n等于(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 答案　C 解析　令x＝1，得2n＝16，則n＝4.故選C. 9．6個(gè)人排隊(duì)，其中甲、乙、丙3人兩兩不相鄰的排法有(　　) A．30種 B．144種 C．5種 D．4種 答案　B 解析　分兩步完成：第一步，其余3人排列有A種排法；第二步，從4個(gè)可插空檔中任選3個(gè)給甲、乙、丙3人站有A種插法．由分步乘法

6、計(jì)數(shù)原理可知，一共有AA＝144種． 10．已知8展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為1 120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是(　　) A．28 B．38 C．1或38 D．1或28 答案　C 解析　Tr＋1＝(－a)rCx8－2r，令8－2r＝0?r＝4. ∴T5＝C(－a)4＝1 120，∴a＝2.當(dāng)a＝2時(shí)，和為1； 當(dāng)a＝－2時(shí)，和為38. 11．有A、B、C、D、E、F共6個(gè)集裝箱，準(zhǔn)備用甲、乙、丙三輛卡車(chē)運(yùn)送，每臺(tái)卡車(chē)一次運(yùn)兩個(gè)，若卡車(chē)甲不能運(yùn)A箱，卡車(chē)乙不能運(yùn)B箱，此外無(wú)其他任何限制；要把這6個(gè)集裝箱分配給這3臺(tái)卡車(chē)運(yùn)送，則不同的分配方案的種數(shù)為(　　) A．

7、168 B．84 C．56 D．42 答案　D 解析　分兩類：①甲運(yùn)B箱，有CCC種；②甲不運(yùn)B箱，有CCC. ∴不同的分配方案共有CCC＋CCC＝42種．故選D. 12．從2名女教師和5名男教師中選出三位教師參加2014年高考某考場(chǎng)的監(jiān)考工作．要求一女教師在室內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考，另外兩位教師固定在室內(nèi)監(jiān)考，問(wèn)不同的安排方案種數(shù)為(　　) A．30 B．180 C．630 D．1 080 答案　A 解析　分兩類進(jìn)行：第一類，在兩名女教師中選出一名，從5名男教師中選出兩名，且該女教師只能在室內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考，有CC種選法；第二類，選兩名女教師和一名男教師有CC種選法，且再?gòu)倪x中

8、的兩名女教師中選一名作為室內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考人員，即有CCC共10種選法，∴共有CC＋CCC＝30種，故選A. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 13．已知(x＋2)n的展開(kāi)式中共有5項(xiàng)，則n＝________，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______．(用數(shù)字作答) 答案　4　16 解析　∵展開(kāi)式共有5項(xiàng)，∴n＝4，常數(shù)項(xiàng)為C24＝16. 14．5個(gè)人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有________種． 答案　72 解析　甲、乙兩人之間至少有一人，就是甲、乙兩人不相鄰，則有AA＝72(種)． 15．已知(x＋1)6(ax

9、－1)2的展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是20，則a的值等于________． 答案　0或5 16．用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有________個(gè)．(用數(shù)字作答) 答案　14 解析　因?yàn)樗奈粩?shù)的每個(gè)數(shù)位上都有兩種可能性，其中四個(gè)數(shù)字全是2或3的情況不合題意，所以適合題意的四位數(shù)有24－2＝14個(gè)． 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(10分)某書(shū)店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢(qián)買(mǎi)雜志(每種至多買(mǎi)一本，10元錢(qián)剛好用完)，求不同的買(mǎi)法有多少種(用數(shù)字作答)． 解析　分兩

10、類：第一類，買(mǎi)5本2元的有C58種；第二類，買(mǎi)4本2元的和2本1元的有C48C23種．故共有C58＋C48C23＝266種不同的買(mǎi)法種數(shù)． 18．(12分)4個(gè)相同的紅球和6個(gè)相同的白球放入袋中，現(xiàn)從袋中取出4個(gè)球；若取出的紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)，則有多少種不同的取法？ 解析　依題意知，取出有4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球，可分三類：①取出的全是紅球有C種方法；②取出的4個(gè)球中有3個(gè)紅球的取法有CC；③取出的4個(gè)球中有2個(gè)紅球的取法有CC種，由分類計(jì)數(shù)原理，共有C＋CC＋CC＝115(種)． 19．(12分)從1到6的六個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．試問(wèn)： (1)能組成

11、多少個(gè)不同的四位數(shù)？ (2)四位數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？ (3)兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有幾個(gè)？(所有結(jié)果均用數(shù)值表示) 解析　(1)四位數(shù)共有CCA＝216個(gè)． (2)上述四位數(shù)中，偶數(shù)排在一起的有CCAA＝108個(gè)． (3)兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有CCAA＝108個(gè)． 20．(12分)已知(1＋2)n的展開(kāi)式中，某一項(xiàng)的系數(shù)恰好是它的前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而且是它的后一項(xiàng)系數(shù)的 ，試求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)． 解析　由題意知展開(kāi)式中第k＋1項(xiàng)系數(shù)是第k項(xiàng)系數(shù)的2倍，是第k＋2項(xiàng)系數(shù)的， ∴解得n＝7. ∴展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大兩項(xiàng)是： T4＝C(2)3＝

12、280x與T5＝C(2)4＝560x2. 21．(12分)某單位有三個(gè)科室，為實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效，每科室抽調(diào)2人，去參加再就業(yè)培訓(xùn)，培訓(xùn)后這6人中有2人返回原單位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，問(wèn)共有多少種不同的安排方法？ 解析　6人中有2人返回原單位，可分兩類： (1)2人來(lái)自同科室：CC＝6種； (2)2人來(lái)自不同科室：CCC，然后2人分別回到科室，但不回原科室有3種方法，故有CCC3＝36種． 由分類計(jì)數(shù)原理共有6＋36＝42種方法． 22．(12分)10件不同廠生產(chǎn)的同類產(chǎn)品： (1)在商品評(píng)選會(huì)上，有2件商品不能參加評(píng)選，要選出4件商品，并排定選出的4件商品的名次，有多少種不同的選法？ (2)若要選6件商品放在不同的位置上陳列，且必須將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐贩派?，有多少種不同的布置方法？ 解析　(1)10件商品，除去不能參加評(píng)選的2件商品，剩下8件，從中選出4件進(jìn)行排列，有A＝1 680(或CA)(種)． (2)分步完成．先將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐凡贾迷?個(gè)位置中的兩個(gè)位置上，有A種方法，再?gòu)氖Ｏ碌?件商品中選出4件，布置在剩下的4個(gè)位置上，有A種方法，共有AA＝50 400(或CA)(種)． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！