2018-2019學年高考物理 主題一 曲線運動與萬有引力定律 第二章 勻速圓周運動 1.2.1 圓周運動學案 教科版.doc
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1.2.1 圓周運動 學習目標 核心凝煉 1.知道什么是圓周運動，知道什么是勻速圓周運動，理解勻速圓周運動的特點。 4個概念——線速度、角速度、周期、頻率(或轉速) 1個關系——線速度、角速度、周期的關系 3個公式——v＝＝、ω＝＝、v＝rω 2.理解線速度、角速度、周期頻率等概念，會對它們進行定量計算。 3.掌握線速度與周期、角速度與周期的關系。 4.掌握常見傳動裝置的特點。 一、圓周運動與勻速圓周運動 [觀圖助學] 夏天，我們打開電風扇，就能感覺到?jīng)鏊娘L，那么 (1)葉片上某點運動的軌跡是什么形狀呢？ (2)如果葉片上某點在相等的時間里通過的弧長相等，那么該點運動的速度大小變化嗎？ 1.圓周運動：物體的運動軌跡是圓的運動叫做圓周運動。 2.勻速圓周運動：質(zhì)點沿圓周運動，如果在相等的時間里通過的圓弧長度相等，這種運動就叫勻速圓周運動。 3.圓周運動的特點 (1)軌跡形狀：是圓。 (2)速度方向：任一時刻的速度方向都在圓周的切線方向上。 [理解概念] 判斷下列說法的正誤。 (1)做圓周運動的物體，其速度一定是變化的。(√) (2)做勻速圓周運動的物體相等時間內(nèi)通過的位移相同。() (3)勻速圓周運動是一種勻速運動。() 二、勻速圓周運動的線速度、角速度和周期 [觀圖助學] 地球與月亮均做圓周運動，地球和月亮進行了下面的“對話”： (1)從在相同時間內(nèi)通過弧長的長度方面比較，是誰運動得快？ (2)從在相同時間內(nèi)半徑轉過的角度大小方面比較，是誰運動得快？ (3)從轉過一圈所用時間的多少方面比較，是誰運動得快？ (4)從在相同時間內(nèi)轉過的圈數(shù)方面比較，又是誰運動得快？ 線速度、角速度、周期和轉速的比較 意義 公式、單位 線速度 (1)描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量，用符號v表示 (2)是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切 (1)v＝＝ (2)單位：m/s 角速度 描述物體繞圓心轉動快慢的物理量，用符號ω表示(矢量，中學不研究其方向) (1)ω＝＝ (2)單位：rad/s 周期和 轉速 (1)周期(T)是指物體沿圓周運動一周所用的時間 (2)轉速(n)是指物體在單位時間內(nèi)轉過的圈數(shù) (1)T＝。單位：s (2)n的單位：r/s、r/min [理解概念] 判斷下列說法的正誤。 (1)做圓周運動的物體，其線速度的方向是不斷變化的。(√) (2)圓周運動線速度公式v＝中的Δs表示位移。() (3)角速度是標量，它沒有方向。() (4)轉速越大，周期一定越大。() 對線速度、角速度和勻速圓周運動的理解 [觀察探究] 如圖1所示為自行車的車輪，A、B為輻條上的兩點，當它們隨輪一起轉動時，回答下列問題： 圖1 (1)A、B兩點的速度方向沿什么方向？ (2)A、B兩點在相同的時間內(nèi)沿圓弧運動的軌跡長度相同嗎？哪個運動得快？ (3)如果B點在任意相等的時間內(nèi)轉過的弧長相等，B做勻速運動嗎？ (4)勻速圓周運動的線速度是不變的嗎？勻速圓周運動的“勻速”同“勻速直線運動”的“勻速”一樣嗎？ 答案 (1)兩點的速度方向均沿各自圓周的切線方向。 (2)B運動的軌跡長，B運動得快。 (3)B運動的速率不變，但B運動的方向時刻變化，故B做非勻速運動。 (4)質(zhì)點做勻速圓周運動時，線速度的大小不變，方向時刻在變化，因此，勻速圓周運動不是線速度不變的運動，只是速率不變，是變速曲線運動。而“勻速直線運動”中的“勻速”指的是速度不變，是大小、方向都不變，二者并不相同。 [探究歸納] 1.