《2020高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十章 第3講 電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用學(xué)案(含解析).doc》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2020高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十章 第3講 電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用學(xué)案(含解析).doc(37頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用
主干梳理 對(duì)點(diǎn)激活
知識(shí)點(diǎn) 電磁感應(yīng)和電路的綜合 Ⅱ
1.對(duì)電源的理解:在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源。如:切割磁感線(xiàn)的導(dǎo)體棒、有磁通量變化的線(xiàn)圈等。
2.對(duì)電路的理解:內(nèi)電路是切割磁感線(xiàn)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的線(xiàn)圈;除電源外其余部分是外電路,外電路由電阻、電容等電學(xué)元件組成。在外電路中,電流從高電勢(shì)處流向低電勢(shì)處;在內(nèi)電路中,電流則從低電勢(shì)處流向高電勢(shì)處。
3.與電路相聯(lián)系的幾個(gè)公式
(1)電源電動(dòng)勢(shì):E=n或E=Blv。
(2)閉合電路歐姆定律:I=。
電源的內(nèi)電壓:U內(nèi)=Ir。
電源的路端電壓:U外=IR=E-Ir。
(3)消耗功率:P外=IU,P總=EI。
(4)電熱:Q外=I2Rt,Q總=I2(R+r)t。
知識(shí)點(diǎn) 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 Ⅱ
1.安培力的大小
F=
2.安培力的方向
(1)先用右手定則或楞次定律確定感應(yīng)電流方向,再用左手定則確定安培力方向。
(2)根據(jù)楞次定律,安培力方向一定和導(dǎo)體切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)方向相反。
3.分析導(dǎo)體受力情況時(shí),應(yīng)做包含安培力在內(nèi)的全面受力分析。
4.根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程。
知識(shí)點(diǎn) 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問(wèn)題?、?
1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化
閉合電路的部分導(dǎo)體做切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電流,通有感應(yīng)電流的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受安培力。外力克服安培力做功,將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能,通有感應(yīng)電流的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受安培力作用或通過(guò)電阻發(fā)熱,使電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。
2.實(shí)質(zhì)
電磁感應(yīng)現(xiàn)象的能量轉(zhuǎn)化,實(shí)質(zhì)是其他形式的能和電能之間的轉(zhuǎn)化。
一 思維辨析
1.在電磁感應(yīng)電路中,產(chǎn)生電流的那部分導(dǎo)體相當(dāng)于電源。( )
2.安培力的方向一定與運(yùn)動(dòng)方向相反。( )
3.物體克服安培力做功的過(guò)程是將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程。( )
4.電源的電動(dòng)勢(shì)就是電源兩端的電壓。( )
5.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,求焦耳熱的方法只能用Q=I2Rt求解。( )
答案 1.√ 2. 3.√ 4. 5.
二 對(duì)點(diǎn)激活
1. (人教版選修3-2P21T4改編)(多選)如圖所示,單匝線(xiàn)圈ABCD在外力作用下以速度v向右勻速進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),第二次又以速度2v勻速進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng),則下列說(shuō)法正確的是( )
A.第二次與第一次進(jìn)入時(shí)線(xiàn)圈中電流之比為2∶1
B.第二次與第一次進(jìn)入時(shí)外力做功功率之比為2∶1
C.第二次與第一次進(jìn)入過(guò)程中通過(guò)線(xiàn)圈的電量之比為2∶1
D.第二次與第一次進(jìn)入時(shí)線(xiàn)圈中產(chǎn)生熱量之比為2∶1
答案 AD
解析 由E=Blv知=,由I=得=,故A正確。勻速進(jìn)入,外力做功的功率與克服安培力做功的功率相等,由P=I2R得=,故B錯(cuò)誤。由電量q=得=,故C錯(cuò)誤。產(chǎn)生熱量Q=Pt=P,得==,故D正確。
2. (人教版選修3-2P21T3)設(shè)圖中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1 T,平行導(dǎo)軌寬l=1 m,金屬棒PQ以1 m/s速度貼著導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng),R=1 Ω,其他電阻不計(jì)。
(1)運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線(xiàn)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),相當(dāng)于電源。用電池等符號(hào)畫(huà)出這個(gè)裝置的等效電路圖;
(2)通過(guò)R的電流方向如何?大小等于多少?
