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《機械工程測試技術基礎》第三版課后答案

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1、真誠為您提供優(yōu)質參考資料,若有不當之處,請指正。 第一章 信號的分類與描述 1-1 求周期方波(見圖1-4)的傅里葉級數(shù)(復指數(shù)函數(shù)形式),劃出|cn|–ω和φn–ω圖,并與表1-1對比。 圖1-4 周期方波信號波形圖 0 t x(t) … … A -A 解答:在一個周期的表達式為 積分區(qū)間?。?T/2,T/2) 所以復指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為 ,。 沒有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。 |cn| φn π/2 -π/2 ω ω ω0 ω0 3ω0 5ω0 3ω0 5ω0

2、2A/π 2A/3π 2A/5π 幅頻圖 相頻圖 周期方波復指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖 2A/5π 2A/3π 2A/π -ω0 -3ω0 -5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 1-2 求正弦信號的絕對均值和均方根值。 解答: 1-3 求指數(shù)函數(shù)的頻譜。 解答: 單邊指數(shù)衰減信號頻譜圖 f |X(f)| A/a 0 φ(f) f 0 π/2 -π/2 1-6 求指數(shù)衰減信號的頻譜 指數(shù)衰減信號 x(t) 解答: 所以 單邊指數(shù)衰減信號的頻譜密度函數(shù)為 根據(jù)頻移特性和疊加性

3、得: 0 0 X(ω) -π π φ(ω) ω ω 指數(shù)衰減信號的頻譜圖 第二章 測試裝置的基本特性 2-1 進行某動態(tài)壓力測量時,所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為90.9nC/MPa,將它與增益為0.005V/nC的電荷放大器相連,而電荷放大器的輸出接到一臺筆式記錄儀上,記錄儀的靈敏度為20mm/V。試計算這個測量系統(tǒng)的總靈敏度。當壓力變化為3.5MPa時,記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少? 解:若不考慮負載效應,則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘,即 S=90.9(nC/MPa)0.005(V/nC)20(mm/V)=9.09mm/MP

4、a。 偏移量:y=S3.5=9.093.5=31.815mm。 2-2 用一個時間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測量周期分別為1s、2s和5s的正弦信號,問穩(wěn)態(tài)響應幅值誤差將是多少? 解:設一階系統(tǒng), ,T是輸入的正弦信號的周期 穩(wěn)態(tài)響應相對幅值誤差,將已知周期代入得 2-3 求周期信號x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t?45)通過傳遞函數(shù)為H(s)=1/(0.005s+1)的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應。 解:,, 該裝置是一線性定常系統(tǒng),設穩(wěn)態(tài)響應為y(t),根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比例性和疊加性得到 y(t)=y01cos(10t+j

5、1)+y02cos(100t?45+j2) 其中, , 所以穩(wěn)態(tài)響應為 2-5 想用一個一階系統(tǒng)做100Hz正弦信號的測量,如要求限制振幅誤差在5%以內,那么時間常數(shù)應取多少?若用該系統(tǒng)測量50Hz正弦信號,問此時的振幅誤差和相角差是多少? 解:設該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為 ,t是時間常數(shù) 則 穩(wěn)態(tài)響應相對幅值誤差 令d≤5%,f=100Hz,解得t≤523ms。 如果f=50Hz,則 相對幅值誤差: 相角差: 2-6 試說明二階裝置阻尼比z多采用0.6~0.8的原因。 解答:從不失真條件出發(fā)分析。z在0.707左右時,幅頻特性近似常數(shù)的頻率范圍最寬,而相

6、頻特性曲線最接近直線。 2-8 求頻率響應函數(shù)為3155072 / (1 + 0.01jw)(1577536 + 1760jw - w2)的系統(tǒng)對正弦輸入x(t)=10sin(62.8t)的穩(wěn)態(tài)響應的均值顯示。 解:該系統(tǒng)可以看成是一個一階線性定常系統(tǒng)和一個二階線性定常系統(tǒng)的串聯(lián),串聯(lián)后仍然為線性定常系統(tǒng)。根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性可知,當輸入為正弦信號時,其穩(wěn)態(tài)響應仍然為同頻率的正弦信號,而正弦信號的平均值為0,所以穩(wěn)態(tài)響應的均值顯示為0。 2-9 試求傳遞函數(shù)分別為1.5/(3.5s + 0.5)和41wn2/(s2 + 1.4wns + wn2)的兩環(huán)節(jié)串聯(lián)后組成的系統(tǒng)的總