對線速度的理解 意義 線速度是物體做圓周運動的瞬時速度，線速度越大，物體運動得越快 矢量性 線速度是矢量，它既有大小，又有方向，線速度的方向在圓周各點的切線方向上 大小 v＝，Δs代表弧長 2.對角速度的理解 意義 角速度描述做圓周運動的物體繞圓心轉動的快慢，角速度越大，物體轉動得越快 大小 ω＝，Δφ代表在時間Δt內(nèi)，物體與圓心的連線轉過的角度 3.對勻速圓周運動的理解 “勻速” 的含義 (不變量) (1)速度的大小不變，即速率不變，“勻速”應理解為勻速率 (2)轉動快慢不變，即角速度、周期、頻率、轉速都不變 勻中有變 (變化量) (1)速度方向是時刻變化的(沿著圓周的切線方向) (2)是變速曲線運動 [試題案例] [例1] (多選)某質(zhì)點繞圓軌道做勻速圓周運動，下列說法中正確的是( ) A.在任何相等的時間內(nèi)，質(zhì)點運動的平均速度都相同 B.在任何相等的時間內(nèi)，連接質(zhì)點和圓心的半徑轉過的角度都相等 C.該質(zhì)點速度大小不變，因而加速度為零，處于平衡狀態(tài) D.該質(zhì)點做的是變速運動，具有加速度，故它所受合力不等于零 解析 但由于位移是矢量，在相等的時間內(nèi)，質(zhì)點的位移大小相等，位移方向卻不一定相同；平均速度也是矢量，雖然大小相等，但方向不一定相同，故A錯誤；在相等的時間內(nèi)，連接質(zhì)點和圓心的半徑所轉過的角度也相等，故B正確；該質(zhì)點做的是變速運動，具有加速度，不是處于平衡狀態(tài)，所以它所受合力不等于零，故C錯誤，D正確。 答案 BD 勻速圓周運動中的“勻速”理解誤區(qū) 一定要注意矢量的方向性。勻速圓周運動是變速運動，這里的“勻速”是“勻速率”的意思；勻速圓周運動中的“勻速”不同于勻速直線運動中的“勻速”。 [針對訓練1] (多選)質(zhì)點做勻速圓周運動，則( ) A.在任何相等的時間內(nèi)，質(zhì)點的位移都相同 B.在任何相等的時間內(nèi)，質(zhì)點通過的路程都相等 C.因為它速度大小始終不變，所以它做的是勻速運動 D.它速度大小不變，但方向時刻改變，是變速運動 解析 質(zhì)點做勻速圓周運動時，由于位移是矢量，在相等的時間內(nèi)，質(zhì)點的位移大小相等，位移方向卻不一定相同，因此位移不一定相同，故A錯誤；相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度相等，即路程相等，故B正確；速度是矢量，因為勻速圓周運動速度的方向時刻在改變，勻速圓周運動是變速運動，故C錯誤，D正確。 答案 BD 線速度、角速度、周期、轉速之間的關系 [觀察探究] 如圖2所示，鐘表上的秒針、分針、時針以不同的角速度做圓周運動。秒針針尖做圓周運動的半徑為r，在很短時間Δt內(nèi)轉過的圓心角為Δθ，對應弧長AB為Δs。 圖2 (1)秒針、分針、時針它們轉動的快慢相同嗎？誰轉得最快？ (2)秒針的周期是多大？秒針針尖的線速度v是多大？秒針的角速度ω是多大？ (3)圓心角Δθ與弧長Δs及半徑r之間有什么數(shù)學關系？線速度v與角速度ω及半徑r之間有什么關系？ 答案 (1)不相同。根據(jù)角速度公式ω＝知，在相同的時間內(nèi)，秒針轉過的角度最大，時針轉過的角度最小，所以秒針轉得最快。 (2)秒針的周期是60 s。秒針針尖的線速度v＝，或v＝＝。秒針的角速度ω＝，或ω＝＝。 (3)圓心角Δθ與弧長Δs及半徑r之間的數(shù)學關系為Δθ＝。又因為v＝、 ω＝，所以得v＝ωr。 [探究歸納] 1.線速度和角速度間的關系 (1)線速度和角速度間的關系式：v＝ωr。 (2)當v、ω、r中有一個不變時，其他兩個物理量間的變化關系如圖所示。 2.描述圓周運動的各物理量之間的關系 [試題案例] [例2] 如圖3所示，直徑為1 m的圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉動，已知環(huán)上P點的線速度大小為 m/s，求： 圖3 (1)圓環(huán)轉動的角速度和周期； (2)環(huán)上Q點的線速度大小。 