答案 (1)圖見(jiàn)解析 (2)豎直向下 1 A
解析 (1)PQ切割磁感線(xiàn)相當(dāng)于電源,等效電路如圖。
(2)E=Blv=1 V
I==1 A
由右手定則判斷通過(guò)R的電流方向豎直向下。
3.如圖甲所示,放置在水平桌面上的兩條光滑導(dǎo)軌間的距離L=1 m,質(zhì)量m=1 kg的光滑導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌垂直且導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌電阻均不計(jì),導(dǎo)軌左端與阻值R=4 Ω的電阻相連,導(dǎo)軌所在位置有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下,現(xiàn)在給導(dǎo)體棒施加一個(gè)水平向右的恒定拉力F,并每隔0.2 s測(cè)量一次導(dǎo)體棒的速度,圖乙是根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)描繪出的導(dǎo)體棒的vt圖象(設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng))。
(1)求力F的大??;
(2)t=1.6 s時(shí),求導(dǎo)體棒的加速度a的大??;
(3)若1.6 s內(nèi)導(dǎo)體棒的位移x=8 m,試計(jì)算1.6 s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量Q。
答案 (1)10 N (2)2 m/s2 (3)48 J
解析 (1)導(dǎo)體棒做切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng),有E=BLv
I=,F(xiàn)安=BIL
當(dāng)導(dǎo)體棒速度最大為vm時(shí),F(xiàn)=F安
解得F==10 N。
(2)當(dāng)t=1.6 s時(shí),v1=8 m/s,
此時(shí)F安1==8 N
F-F安1=ma,a=2 m/s2。
(3)由能量守恒定律可知Fx=Q+,
解得Q=48 J。
考點(diǎn)細(xì)研 悟法培優(yōu)
考點(diǎn)1 電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題
1. 問(wèn)題歸類(lèi)
(1)以部分電路歐姆定律為中心,對(duì)六個(gè)基本物理量(電壓、電流、電阻、電功、電功率、電熱)、三條定律(部分電路歐姆定律、電阻定律和焦耳定律)以及若干基本規(guī)律(法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、右手定則、串并聯(lián)電路特點(diǎn)等)進(jìn)行考查。
(2)以閉合電路歐姆定律為中心,對(duì)電動(dòng)勢(shì)概念、閉合電路中的電流、路端電壓以及閉合電路中能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行考查。
2.基本步驟
(1)確定電源:先判斷產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的是哪一部分導(dǎo)體,該部分導(dǎo)體可視為電源。
(2)分析電路結(jié)構(gòu),畫(huà)等效電路圖。
(3)利用電路規(guī)律求解,主要有歐姆定律、串并聯(lián)電路規(guī)律等。
3.誤區(qū)分析
(1)不能正確根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流的方向分析外電路中電勢(shì)的高低。因產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分電路相當(dāng)于電源部分,故該部分電路中的電流從低電勢(shì)流向高電勢(shì),而外電路中電流的方向是從高電勢(shì)到低電勢(shì)。
(2)應(yīng)用歐姆定律分析求解電路時(shí),沒(méi)有考慮到電源的內(nèi)阻對(duì)電路的影響。
(3)對(duì)連接在電路中電表的讀數(shù)不能正確進(jìn)行分析,例如并聯(lián)在等效電源兩端的電壓表,其示數(shù)是路端電壓,而不是等效電源的電動(dòng)勢(shì)。
例1 (2018河南五校期末)如圖所示,半徑為r=1 m的光滑金屬圓環(huán)固定在水平面內(nèi),垂直于環(huán)面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2.0 T,一金屬棒OA在外力作用下繞O軸以角速度ω=2 rad/s沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng),金屬環(huán)和導(dǎo)線(xiàn)電阻均不計(jì),金屬棒OA的電阻r0=1 Ω,電阻R1=2 Ω,R2=3 Ω,R3=7.5 Ω,電容器的電容C=4 μF。閉合開(kāi)關(guān)S,電路穩(wěn)定后,求:
(1)通過(guò)金屬棒OA的電流大小和方向;
(2)外力的功率;
(3)從斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S到電路穩(wěn)定這一過(guò)程中通過(guò)電流表的電荷量。
解題探究 (1)OA相當(dāng)于電源,哪點(diǎn)電勢(shì)高?
提示:O點(diǎn)電勢(shì)高。
(2)S閉合和S斷開(kāi)時(shí)等效電路如何畫(huà)?
提示:S閉合時(shí)
S斷開(kāi)時(shí)
嘗試解答 (1)0.5_A__方向由A到O__(2)1_W
(3)6.410-6_C
(1)由右手定則判定通過(guò)金屬棒OA的電流方向是由A到O,金屬棒OA中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為
E=Br2ω
得E=2 V
S閉合時(shí)的等效電路如圖1所示
R外==3 Ω
由閉合電路歐姆定律,得
E=I(r0+R外)
聯(lián)立解得I=0.5 A。
(2)根據(jù)能量守恒定律知,外力的功率為
P=IE=1 W。
(3)S斷開(kāi)前,電路路端電壓為U=IR外
電阻R1兩端電壓為U1=U=0.6 V。
電容器的電荷量為
Q1=CU1=2.410-6 C
且a板帶正電,b板帶負(fù)電
S斷開(kāi)時(shí)的等效電路如圖2所示
電容器C兩端的電壓為電阻R2兩端的電壓U2,則
U2=R2=1 V
電容器的電荷量為
Q2=CU2=410-6 C
且a板帶負(fù)電,b板帶正電
通過(guò)電流表的電荷量為
ΔQ=Q1+Q2
聯(lián)立解得ΔQ=6.410-6 C。
總結(jié)升華
解決電磁感應(yīng)中電路問(wèn)題的三部曲
(1)確定電源
切割磁感線(xiàn)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源,利用E=Blv或E=n求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小,利用右手定則或楞次定律判斷感應(yīng)電流方向。如果在一個(gè)電路中切割磁感線(xiàn)的有幾個(gè)部分但又相互聯(lián)系,可視為等效電源的串、并聯(lián)。
(2)識(shí)別電路結(jié)構(gòu)、畫(huà)出等效電路
分析電路結(jié)構(gòu),即分清等效電源和外電路及外電路的串并聯(lián)關(guān)系、判斷等效電源的正負(fù)極或電勢(shì)的高低等。
(3)利用電路規(guī)律求解
一般是綜合應(yīng)用歐姆定律、串并聯(lián)電路規(guī)律、電容器充電及放電特點(diǎn)、電功和電功率的知識(shí)、法拉第電磁感應(yīng)定律等列方程求解。
