《2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.1.4 課時作業(yè)（含答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2014-2015學年高中數(shù)學（蘇教版必修一） 第二章函數(shù) 2.1.4 課時作業(yè)（含答案）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2．1.4　映射的概念 課時目標　1.了解映射的概念.2.了解函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系． 1．一般地，設A、B是兩個非空集合，如果按某種對應法則f，對于A中的________元素，在B中都有______的元素與之對應，那么，這樣的__________叫做集合A到集合B的映射，記作________． 2．映射與函數(shù) 由映射的定義可以看出，映射是______概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射，要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個集合A，B必須是__________． 一、填空題 1．設f：A→B是從集合A到集合B的映射，則下面說法正確的是________．(填序號) ①A中的每一

2、個元素在B中必有元素與之對應； ②B中每一個元素在A中必有元素與之對應； ③A中的一個元素在B中可以有多個元素與之對應； ④A中不同元素在B中對應的元素必不同． 2．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列能表示從P到Q的映射的是________．(填序號) ①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x； ④f：x→y＝. 3．下列集合A到集合B的對應中，不能構(gòu)成映射的是________．(填序號) 4．下列集合A，B及對應法則能構(gòu)成函數(shù)的是________．(填序號) ①A＝B＝R，f(x)＝|x|； ②A＝B＝R，f(x)＝； ③A

3、＝{1,2,3}，B＝{4,5,6,7}，f(x)＝x＋3； ④A＝{x|x>0}，B＝{1}，f(x)＝x0. 5．給出下列兩個集合之間的對應法則，回答問題： ①A＝{你們班的同學}，B＝{體重}，f：每個同學對應自己的體重； ②M＝{1,2,3,4}，N＝{2,4,6,8}，f：n＝2m，n∈N，m∈M； ③M＝R，N＝{x|x≥0}，f：y＝x4； ④A＝{中國，日本，美國，英國}，B＝{北京，東京，華盛頓，倫敦}，f：對于集合A - 1 - / 6 中的每一個國家，在集合B中都有一個首都與它對應． 上述四個對應中映射的個數(shù)為______，函數(shù)的個數(shù)為______．

4、 6．集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，從A到B的映射f滿足f(3)＝3，則這樣的映射共有________個． 7．設A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且從A到B的映射是x→2x－1，從B到C的映射是y→，則經(jīng)過兩次映射，A中元素1在C中的對應的元素為________． 8．設f，g都是由A到A的映射，其對應法則如下表： 映射f的對應法則如下： A中元素 1 2 3 4 對應元素 3 4 2 1 映射g的對應法則如下： A中元素 1 2 3 4 對應元素 4 3 1 2 則f[g(1)]的值為________． 9．已

5、知f是從集合M到N的映射，其中M＝{a，b，c}，N＝{－3,0,3}，則滿足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的映射f的個數(shù)是________． 二、解答題 10．設f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A＝{正實數(shù)}，B＝R，f：x→x2－2x－1，求A中元素1＋在B中的對應元素和B中元素－1在A中的對應元素． 11．已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，其中m，n∈N*.若x∈A，y∈B，有對應法則f：x→y＝px＋q是從集合A到集合B的一個映射，且f(1)＝4，f(2)＝7，試求p，q，m，n的值．

6、 能力提升 12．已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是從A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素在B中的對應元素和B中元素在A中的對應元素． 13．在下列對應法則中，哪些對應法則是集合A到集合B的映射？哪些不是． (1)A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，對應法則f：“加1”； (2)A＝(0，＋∞)，B＝R，對應法則f：“求平方根”； (3)A＝N，B＝N，對應法則f：“3倍”； (4)A＝R，B＝R，對應法則f：“求絕對值”； (5)A＝R，B＝R，對應法則f：“求

7、倒數(shù)”． 1．映射中的兩個集合A和B可以是數(shù)集、點集或由圖形組成的集合等，映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往是不一樣的． 2．對應、映射、函數(shù)三個概念既有區(qū)別又有聯(lián)系，在了解映射概念的基礎(chǔ)上，深刻理解函數(shù)是一種特殊的映射，而映射又是一種特殊的對應． 3．判斷一個對應是否是映射，主要看第一個集合A中的每一個元素在對應法則下是否都有對應元素，若有，再看對應元素是否唯一，若惟一則這個對應就是映射． 2．1.4　映射的概念 知識梳理 1．每一個　惟一　單值對應　f：A→B　2.函數(shù)　非空數(shù)集 作業(yè)設計

8、1．① 2．①②④ 解析　如果從P到Q能表示一個映射，根據(jù)映射的定義，對P中的任一元素，按照對應法則f在Q中有惟一元素和它對應，選項③中，當x＝4時，y＝4＝?Q. 3．①②③ 解析?、?、②中的元素2沒有對應的元素；③中1的對應有兩個；只有④滿足映射的定義． 4．①③④ 解析　在②中f(0)無意義，即A中的數(shù)0在B中找不到和它對應的數(shù)． 5．4　2 解析?、佟ⅱ凇ⅱ?、④都是映射；②、③是函數(shù)． 6．4 解析　由于要求f(3)＝3，因此只需考慮剩下兩個元素的對應元素的問題，總共有如圖所示的4種可能． 7. 解析　A中元素1在B中對應的元素為21－1＝1， 而

9、1在C中對應的元素為＝. 8．1 解析　∵g(1)＝4，∴f[g(1)]＝f(4)＝1. 9．7 解析　　　　　 　　　　 f(a)＝f(b)＝f(c)＝0. 10．解　當x＝1＋時，x2－2x－1＝(1＋)2－2(1＋)－1＝0，所以1＋的對應元素是0. 當x2－2x－1＝－1時，x＝0或x＝2. 因為0?A，所以－1的對應元素是2. 11．解　由f(1)＝4，f(2)＝7，列方程組： ?. 故對應法則為f：x→y＝3x＋1.由此判斷出A中元素3的對應值是n4或n2＋3n.若n4＝10，因為n∈N*，不可能成立，所以n2＋3n＝10，解得n＝2(舍去不滿足要求的負值)

10、．又當集合A中的元素m的對應元素是n4時，即3m＋1＝16，解得m＝5.當集合A中的元素m的對應元素是n2＋3n時，即3m＋1＝10，解得m＝3.由元素互異性知，舍去m＝3.故p＝3，q＝1，m＝5，n＝2. 12．解　將x＝代入對應法則，可求出其在B中的對應元素(＋1,3)． 由　得x＝. 所以在B中的對應元素為(＋1,3)，在A中對應元素為. 13．解　(1)中集合A中的每一個元素通過對應法則f作用后，在集合B中都有唯一的一個元素與之對應，顯然，對應法則f是A到B的映射． (2)中集合A中的每一個元素通過對應法則f作用后，在集合B中都有兩個元素與之對應，顯然對應法則f不是A到B的映射． (3)中集合A中的每一個元素通過對應法則f作用后，在集合B中都有唯一的元素與之對應，故對應法則f是從A到B的映射． (4)中集合A中的每一個元素通過對應法則f作用后，在集合B中都有唯一的元素與之對應，故對應法則f是從A到B的映射． (5)當x＝0∈A，無意義，故對應法則f不是從A到B的映射． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！