7、靈敏度(不考慮負載效應)。 解: ,即靜態(tài)靈敏度K1=3 ,即靜態(tài)靈敏度K2=41 因為兩者串聯(lián)無負載效應,所以 總靜態(tài)靈敏度K = K1 K2 = 3 41 = 123 2-10 設某力傳感器可作為二階振蕩系統(tǒng)處理。已知傳感器的固有頻率為800Hz,阻尼比z=0.14,問使用該傳感器作頻率為400Hz的正弦力測試時,其幅值比A(w)和相角差j(w)各為多少?若該裝置的阻尼比改為z=0.7,問A(w)和j(w)又將如何變化? 解:設,則 ,,即 , 將fn = 800Hz,z = 0.14,f = 400Hz,代入上面的式子得到 A(400) 1

8、.31,j(400) ?10.57 如果z = 0.7,則A(400) 0.975,j(400) ?43.03 第三章 常用傳感器與敏感元件 3-3 電阻絲應變片與半導體應變片在工作原理上有何區(qū)別?各有何優(yōu)缺點?應如何針對具體情況來選用? 解答:電阻絲應變片主要利用形變效應,而半導體應變片主要利用壓阻效應。 電阻絲應變片主要優(yōu)點是性能穩(wěn)定,現(xiàn)行較好;主要缺點是靈敏度低,橫向效應大。 半導體應變片主要優(yōu)點是靈敏度高、機械滯后小、橫向效應??;主要缺點是溫度穩(wěn)定性差、靈敏度離散度大、非線性大。 選用時要根據(jù)測量精度要求、現(xiàn)場條件、靈敏度要求等來選擇。 3-4 有一電

9、阻應變片(見圖3-84),其靈敏度Sg=2,R=120W。設工作時其應變?yōu)?000me,問DR=?設將此應變片接成如圖所示的電路,試求:1)無應變時電流表示值;2)有應變時電流表示值;3)電流表指示值相對變化量;4)試分析這個變量能否從表中讀出? 圖3-84 題3-4圖 1.5V 解:根據(jù)應變效應表達式DR/R=Sge得 DR=Sge R=2100010-6120=0.24W 1)I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA 2)I2=1.5/(R+DR)=1.5/(120+0.24)0.012475A=12.475mA 3)d=(I2-I1)/I1

10、100%=0.2% 4)電流變化量太小,很難從電流表中讀出。如果采用高靈敏度小量程的微安表,則量程不夠,無法測量12.5mA的電流;如果采用毫安表,無法分辨0.025mA的電流變化。一般需要電橋來測量,將無應變時的靈位電流平衡掉,只取有應變時的微小輸出量,并可根據(jù)需要采用放大器放大。 3-7 一個電容測微儀,其傳感器的圓形極板半徑r=4mm,工作初始間隙d=0.3mm,問:1)工作時,如果傳感器與工件的間隙變化量Dd=1mm時,電容變化量是多少?2)如果測量電路的靈敏度S1=100mV/pF,讀數(shù)儀表的靈敏度S2=5格/mV,在Dd=1mm時,讀數(shù)儀表的指示值變化多少格? 解:1)

11、 2)B=S1S2DC=1005(4.9410-3)2.47格 答: 3-9 試按接觸式與非接觸式區(qū)分傳感器,列出它們的名稱、變換原理,用在何處? 解答:接觸式:變阻器式、電阻應變式、電感式(渦流式除外)、電容式、磁電式、壓電式、熱電式、廣線式、熱敏電阻、氣敏、濕敏等傳感器。 非接觸式:渦電流式、光電式、熱釋電式、霍爾式、固態(tài)圖像傳感器等。 可以實現(xiàn)非接觸測量的是:電容式、光纖式等傳感器。 3-13 何謂霍爾效應?其物理本質是什么?用霍爾元件可測哪些物理量?請舉出三個例子說明。 解答: 霍爾(Hall)效應:金屬或半導體薄片置于磁場中,當有電流流過薄片時,則在垂直