[變式1] (2018廈門(mén)一中開(kāi)學(xué)考試)在如圖甲所示的電路中,螺線(xiàn)管匝數(shù)n=1500匝,橫截面積S=20 cm2。螺線(xiàn)管導(dǎo)線(xiàn)電阻r=1.0 Ω,R1=4.0 Ω,R2=5.0 Ω,C=30 μF。在一段時(shí)間內(nèi),穿過(guò)螺線(xiàn)管的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B按如圖乙所示的規(guī)律變化。求:
(1)閉合S,求螺線(xiàn)管兩端的電勢(shì)差;
(2)閉合S,電路中的電流穩(wěn)定后,求電阻R1的電功率;
(3)S斷開(kāi)后,求流經(jīng)R2的電荷量。
答案 (1)1.08 V (2)5.7610-2 W
(3)1.810-5 C
解析 (1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有
E=n=nS=1.2 V
路端電壓U=E=1.08 V。
(2)根據(jù)閉合電路歐姆定律有
I==0.12 A
P=I2R1=5.7610-2 W。
(3)S斷開(kāi)后,流經(jīng)R2的電荷量即為S閉合時(shí)電容器C所帶的電荷量Q。
電容器兩端的電壓UC=IR2=0.6 V
流經(jīng)R2的電荷量Q=CUC=1.810-5 C。
考點(diǎn)2 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題
1.導(dǎo)體棒的動(dòng)力學(xué)分析
電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受到安培力的作用,從而影響導(dǎo)體棒(或線(xiàn)圈)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況。
2.兩種狀態(tài)及處理方法
狀態(tài)
特征
處理方法
平衡態(tài)
加速度為零
根據(jù)平衡條件列式分析
非平衡態(tài)
加速度不為零
根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析
3.力學(xué)對(duì)象和電學(xué)對(duì)象的相互關(guān)系
4.動(dòng)態(tài)分析的基本思路
例2 (2018南昌摸底)如圖甲所示,空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),MN、PQ是水平放置的兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌,其間距L=0.2 m,連在導(dǎo)軌一端的電阻R=0.4 Ω,ab是放置在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1 kg的導(dǎo)體棒。從零時(shí)刻開(kāi)始,對(duì)棒施加一個(gè)大小為F=0.45 N,方向水平向左的恒定拉力,使其從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌滑動(dòng),滑動(dòng)過(guò)程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且良好接觸,圖乙是棒的vt圖象,其中AO是圖象在O點(diǎn)的切線(xiàn),AB是圖象的漸近線(xiàn)。除R以外,其余部分的電阻均不計(jì)?;瑒?dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力。已知當(dāng)棒的位移為30 m時(shí),其速度達(dá)到了最大速度10 m/s。求:
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??;
(2)在棒運(yùn)動(dòng)30 m的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。
解題探究 (1)t=0時(shí)刻的加速度是由什么力提供的?
提示:拉力F與滑動(dòng)摩擦力的合力。
(2)由圖象能審出什么信息?
提示:t=0時(shí)a=2.5 m/s2,最大速度vm=10 m/s。
嘗試解答 (1)0.5_T__(2)2.5_J
(1)由題圖乙得棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)瞬間:
a=2.5 m/s2
則:F-f=ma
棒最終以速度vm=10 m/s做勻速運(yùn)動(dòng),則所受的拉力、摩擦力和安培力的合力為零
F-f-F安=0
F安=BIL
I=
聯(lián)立可得:B=0.5 T。
(2)由功能關(guān)系可得:
(F-f)x=mv+Q
解得Q=2.5 J。
總結(jié)升華
單棒切割磁感線(xiàn)的兩種模型
模型一:導(dǎo)體棒ab先自由下落再進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖甲所示。
模型二:導(dǎo)體棒ab沿光滑的傾斜導(dǎo)軌自由下滑,然后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)垂直于軌道平面),如圖乙所示。
兩類(lèi)模型中的臨界條件是導(dǎo)體棒ab受力平衡。以模型一為例,有mg=F安=,即v0=。
若導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)v>v0,則導(dǎo)體棒先減速再勻速;若v
F安,做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)通過(guò)磁場(chǎng)。完全進(jìn)入磁場(chǎng)又做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。綜上所述,只有A是不可能的。
考點(diǎn)3 電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題
能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法
(1)能量轉(zhuǎn)化
(2)求解焦耳熱Q的三種方法(純電阻電路)
例3 (2018山西第一次聯(lián)考)如圖甲所示,有一邊長(zhǎng)為1.2 m、質(zhì)量為1 kg的正方形單匝線(xiàn)框abcd,放在光滑水平面上。在水平恒定拉力F的作用下,穿過(guò)垂直水平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.1 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。線(xiàn)框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為2 m/s。在t=3 s時(shí)刻cd邊剛出磁場(chǎng)邊界。從進(jìn)入到離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域的3 s時(shí)間內(nèi)線(xiàn)框運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖乙所示。求:
(1)線(xiàn)框cd邊在剛進(jìn)入和剛離開(kāi)磁場(chǎng)的這兩個(gè)位置時(shí)c、d兩點(diǎn)間的電壓;
(2)線(xiàn)框從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)的全過(guò)程中,線(xiàn)框產(chǎn)生的焦耳熱。
解題探究 (1)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí),電源分別是哪個(gè)邊充當(dāng)?
提示:cd,ab。
(2)線(xiàn)框cd邊進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)速度為2 m/s,cd邊出磁場(chǎng)時(shí)速度為2 m/s,由此可知線(xiàn)框穿入和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中,線(xiàn)框中產(chǎn)生的焦耳熱有什么關(guān)系?
