《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修二） 第二章平面解析幾何初步 2．2．3習(xí)題課 課時(shí)作業(yè)（含答案）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修二） 第二章平面解析幾何初步 2．2．3習(xí)題課 課時(shí)作業(yè)（含答案）（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 習(xí)題課 【課時(shí)目標(biāo)】　1．鞏固圓的方程的兩種形式，并熟練應(yīng)用圓的方程解決有關(guān)問(wèn)題．2．熟練掌握直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用． 1． 圓的方程 2．直線與圓的位置關(guān)系的判定(d表示圓心到直線的距離，r表示圓半徑) 3．圓與圓的位置關(guān)系(d表示兩圓圓心距，R、r表示兩圓半徑且R≥r) 一、填空題 1．圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是________和________． 2．以線段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)為直徑的圓的方程為____________． 3．直線x－y＝0繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30所得直線與圓x2＋y

2、2－4x＋1＝0的位置關(guān)系是________． 4．若圓x2＋y2－2ax＋3by＝0的圓心位于第三象限，則直線x＋ay＋b＝0一定不經(jīng)過(guò)第________象限． 5．直線l與直線3x＋4y－15＝0垂直，與圓x2＋y2－18x＋45＝0相切，則直線l的方程是____________． 6．方程＝k(x－2)＋3有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍為__________． 7．過(guò)點(diǎn)M(0,4)，且被圓(x－1)2＋y2＝4截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程為______________． 8．一束光線從點(diǎn)A(－1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路程為________．

3、 9．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是________． 二、解答題 10．有一圓C與直線l：4x－3y＋6＝0相切于點(diǎn)A(3,6)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(5,2)，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 11．已知圓C：x2＋y2－2x－4y－20＝0及直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)． (1)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C總相交； (2)求直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)的直線方程． - 1 - / 5

4、 能力提升 12．已知曲線C：(x－1)2＋y2＝1，點(diǎn)A(－1,0)及點(diǎn)B(2，a)，從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被曲線C攔住，則a的取值范圍是______________． 13．已知P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，求四邊形PACB面積的最小值． 初中我們從平面幾何的角度研究過(guò)圓的問(wèn)題，本章則主要是利用圓的方程從代數(shù)角度研究了圓的性質(zhì)，如果我們能夠?qū)烧哂袡C(jī)地結(jié)合起來(lái)解決圓的問(wèn)題，將在處理圓有關(guān)問(wèn)題時(shí)收到意想不到的效果

5、． 圓是非常特殊的幾何圖形，它既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，它的許多幾何性質(zhì)在解決圓的問(wèn)題時(shí)往往起到事半功倍的作用，所以在實(shí)際解題中常用幾何法，充分結(jié)合圓的平面幾何性質(zhì)．那么，我們來(lái)看經(jīng)常使用圓的哪些幾何性質(zhì)： (1)圓的切線的性質(zhì)：圓心到切線的距離等于半徑；切點(diǎn)與圓心的連線垂直于切線；切線在切點(diǎn)處的垂線一定經(jīng)過(guò)圓心；圓心、圓外一點(diǎn)及該點(diǎn)所引切線的切點(diǎn)構(gòu)成直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)等等． (2)直線與圓相交的弦的有關(guān)性質(zhì)：相交弦的中點(diǎn)與圓心的連線垂直于弦所在直線；弦的垂直平分線(中垂線)一定經(jīng)過(guò)圓心；弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形的三邊，滿足勾股定理． (3)與直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)：

6、直徑是圓的最長(zhǎng)的弦；圓的對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圓心；直徑所對(duì)的圓周角是直角． 習(xí)題課 答案 知識(shí)梳理 1．①(x－a)2＋(y－b)2＝r2　(a，b)　②x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0　D2＋E2－4F 2．d>r　d＝r 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．(－1,2)　 2．(x－1)2＋(y－1)2＝2 解析　線段AB兩端點(diǎn)為(0,2)、(2,0)，∴圓心為(1,1)，半徑r＝． 3．相切 解析　直線旋轉(zhuǎn)后為y＝x，圓心(2,0)到該直線距離d＝r． 4．四 解析　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋2＝a2＋b2．圓心為．∴a<0，b>0． ∴y＝－x－不過(guò)第四象限． 5