【思路探究】 (1)P、Q兩點做圓周運動的圓心是圓環(huán)的圓心嗎？如何由幾何關系求出P、Q兩點做圓周運動的半徑？ (2)做勻速圓周運動的半徑、角速度與線速度之間是什么規(guī)律公式？ 解析 (1)P點做圓周運動的半徑為rP＝Rsin 30＝R， 則vP＝ωrP 得出圓環(huán)轉動的角速度ω＝ rad/s。 又由ω＝，得出圓環(huán)轉動的周期T＝4 s。 (2)Q點做圓周運動的半徑為rQ＝Rsin 60＝R， Q點的線速度大小為vQ＝ωrQ，得出vQ＝ m/s。 答案 (1) rad/s 4 s (2) m/s 同軸傳動類問題的解題思路 (1)首先要確定質(zhì)點做圓周運動的軌跡所在的平面以及圓周運動圓心的位置，從而確定半徑。 (2)然后由v、ω的定義式及v、ω、r的關系式來計算。 (3)一定要牢記：同一輪子或同軸傳動的輪子上各點運動的角速度ω、轉速n和周期T均相等，線速度則與半徑成正比。 [針對訓練2] 如圖4所示，兩個小球a和b用輕桿連接，并一起在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，下列說法中正確的是( ) 圖4 A.a球的線速度比b球的線速度小 B.a球的角速度比b球的角速度小 C.a球的周期比b球的周期小 D.a球的轉速比b球的轉速大 解析 兩個小球一起轉動，周期相同，它們的轉速、角速度都相等，故B、C、D錯誤；而由v＝ωr可知b的線速度大于a的線速度，所以A正確。 答案 A 同軸轉動和皮帶傳動問題 [觀察探究] 如圖5為一輛自行車傳動裝置的結構圖，觀察自行車是怎樣用鏈條傳動來驅動后輪前進的，并思考： 圖5 (1)大齒輪與小齒輪用鏈條傳動，它們邊緣的線速度大小有什么關系？ (2)小齒輪與后輪是同軸轉動，輪上各點的角速度有什么關系？ 答案 (1)鏈條傳動時，在相同的時間內(nèi)，大齒輪與小齒輪的邊緣通過的弧長相等，所以線速度大小相同。 (2)同軸傳動時，在相同的時間內(nèi)，小齒輪與后輪轉過的角度相等，所以角速度相同。 [探究歸納] 皮帶傳動 齒輪傳動 裝 置 兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點 兩個齒輪嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點 特點 線速度大小相同 線速度大小相同 規(guī)律 角速度與半徑成反比：＝。周期與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比：＝。周期與半徑成正比：＝ 【例3】 (2018湖北沙市中學高一下期中)如圖6所示是自行車傳動結構的示意圖，其中A是半徑為r1的大齒輪，B是半徑為r2的小齒輪，C是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉速為n r/s，則自行車前進的速度為( ) 圖6 A. B. C. D. 解析 角速度與轉速的關系為ω＝2πn rad/s，所以大齒輪的角速度ω1＝2πn；大齒輪與小齒輪邊緣上的線速度的大小相等，據(jù)v＝ωr可知r1ω1＝r2ω2，得出小齒輪的角速度ω2＝ω1；因為小齒輪與后輪是同軸轉動，輪上各點轉動的角速度ω相等，即ω3＝ω2；又根據(jù)v＝ωr可知后輪邊緣的線速度大小v＝r3ω3＝；因為后輪邊緣上的線速度的大小等于自行車前進的速度，所以自行車前進的速度為，故C正確。 答案 C [針對訓練3] (多選)一輛卡車在水平路面上行駛，已知該車輪胎半徑為R，輪胎轉動的角速度為ω，關于各點的線速度大小，下列說法正確的是( ) 圖7 A.相對于地面，輪胎與地面的接觸點的速度為ωR B.相對于地面，車軸的速度大小為ωR C.相對于地面，輪胎上緣的速度大小為ωR D.