提示:相等。
嘗試解答 (1)0.18_V__0.06_V__(2)4.2_J
(1)線(xiàn)框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),c、d兩點(diǎn)間的電壓
U1=E=Blv0=0.11.22 V=0.18 V
線(xiàn)框cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí),c、d兩點(diǎn)間的電壓
U2=E=0.06 V。
(2)由題圖乙知,1~3 s內(nèi)線(xiàn)框完全在磁場(chǎng)中,由vt圖象知1~3 s內(nèi)線(xiàn)框加速度
a== m/s2=0.5 m/s2
根據(jù)牛頓第二定律有F=ma=10.5 N=0.5 N
從線(xiàn)框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng),設(shè)安培力做功為W
根據(jù)動(dòng)能定理有Fl-W=mv2-mv
代入數(shù)據(jù)得W=2.1 J
從線(xiàn)框cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng),線(xiàn)框產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力所做的功,因此Q=W=2.1 J
根據(jù)圖線(xiàn)可知線(xiàn)框cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度和受力情況都一樣,產(chǎn)生的焦耳熱也相等,因此線(xiàn)框從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊離開(kāi)磁場(chǎng)的全過(guò)程中,線(xiàn)框產(chǎn)生的總焦耳熱為Q總=2Q=22.1 J=4.2 J。
總結(jié)升華
電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量的計(jì)算
(1)回路中電流穩(wěn)定可利用電路知識(shí),由W=UIt,Q=I2Rt直接計(jì)算。
(2)若電流變化利用安培力做功、功能關(guān)系解決。
[變式3] (2019山東濟(jì)寧質(zhì)檢)如圖所示,傾角為θ的平行金屬導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng),電阻不計(jì),底端接有阻值為R的定值電阻,處在與導(dǎo)軌平面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。有一質(zhì)量為m,電阻為r,長(zhǎng)度也為L(zhǎng) 的導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上,它與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ?,F(xiàn)讓導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌底部以初速度v0沖上導(dǎo)軌,上滑的最大距離為s,返回到初位置的速度為v。下列說(shuō)法正確的是( )
A.在上滑過(guò)程中,通過(guò)電阻R的電荷量為
B.導(dǎo)體棒在上滑過(guò)程中所用時(shí)間為
C.導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到回到底端,回路產(chǎn)生的焦耳熱為mv-mv2
D.導(dǎo)體棒在上滑過(guò)程中,R上產(chǎn)生的焦耳熱大于下滑過(guò)程中R上產(chǎn)生的焦耳熱
答案 D
解析 在上滑過(guò)程中,通過(guò)電阻R的電荷量為q===,故A錯(cuò)誤;導(dǎo)體棒從開(kāi)始沖上導(dǎo)軌到滑到最大高度的過(guò)程中做減速運(yùn)動(dòng),隨著速度減小,產(chǎn)生的感應(yīng)電流減小,所受的安培力減小,合力減小,加速度減小,做加速度逐漸減小的變減速運(yùn)動(dòng),平均速度小于,則所用時(shí)間大于=,故B錯(cuò)誤;根據(jù)能量守恒定律可得,導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到回到底端,回路產(chǎn)生的焦耳熱為:Q=mv-mv2-2μmgscosθ,故C錯(cuò)誤;由于導(dǎo)體棒的機(jī)械能不斷減少,所以下滑與上滑過(guò)程中經(jīng)過(guò)同一位置時(shí),上滑速度大,產(chǎn)生的感應(yīng)電流大,導(dǎo)體棒受到的安培力大,而兩個(gè)過(guò)程通過(guò)的位移大小相等,所以上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒克服安培力做功多,導(dǎo)體棒在上滑過(guò)程中整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱多,由QR=Q總可知導(dǎo)體棒在上滑過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱較多,故D正確。
考點(diǎn)4 電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題
1.動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用
導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí),安培力的沖量為:I安=BLt=BLq,通過(guò)導(dǎo)體棒或金屬框的電荷量為:q=Δt=Δt=nΔt=n,磁通量變化量:ΔΦ=BΔS=BLx。如果安培力是導(dǎo)體棒或金屬框受到的合外力,則I安=mv2-mv1。
當(dāng)題目中涉及速度v、電荷量q、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t、運(yùn)動(dòng)位移x時(shí)常用動(dòng)量定理求解更方便。
2.動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用
在雙金屬棒切割磁感線(xiàn)的系統(tǒng)中,雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路,安培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力,如果它們受到的安培力的合力為0時(shí),滿(mǎn)足動(dòng)量守恒條件,運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解比較方便。
例4 (2018河南第二次仿真模擬)如圖所示,足夠長(zhǎng)的U形光滑導(dǎo)軌固定在傾角為30的斜面上,導(dǎo)軌的寬度L=0.5 m,其下端與R=1 Ω的電阻連接,質(zhì)量為m=0.2 kg的導(dǎo)體棒(長(zhǎng)度也為L(zhǎng))與導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌電阻均不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面,用一根與斜面平行的不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪將導(dǎo)體棒和質(zhì)量為M=0.4 kg的重物相連,重物離地面足夠高。使導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌上滑,當(dāng)導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌上滑t=1 s時(shí),其速度達(dá)到最大。求:(取g=10 m/s2)
(1)導(dǎo)體棒的最大速度vm;
(2)導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始沿軌道上滑時(shí)間t=1 s的過(guò)程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是多少?
解題探究 (1)導(dǎo)體棒什么時(shí)候達(dá)到最大速度vm?
提示:導(dǎo)體棒加速度為零時(shí)。
(2)用能量守恒的觀點(diǎn)求焦耳熱時(shí),需要用到導(dǎo)體棒1 s內(nèi)上滑的距離,如何求解此距離?
