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幾何體的展開與折疊（講義） 課前預習 1. 正方體的 11 種展開圖： ①（1，4，1）型共 種； ②（2，3，1）型共 種； ③（3，3）型共 種； ④（2，2，2）型共 種． 從上述的四種類型中各選一種，畫出展開圖，并用相同的符號標注相對面． 2. 一個正方體盒子的表面展開圖如圖所示，動手操作把它折疊成一個正方體，那么與點 A 重合的點是 ，與點 B重合的點是 ． A B C D E F G H M N P Q 知識點睛 1. 研究幾何體特征的思考順序： 先研究 ，再研究 和 ． 2. 正方體展開與折疊： ①一個面與 個面相鄰，與 個面相對； ②一條棱與 個面相連，一條棱被剪開成為 條邊； ③一個頂點連著 條棱，一個點屬于 個面． 3. 利用三視圖求幾何體的表面積： ① ；② ． 精講精練 1. 下圖是某些幾何體的表面展開圖，請說出這些幾何體的名稱： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ ． 2. 如圖是一個三棱柱，下列圖形中，能通過折疊圍成這個三棱柱的是（ ） A． B． C． D． 3. 下列四個圖中，是三棱錐的表面展開圖的是（ ） A． B． C． D． 無蓋 M 4. 如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，下底面標有字母“M”， 沿圖中粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面圖形是（ ） M M M M A． B． C． D． 5. 如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，下底面標有圖形“○”， 無蓋 沿圖中粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面圖形是（ ） A． B． C． D． + + ※ + ※ + + ※ + + + ※ 6. 下面各圖都是正方體的表面展開圖，若將它們折成正方體， 則其中兩個正方體各面圖案完全一樣，它們是（ ） ① ② ③ ④ A．①與③ B．②與③ C．①與④ D．③與④ 7. 如圖是一個正方體紙盒的表面展開圖，下圖能由它折疊而成的是 （ ） A． B． C． D． 8. 如圖是正方體的一個表面展開圖，若將它折疊成原來的正方體，則與邊 b 重合的是邊 ，與邊 a 重合的是邊 ， 與邊 e 重合的是邊 ． D G A i h j f g k e l B N d c m b n C M a E F 第 8 題圖 第 9 題圖 9. 一個正方體盒子的表面展開圖如圖所示，如果把它折疊成一個正方體，那么與點 A 重合的點是 ． 10. 圖 1 是一個正方體，四邊形 APQC 表示用平面截正方體的截面．請在圖 2 中的表面展開圖中畫出四邊形 APQC 的四條邊． H D C G H A B F E D C A B G Q E P F 圖1 圖2 11. 如圖是一個截去了一個角的正方體紙盒，截面與棱的交點 A， B，C 均是棱的中點，現(xiàn)將紙盒剪開展成平面，則展開圖不可能是（ ） A C B A． B． C． D． 12. 如圖是一個正方體的表面展開圖，這個正方體是（ ） A． B． C． D． 13. 如圖是一個正方體的表面展開圖，這個正方體是（ ） A． B． C． D． 14. 如圖是一個正方體的表面展開圖，這個正方體是（ ） A． B． C． D． 15. 將棱長為 a 的 10 個正方體擺放成如圖所示的幾何體，則該幾何體的表面積是 平方單位． 16. 5 個棱長為 2 的正方體組成如圖所示的幾何體． （1）畫出該幾何體的三視圖； （2）該幾何體的體積是 立方單位，表面積是 平方單位． 17. 如圖是一個由棱長為 1 的正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置的正方體的個數． （1）請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖； （2）這個幾何體的表面積是 平方單位． 3 2 3 2 1 1 【參考答案】 課前預習1．①6；②3；③1；④1．畫圖略2．點 E，點 D 知識點睛 1．面（底面、側面），棱（線），頂點． 2．①4，1；②2，2；③3，3． 3．①作三視圖；②注意凹陷部分． 精講精練 1．①圓柱； ②圓錐； ③四棱柱； ④三棱柱； ⑤四棱錐； ⑥三棱錐． 2．B 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．c，d，l 9．點 C 和點 E 10．略 11．B 12．B 13．D 14．D 15．36a2 16．（1）略；（2）40，88 17．（1）略；（2）42