12、于電流和磁場方向的兩側面上將產(chǎn)生電位差,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應,產(chǎn)生的電位差稱為霍爾電勢。 霍爾效應產(chǎn)生的機理(物理本質):在磁場中運動的電荷受到磁場力FL(稱為洛侖茲力)作用,而向垂直于磁場和運動方向的方向移動,在兩側面產(chǎn)生正、負電荷積累。 應用舉例:電流的測量,位移測量,磁感應強度測量,力測量;計數(shù)裝置,轉速測量(如計程表等),流量測量,位置檢測與控制,電子點火器,制做霍爾電機—無刷電機等。 3-21 選用傳感器的基本原則是什么?試舉一例說明。 解答:靈敏度、響應特性、線性范圍、可靠性、精確度、測量方法、體積、重量、價格等各方面綜合考慮。 第四章 信號的調理與記錄 4-1 以

13、阻值R=120W、靈敏度Sg=2的電阻絲應變片與阻值為120W的固定電阻組成電橋,供橋電壓為3V,并假定負載電阻為無窮大,當應變片的應變?yōu)?me和2000me時,分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓,并比較兩種情況下的靈敏度。 解:這是一個等臂電橋,可以利用等比電橋和差特性表達式求解。 e=2me時: 單臂輸出電壓: 雙臂輸出電壓: e=2000me時: 單臂輸出電壓: 雙臂輸出電壓: 雙臂電橋較單臂電橋靈敏度提高1倍。 4-2 有人在使用電阻應變儀時,發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠,于是試圖在工作電橋上增加電阻應變片數(shù)以提高靈敏度。試問,在下列情況下,是否可提高靈敏度?說明

14、為什么? 1)半橋雙臂各串聯(lián)一片; 2)半橋雙臂各并聯(lián)一片。 解答:電橋的電壓靈敏度為,即電橋的輸出電壓和電阻的相對變化成正比。由此可知: 1)半橋雙臂各串聯(lián)一片,雖然橋臂上的電阻變化增加1倍,但橋臂總電阻也增加1倍,其電阻的相對變化沒有增加,所以輸出電壓沒有增加,故此法不能提高靈敏度; 2)半橋雙臂各并聯(lián)一片,橋臂上的等效電阻變化和等效總電阻都降低了一半,電阻的相對變化也沒有增加,故此法也不能提高靈敏度。 4-3 為什么在動態(tài)應變儀上除了設有電阻平衡旋鈕外,還設有電容平衡旋鈕 解答:動態(tài)電阻應變儀采用高頻交流電給電橋供電,電橋工作在交流狀態(tài),電橋的平衡條件為 Z1Z

15、3=Z2Z4|Z1||Z3|=|Z2||Z4|,j1j3=j2j4 由于導線分布、各種寄生電容、電感等的存在,光有電阻平衡是不能實現(xiàn)阻抗模和阻抗角同時達到平衡,只有使用電阻、電容兩套平衡裝置反復調節(jié)才能實現(xiàn)電橋阻抗模和阻抗角同時達到平衡。 4-10 已知某RC低通濾波器,R=1kW,C=1mF,試; 1)確定各函數(shù)式H(s);H(w);A(w);j(w)。 2)當輸入信號ui=10sin1000t時,求輸出信號uo,并比較其幅值及相位關系。 解: C R i(t) ui(t) uo(t) 一階RC低通濾波器 1), t=RC=100010-6=0.001

16、s 所以 , , 2)ui=10sin1000t時,w=1000rad/s,所以 (穩(wěn)態(tài)輸出) 相對輸入ui,輸出幅值衰減為(衰減了-3dB),相位滯后。 4-11已知低通濾波器的頻率響應函數(shù) 式中t=0.05s。當輸入信號x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45)時,求其輸出y(t),并比較y(t)與x(t)的幅值與相位有何區(qū)別。 解:, , , y(t)=0.5A(10)cos[10t+j(10)]+0.2A(100)cos[100t-45+j(100)] =0.447 cos(10t-26.6)+0.039

17、cos(100t-123.7) 比較:輸出相對輸入,幅值衰減,相位滯后。頻率越高,幅值衰減越大,相位滯后越大。 4-12 若將高、低通網(wǎng)絡直接串聯(lián)(見圖4-46),問是否能組成帶通濾波器?請寫出網(wǎng)絡的傳遞函數(shù),并分析其幅、相頻率特性。 R1 C1 uo(t) 圖4-46 題4-12圖 C2 R2 ui(t) 解: t1=R1C1,t2=R2C2,t3=R1C2 A(0)=0,j(0)=p/2;A()=0,j()=-p/2,可以組成帶通濾波器,如下圖所示。 -50 -40 -30 -20 -10 0 Magnitude (dB) 10-1 100 101 102 103 104 -90 -45 0 45 90 Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 10 / 10

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