提示:借助電量的兩種求法:
①I(mǎi)安=BLt=BLq;②q==。
嘗試解答 (1)3_m/s__(2)0.9_J
(1)速度最大時(shí)導(dǎo)體棒切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
E=BLvm
感應(yīng)電流I=
安培力FA=BIL
導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時(shí)由平衡條件得
Mg=mgsin30+FA
聯(lián)立解得vm=3 m/s。
(2)設(shè)輕繩的拉力大小為F,由動(dòng)量定理得
Mgt-t=Mvm-0
t-mgsin30t-BLt=mvm-0
則Mgt-mgsin30t-BLt=(M+m)vm-0
即Mgt-mgsin30t-BLq=(M+m)vm-0
解得1 s內(nèi)流過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量q=1.2 C
電量q==
解得1 s內(nèi)導(dǎo)體棒上滑位移x=1.2 m,由能量守恒定律得
Mgx=mgxsin30+(M+m)v+Q
解得Q=0.9 J。
總結(jié)升華
解決電磁感應(yīng)中動(dòng)量問(wèn)題的策略
“先源后路、先電后力,再是運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量”即
[變式4-1] (2018太原模擬)如圖所示,兩條相距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌位于水平面(紙面)內(nèi),其左端接一阻值為R的電阻,導(dǎo)軌平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置并接觸良好,接入電路的電阻也為R。若給棒平行導(dǎo)軌向右的初速度v0,當(dāng)流過(guò)棒截面的電荷量為q時(shí),棒的速度減為零,此過(guò)程中棒的位移為x。則( )
A.當(dāng)流過(guò)棒的電荷量為時(shí),棒的速度為
B.當(dāng)棒發(fā)生位移為時(shí),棒的速度為
C.在流過(guò)棒的電荷量達(dá)到的過(guò)程中,棒釋放的熱量為
D.整個(gè)過(guò)程中定值電阻R釋放的熱量為
答案 D
解析 當(dāng)流過(guò)棒截面的電荷量為q時(shí),棒的速度減為零,設(shè)用時(shí)為t,由動(dòng)量定理有:-BLt=0-mv0,即BLq=mv0。當(dāng)流過(guò)棒的電荷量為時(shí),設(shè)棒的速度為v,則有:-BL=mv-mv0,解得v=,A錯(cuò)誤。由法拉第電磁感應(yīng)定律有=,由歐姆定律有=,由電流的定義有=,整理可得q=,當(dāng)棒的速度為時(shí),流過(guò)棒的電荷量為,此時(shí)棒發(fā)生的位移為,B錯(cuò)誤。由BLq=mv0,可得棒的質(zhì)量m=,當(dāng)流過(guò)棒的電荷量為時(shí),棒的速度為,在流過(guò)棒的電荷量達(dá)到的過(guò)程中,棒損失的動(dòng)能為mv=,又棒的有效阻值與電阻的阻值均為R,故棒釋放的熱量為,C錯(cuò)誤。整個(gè)過(guò)程棒損失的動(dòng)能為mv=,定值電阻與導(dǎo)體棒釋放的熱量相同,均為,D正確。
[變式4-2] 兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi),兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)。導(dǎo)軌上面垂直放置兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路,如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻均為R,回路中其余部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行。開(kāi)始時(shí),棒cd靜止,棒ab有指向棒cd的初速度v0。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸,則:
(1)在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少?
(2)當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r(shí),cd棒的加速度是多少?
答案 (1)mv (2)
解析 ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí),兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小,磁通量變小,于是產(chǎn)生感應(yīng)電流,ab棒受到與其運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力而做減速運(yùn)動(dòng),cd棒則在安培力的作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)。只要ab棒的速度大于cd棒的速度,回路總有感應(yīng)電流,ab棒繼續(xù)減速,cd棒繼續(xù)加速,直到兩棒速度相同時(shí),回路面積保持不變,不產(chǎn)生感應(yīng)電流,兩棒以相同的速度v做勻速運(yùn)動(dòng)。
(1)從開(kāi)始到兩棒達(dá)到相同速度v的過(guò)程中,兩棒的總動(dòng)量守恒,有mv0=2mv
根據(jù)能量守恒定律,整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱
Q=mv-(2m)v2=mv。
(2)設(shè)ab棒的速度變?yōu)関0時(shí),cd棒的速度為v′,
則由動(dòng)量守恒定律可知mv0=mv0+mv′
解得v′=v0,
回路中的電動(dòng)勢(shì)E=BLv0-BLv0=BLv0
I=
此時(shí)cd棒所受的安培力F=BIL=。
由牛頓第二定律可得,cd棒的加速度a==。
1.模型構(gòu)建
對(duì)桿在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)組成的系統(tǒng),桿在運(yùn)動(dòng)中切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),并受到安培力的作用改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài),最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),該系統(tǒng)稱(chēng)為“桿和導(dǎo)軌”模型。2.模型分類(lèi)
單桿模型、雙桿模型。
(1)單桿模型
初態(tài)
v0≠0
v0=0
示意圖
質(zhì)量為m,電阻不計(jì)的單桿ab以一定初速度v0在光滑水平軌道上滑動(dòng),兩平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)
軌道水平光滑,單桿ab質(zhì)量為m,電阻不計(jì),兩平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)
軌道水平光滑,單桿ab質(zhì)量為m,電阻不計(jì),兩平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),拉力F恒定
軌道水平光滑,單桿ab質(zhì)量為m,電阻不計(jì),兩平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),拉力F恒定
運(yùn)動(dòng)分析
導(dǎo)體桿做加速度越來(lái)越小的減速運(yùn)動(dòng),最終桿靜止
當(dāng)E感=E時(shí),v最大,且vm=,最后以vm勻速運(yùn)動(dòng)
當(dāng)a=0時(shí),v最大,vm=時(shí),桿開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)
Δt時(shí)間內(nèi)流入電容器的電荷量Δq=CΔU=CBLΔv
電流I==CBL=CBLa
安培力F安=BLI=CB2L2a
F-F安=ma,a=,
所以桿以恒定的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)
能量分析
動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,mv=Q
電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能,E電=mv+Q
外力做功轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能,WF=mv+Q
外力做功轉(zhuǎn)化為電能和動(dòng)能,WF=E電+mv2
注:若光滑導(dǎo)軌傾斜放置,要考慮導(dǎo)體桿受到重力沿導(dǎo)軌斜面向下的分力作用,分析方法與表格中受外力F時(shí)的情況類(lèi)似,這里就不再贅述。