相對于地面，輪胎上緣的速度大小為2ωR 解析 因為輪胎不打滑，相對于地面，輪胎與地面接觸處保持相對靜止，該點相當于轉動軸，它的速度為零，車軸的速度為ωR。而輪胎上緣的速度大小為2ωR。故選項B、D正確。 答案 BD 1.(對勻速圓周運動的認識)對于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是( ) A.相等的時間里通過的路程不相等 B.相等的時間里通過的弧長不相等 C.相等的時間里發(fā)生的位移不相等 D.相等的時間里轉過的角度不相等 解析 質(zhì)點做圓周運動時，因為線速度大小不變，所以在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度相等，即路程相等，故選項A、B的說法錯誤；因為角速度相等，所以相等時間內(nèi)半徑轉過的角度也相等，故選項D的說法錯誤；但由于位移是矢量，在相等的時間里，質(zhì)點的位移大小相等，方向卻不一定相同，故選項C的說法正確。 答案 C 2.(描述圓周運動各量的關系)如圖8所示，地球可以看做一個球體，O點為地球球心，位于長沙的物體A和位于赤道上的物體B，都隨地球自轉做勻速圓周運動，則( ) 圖8 A.物體的周期TA＝TB B.物體的周期TA>TB C.物體的線速度大小vA>vB D.物體的角速度大小ωA<ωB 解析 物體A和B共軸轉動，周期相同，即TA＝TB，選項A正確，B錯誤；根據(jù)v＝rω可知，B物體轉動的半徑較大，因此B物體的線速度較大，即有vB>vA，選項C錯誤；由ω＝知角速度相同，即ωA＝ωB，選項D錯誤。 答案 A 3.(描述圓周運動各量的關系)汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長。某國產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30 cm，當該型號的轎車在高速公路上行駛時，駕駛員面前速率計的指針指在“120 km/h”上，可估算出該車輪的轉速約為( ) A.1 000 r/s B.1 000 r/min C.1 000 r/h D.2 000 r/s 解析 由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30 cm＝0.3 m，v＝120 km/h＝ m/s，代入得n＝ r/s，約 為1 000 r/min，故B正確。 答案 B 4.(傳動問題分析)如圖9所示，甲、乙、丙三個齒輪的半徑分別為r1、r2、r3，并且r1＜r2＜r3。若甲齒輪的角速度為ω1，則丙齒輪的角速度為( ) 圖9 A. B. C. D. 解析 甲、乙、丙三個齒輪邊緣上各點的線速度大小相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝，選項A正確。 答案 A 合格性檢測 1.在勻速圓周運動中，發(fā)生變化的物理量是( ) A.速度 B.速率 C.角速度 D.周期 解析 勻速圓周運動是線速度大小、角速度、周期都保持不變的圓周運動；它的速度方向時刻都在變化，故A正確。 答案 A 2.關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下面說法中正確的是( ) A.線速度大的角速度一定大 B.線速度大的周期一定小 C.角速度大的半徑一定小 D.角速度大的周期一定小 解析 由v＝ωr可知，當r一定時，v與ω成正比；v一定時，ω與r成反比，故A、C錯誤；由v＝可知，當r一定時，v越大，T越小，B錯誤；由ω＝可知，ω越大，T越小，故D正確。 答案 D 3.如圖1所示，汽車雨刮器在轉動時，桿上A、B兩點繞O點轉動的角速度大小為ωA、ωB，線速度大小為vA、vB，則( ) 圖1 A.ωA<ωB，vA＝vB B.ωA>ωB，vA＝vB C.ωA＝ωB，vA
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