7、．4x－3y－6＝0或4x－3y－66＝0 解析　設(shè)直線方程為4x－3y＋m＝0，由直線與圓相切得m＝－6或－66． 6． 解析　 在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出y＝(就是x2＋y2＝4，y≥0)和y＝k(x－2)＋3的圖象．如圖所示，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為兩條曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題，需kPA

8、＝＝1，解得k＝－，因此直線方程為15x＋8y－32＝0． 8．4 解析　點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′(－1，－1)，轉(zhuǎn)化為求A′(－1，－1)到圓上的點(diǎn)的距離的最小值問(wèn)題，其最小值為－1＝4． 9．3或7 解析　這是以集合為載體考查兩圓位置關(guān)系． ∵A∩B中有且僅有一個(gè)元素， ∴兩圓x2＋y2＝4與(x－3)2＋(y－4)2＝r2相切， O(0,0)，C(3,4)，OC＝5，r1＝2，r2＝r， 故2＋r＝5，或r－2＝5，∴r＝3或7． 10．解　設(shè)所求圓的圓心為O，則OA⊥l，又設(shè)直線OA與圓的另一交點(diǎn)為P．所以直線OA的斜率為－．故直線OA的方程為y－6＝－(x－3)，即

9、3x＋4y－33＝0．又因?yàn)閗AB＝＝－2，從而由平面幾何知識(shí)可知kPB＝，則直線PB的方程為x－2y－1＝0． 解方程組得 即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7,3)．因?yàn)閳A心為AP的中點(diǎn)，半徑為OA＝， 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x－5)2＋2＝． 11．解　(1)把直線l的方程改寫成(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0， 由方程組，解得， 所以直線l總過(guò)定點(diǎn)(3,1)． 圓C的方程可寫成(x－1)2＋(y－2)2＝25， 所以圓C的圓心為(1,2)，半徑為5． 定點(diǎn)(3,1)到圓心(1,2)的距離為＝<5，即點(diǎn)(3,1)在圓內(nèi)．所以過(guò)點(diǎn)(3,1)的直線總與圓相交，即不論m取什么

10、實(shí)數(shù)，直線l與圓C總相交． (2)設(shè)直線與圓交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l過(guò)定點(diǎn)M(3，1)且垂直于過(guò)點(diǎn)M的圓C的半徑時(shí)，l被截得的弦長(zhǎng)AB最短． 因?yàn)锳B＝2 ＝2 ＝2＝4， 此時(shí)kAB＝－＝2， 所以直線AB的方程為y－1＝2(x－3)， 即2x－y－5＝0． 故直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最小值為4，此時(shí)直線l的方程為2x－y－5＝0． 12．(－∞，－)∪(，＋∞) 解析　 視線即切線，切線與直線x＝2交點(diǎn)以下部分和以上部分即為視線看得見(jiàn)的部分，圓的切線方程為y＝(x＋1)．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，所以a∈(－∞，－)∪(，＋∞)． 13． 解　方法一　從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看

11、問(wèn)題，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P沿直線3x＋4y＋8＝0向左上方或向右下方無(wú)窮遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)時(shí)，直角三角形PAC的面積SRt△PAC＝PAAC＝PA越來(lái)越大，從而S四邊形PACB也越來(lái)越大；當(dāng)點(diǎn)P從左上、右下兩個(gè)方向向中間運(yùn)動(dòng)時(shí)，S四邊形PACB變小，顯然，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)一個(gè)最特殊的位置，即CP垂直直線時(shí)，S四邊形PACB應(yīng)有唯一的最小值， 此時(shí)PC＝＝3， 從而PA＝＝2． ∴(S四邊形PACB)min＝2PAAC＝2． 方法二　利用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x，y)，則PC＝， 由勾股定理及AC＝1，得 PA＝ ＝， 從而S四邊形PACB＝2S△PAC＝2PAAC ＝PA＝， 從而欲求S四邊形PACB的最小值，只需求PA的最小值，只需求PC2＝(x－1)2＋(y－1)2的最小值，即定點(diǎn)C(1,1)與直線上動(dòng)點(diǎn)P(x，y)距離的平方的最小值，它也就是點(diǎn)C(1,1)到直線3x＋4y＋8＝0的距離的平方， 這個(gè)最小值d2＝()2＝9， ∴(S四邊形PACB)min＝＝2． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！