(2)雙桿模型
①模型特點(diǎn)
a.一桿切割時(shí),分析同單桿類(lèi)似。
b.兩桿同時(shí)切割時(shí),回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由兩桿共同決定,E==Bl(v1-v2)。
②電磁感應(yīng)中的“雙桿”問(wèn)題分析
a.初速度不為零,不受其他水平外力的作用
光滑的平行導(dǎo)軌
光滑不等距導(dǎo)軌
示意圖
質(zhì)量m1=m2
電阻r1=r2
長(zhǎng)度L1=L2
質(zhì)量m1=m2
電阻r1=r2
長(zhǎng)度L1=2L2
運(yùn)動(dòng)分析
桿MN做變減速運(yùn)動(dòng),桿PQ做變加速運(yùn)動(dòng),穩(wěn)定時(shí),兩桿的加速度均為零,以相等的速度勻速運(yùn)動(dòng)
穩(wěn)定時(shí),兩桿的加速度均為零,兩桿的速度之比為1∶2
能量分析
一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,Q=-ΔEk
b.初速度為零,一桿受到恒定水平外力的作用
光滑的平行導(dǎo)軌
不光滑平行導(dǎo)軌
示意圖
質(zhì)量m1=m2
電阻r1=r2
長(zhǎng)度L1=L2
摩擦力Ff1=Ff2
質(zhì)量m1=m2
電阻r1=r2
長(zhǎng)度L1=L2
運(yùn)動(dòng)分析
開(kāi)始時(shí),兩桿做變加速運(yùn)動(dòng);穩(wěn)定時(shí),兩桿以相同的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)
開(kāi)始時(shí),若F≤2Ff,則PQ桿先變加速后勻速運(yùn)動(dòng);MN桿靜止。若F>2Ff,PQ桿先變加速后勻加速運(yùn)動(dòng),MN桿先靜止后變加速最后和PQ桿同時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng),且加速度相同
能量分析
外力做功轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能,WF=ΔEk+Q
外力做功轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能(包括電熱和摩擦熱),WF=ΔEk+Q電+Qf
【典題例證】(2018邯鄲二模)如圖,在豎直平面內(nèi)有兩條間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌,上端接有一個(gè)阻值為R的電阻和一個(gè)耐壓值足夠大的電容器,電容器的電容為C,且不帶電。質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab垂直跨在導(dǎo)軌上。開(kāi)關(guān)S為單刀雙擲開(kāi)關(guān)。導(dǎo)軌所在空間有垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B?,F(xiàn)將開(kāi)關(guān)S接1,由靜止釋放導(dǎo)體棒ab。已知重力加速度為g,當(dāng)導(dǎo)體棒ab下落h高度時(shí):
(1)求導(dǎo)體棒ab的速度大小v;
(2)若此時(shí)迅速將開(kāi)關(guān)S接2,請(qǐng)分析說(shuō)明此后導(dǎo)體棒ab的運(yùn)動(dòng)情況;并計(jì)算導(dǎo)體棒ab在開(kāi)關(guān)接2后又下落足夠大的高度H的過(guò)程中電阻R上所產(chǎn)生的電熱Q。
[解析] (1)設(shè)某時(shí)刻電路中的電流為I,金屬棒的加速度大小為a,根據(jù)牛頓第二定律有:
mg-BIL=ma①
設(shè)在極短時(shí)間Δt內(nèi),電容器的充電電量為ΔQ,電壓增加量為ΔU,金屬棒速度的增加量為Δv,則有:
I=②
ΔQ=CΔU③
ΔU=BLΔv④
a=⑤
聯(lián)立①②③④⑤式可得:a=
顯然a為定值,可見(jiàn)金屬棒下落過(guò)程為勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。
根據(jù)v2=2ah可得:v=⑥
(2)導(dǎo)體棒ab下落h高度時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E=BLv
此時(shí)電路中的電流為I=
導(dǎo)體棒ab所受的安培力為F安=BIL
聯(lián)立以上三式可得F安=。
若F安=mg,導(dǎo)體棒ab將做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。
根據(jù)能量守恒定律有:Q=mgH
若F安>mg,導(dǎo)體棒ab將做先減速后勻速的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。
設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為vm,則有:=mg⑦
根據(jù)能量守恒定律有:mgH+m(v2-v)=Q⑧
聯(lián)立⑥⑦⑧式可得Q=mgH+-
同理,若F安(t2-t1),B正確;從進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ到進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ之前過(guò)程中,根據(jù)能量守恒,金屬棒減小的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱,所以Q1=mg2d,所以穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為4mgd,C正確;若金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速運(yùn)動(dòng),則-mg=0,得v=,由前面分析可知金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大于,根據(jù)h=得金屬桿釋放時(shí)距離磁場(chǎng)Ⅰ上邊界的高度應(yīng)大于=,D錯(cuò)誤。
2. (2018天津高考)真空管道超高速列車(chē)的動(dòng)力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動(dòng)動(dòng)能的裝置。圖1是某種動(dòng)力系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型,圖中粗實(shí)線(xiàn)表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌,電阻忽略不計(jì),ab和cd是兩根與導(dǎo)軌垂直、長(zhǎng)度均為l、電阻均為R的金屬棒,通過(guò)絕緣材料固定在列車(chē)底部,并與導(dǎo)軌良好接觸,其間距也為l,列車(chē)的總質(zhì)量為m。列車(chē)啟動(dòng)前,ab、cd處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下,如圖1所示,為使列車(chē)啟動(dòng),需在M、N間連接電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源,電源內(nèi)阻及導(dǎo)線(xiàn)電阻忽略不計(jì),列車(chē)啟動(dòng)后電源自動(dòng)關(guān)閉。
(1)要使列車(chē)向右運(yùn)行,啟動(dòng)時(shí)圖1中M、N哪個(gè)接電源正極,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(2)求剛接通電源時(shí)列車(chē)加速度a的大?。?
(3)列車(chē)減速時(shí),需在前方設(shè)置如圖2所示的一系列磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)寬度和相鄰磁場(chǎng)間距均大于l。若某時(shí)刻列車(chē)的速度為v0,此時(shí)ab、cd均在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域,試討論:要使列車(chē)停下來(lái),前方至少需要多少塊這樣的有界磁場(chǎng)?
答案 (1)M接電源正極,理由見(jiàn)解析
(2)
(3)見(jiàn)解析
解析 (1)列車(chē)要向右運(yùn)動(dòng),安培力方向應(yīng)向右,根據(jù)左手定則,接通電源后,金屬棒中電流方向由a到b,由c到d,故M接電源正極。
(2)由題意,啟動(dòng)時(shí)ab、cd并聯(lián),電阻均為R,由并聯(lián)電路特點(diǎn)知ab,cd中電流均為I=①
每根金屬棒受到的安培力F0=BIl②
設(shè)兩根金屬棒所受安培力之和為F,有F=2F0③
根據(jù)牛頓第二定律有F=ma?、?
聯(lián)立①②③④式得a= ⑤
(3)設(shè)列車(chē)減速時(shí),cd進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)Δt時(shí)間ab恰好進(jìn)入磁場(chǎng),此過(guò)程中穿過(guò)兩金屬棒與導(dǎo)軌所圍回路的磁通量的變化量為ΔΦ,平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1,由法拉第電磁感應(yīng)定律有E1=?、?
其中ΔΦ=Bl2 ⑦
設(shè)回路中平均電流為I′,由閉合電路歐姆定律有
I′=?、?
設(shè)cd受到的平均安培力為F′,有F′=BI′l?、?
以向右為正方向,設(shè)Δt時(shí)間內(nèi)cd受安培力沖量為I沖,有I沖=-F′Δt ⑩
同理可知,回路出磁場(chǎng)時(shí)ab受安培力沖量仍為上述值,設(shè)回路進(jìn)出一塊有界磁場(chǎng)區(qū)域安培力沖量為I0,有
I0=2I沖 ?
設(shè)列車(chē)停下來(lái)受到的總沖量為I總,由動(dòng)量定理有
I總=0-mv0 ?
聯(lián)立⑥⑦⑧⑨⑩??式得= ?
討論:若恰好為整數(shù),設(shè)其為n,則需設(shè)置n塊有界磁場(chǎng);若不是整數(shù),設(shè)的整數(shù)部分為N,則需設(shè)置N+1塊有界磁場(chǎng)。
3. (2016全國(guó)卷Ⅱ)如圖,水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻,質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上。t=0時(shí),金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。t0時(shí)刻,金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)。桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì),兩者始終保持垂直且接觸良好,兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。重力加速度大小為g。求:
(1)金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大小;
(2)電阻的阻值。
答案 (1)Blt0 (2)
解析 (1)設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小為a,由牛頓第二定律得
F-μmg=ma①
設(shè)金屬桿到達(dá)磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度為v,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有
v=at0②
當(dāng)金屬桿以速度v在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),由法拉第電磁感應(yīng)定律,桿中的電動(dòng)勢(shì)為
E=Blv③
聯(lián)立①②③式可得
E=Blt0④
(2)設(shè)金屬桿在磁場(chǎng)區(qū)域中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),金屬桿中的電流為I,根據(jù)歐姆定律
I=⑤
式中R為電阻的阻值。金屬桿所受的安培力為
F安=BIl⑥
因金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng),由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得
F-μmg-F安=0⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦式得
R=。
4.(2016浙江高考)小明設(shè)計(jì)的電磁健身器的簡(jiǎn)化裝置如圖所示,兩根平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)=0.50 m,傾角θ=53,導(dǎo)軌上端串接一個(gè)R=0.05 Ω的電阻。在導(dǎo)軌間長(zhǎng)d=0.56 m的區(qū)域內(nèi),存在方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0 T。質(zhì)量m=4.0 kg的金屬棒 CD水平置于導(dǎo)軌上,用絕緣繩索通過(guò)定滑輪與拉桿GH相連。CD棒的初始位置與磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界相距s=0.24 m。一位健身者用恒力F=80 N拉動(dòng)GH桿,CD棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),上升過(guò)程中CD棒始終保持與導(dǎo)軌垂直。當(dāng)CD棒到達(dá)磁場(chǎng)上邊界時(shí)健身者松手,觸發(fā)恢復(fù)裝置使CD棒回到初始位置(重力加速度g=10 m/s2,sin53=0.8,不計(jì)其他電阻、摩擦力以及拉桿和繩索的質(zhì)量)。求:
(1)CD棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度v的大小;
(2)CD棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所受的安培力FA的大??;
(3)在拉升CD棒的過(guò)程中,健身者所做的功W和電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q。
答案 (1)2.4 m/s (2)48 N (3)64 J 26.88 J
解析 (1)由牛頓定律a==12 m/s2①
進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v==2.4 m/s②
(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv③
感應(yīng)電流I=④
安培力FA=BIl⑤
代入得FA==48 N⑥
(3)健身者做功W=F(s+d)=64 J⑦
由牛頓定律F-mgsinθ-FA=0⑧
CD棒在磁場(chǎng)區(qū)做勻速運(yùn)動(dòng)
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=⑨
焦耳熱Q=I2Rt=26.88 J。
5.(2017天津高考)電磁軌道炮利用電流和磁場(chǎng)的作用使炮彈獲得超高速度,其原理可用來(lái)研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮示意如圖,圖中直流電源電動(dòng)勢(shì)為E,電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距離為l,電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN,垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài),并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開(kāi)關(guān)S接1,使電容器完全充電。然后將S接至2,導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出),MN開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩極板間的電壓相等時(shí),回路中電流為零,MN達(dá)到最大速度,之后離開(kāi)導(dǎo)軌。問(wèn):
(1)磁場(chǎng)的方向;
(2)MN剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大??;
(3)MN離開(kāi)導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。
答案 (1)垂直于導(dǎo)軌平面向下 (2)
(3)
解析 (1)將S接1時(shí),電容器充電,上極板帶正電,下極板帶負(fù)電,當(dāng)將S接2時(shí),電容器放電,流經(jīng)MN的電流由M到N,又知MN向右運(yùn)動(dòng),由左手定則可知磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。
(2)電容器完全充電后,兩極板間電壓為E,當(dāng)開(kāi)關(guān)S接2時(shí),電容器放電,設(shè)剛放電時(shí)流經(jīng)MN的電流為I,有
I=①
設(shè)MN受到的安培力為F,有
F=IlB②
由牛頓第二定律,有
F=ma③
聯(lián)立①②③式得
a=④
(3)當(dāng)電容器充電完畢時(shí),設(shè)電容器上電荷量為Q0,有
Q0=CE⑤
開(kāi)關(guān)S接2后,MN開(kāi)始向右加速運(yùn)動(dòng),速度達(dá)到最大值vmax時(shí),設(shè)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E′,有
E′=Blvmax⑥
依題意有
E′=⑦
設(shè)在此過(guò)程中MN的平均電流為,MN上受到的平均安培力為,有
=lB⑧
由動(dòng)量定理,有
Δt=mvmax-0⑨
又Δt=Q0-Q⑩
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得
Q=。
配套課時(shí)作業(yè)
時(shí)間:60分鐘 滿(mǎn)分:100分
一、選擇題(本題共5小題,每小題10分,共50分。其中1~2為單選,3~5為多選)
1. (2018保定一模改編)如圖所示,豎直平行光滑金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),上端接阻值為R的電阻,下端接電源和開(kāi)關(guān)K,電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為R,整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)開(kāi)關(guān)閉合時(shí),一質(zhì)量為m,電阻也為R的金屬棒恰好能靜止在導(dǎo)軌上,金屬棒與導(dǎo)軌一直保持良好接觸,導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且不計(jì)電阻,重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是( )
A.磁感應(yīng)強(qiáng)度B=
B.磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向里
C.?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)后,金屬棒做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
D.?dāng)嚅_(kāi)開(kāi)關(guān)后,金屬棒最終速度為
答案 B
解析 設(shè)金屬棒中電流強(qiáng)度為I,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,由于金屬棒靜止,則mg=BIL,對(duì)于整個(gè)電路,由閉合電路的歐姆定律得E=2IR+I(xiàn)R,聯(lián)立解得:B=,故A錯(cuò)誤。由左手定則可知磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直導(dǎo)軌平面向里,故B正確。斷開(kāi)開(kāi)關(guān)后,金屬棒做a越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng),最終勻速,處于平衡狀態(tài),棒中電流強(qiáng)度仍為I,設(shè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E′,再由歐姆定律得E′=2IR,設(shè)金屬棒最終的速度大小為v,由法拉第電磁感應(yīng)定律得E′=BLv,聯(lián)立各式解得:v=,故C、D錯(cuò)誤。
2.(2018長(zhǎng)春質(zhì)檢)如圖所示,在光滑的水平面上方,有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng),PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的理想邊界,磁場(chǎng)范圍足夠大。一個(gè)邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的單匝正方形金屬線(xiàn)框,以速度v沿垂直磁場(chǎng)方向從如圖所示的實(shí)線(xiàn)位置Ⅰ開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)線(xiàn)框運(yùn)動(dòng)到各有一半面積在兩個(gè)磁場(chǎng)中的位置Ⅱ時(shí),線(xiàn)框的速度為。則下列說(shuō)法不正確的是( )
A.在位置Ⅱ時(shí)線(xiàn)框中的電功率為
B.此過(guò)程中回路產(chǎn)生的電能為mv2
C.在位置Ⅱ時(shí)線(xiàn)框的加速度大小為
D.此過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線(xiàn)橫截面的電荷量為
答案 C
解析 線(xiàn)框經(jīng)過(guò)位置Ⅱ時(shí),線(xiàn)框左右兩邊均切割磁感線(xiàn),所以此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Ba2=Bav,故線(xiàn)框中的電功率P==,A正確;線(xiàn)框從位置Ⅰ到位置Ⅱ的過(guò)程中,動(dòng)能減少量ΔEk=mv2-m2=mv2,根據(jù)能量守恒定律可知,此過(guò)程中回路產(chǎn)生的電能為mv2,B正確;線(xiàn)框在位置Ⅱ時(shí),左右兩邊所受安培力大小均為F=Ba=,根據(jù)左手定則可知,線(xiàn)框左右兩邊所受安培力的方向均向左,故此時(shí)線(xiàn)框的加速度大小為a==,C錯(cuò)誤;由q=Δt、=、=三式聯(lián)立,解得q=,線(xiàn)框在位置Ⅰ時(shí)其磁通量為Ba2,而線(xiàn)框在位置Ⅱ時(shí)其磁通量為零,故q=,D正確。
3.(2019福建省五校聯(lián)考)如圖所示,空間存在一有邊界的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向與豎直平面(紙面)垂直,磁場(chǎng)邊界的間距為L(zhǎng),一質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線(xiàn)框沿豎直方向運(yùn)動(dòng),線(xiàn)框所在平面始終與磁場(chǎng)方向垂直,且線(xiàn)框上、下邊始終與磁場(chǎng)的邊界平行。t=0時(shí)刻線(xiàn)框的上邊恰好與磁場(chǎng)的下邊界重合(圖中位置Ⅰ),線(xiàn)框的速度為v0,經(jīng)歷一段時(shí)間后,當(dāng)線(xiàn)框的下邊恰好與磁場(chǎng)的上邊界重合時(shí)(圖中位置Ⅱ),線(xiàn)框的速度剛好為零,此后,線(xiàn)框下落,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間回到初始位置Ⅰ(不計(jì)空氣阻力),則( )
A.上升過(guò)程中合力做的功與下降過(guò)程中合力做的功相等
B.上升過(guò)程中線(xiàn)框產(chǎn)生的熱量比下降過(guò)程中線(xiàn)框產(chǎn)生的熱量多
C.上升過(guò)程中,線(xiàn)框的加速度逐漸減小
D.上升過(guò)程克服重力做功的平均功率小于下降過(guò)程重力做功的平均功率
答案 BC
解析 線(xiàn)框在穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中要克服安培力做功,在線(xiàn)框上升過(guò)程中,安培力與重力均與運(yùn)動(dòng)方向相反,都做負(fù)功,而在線(xiàn)框下降過(guò)程中,重力做正功,安培力做負(fù)功,即上升過(guò)程中合力做的功大于重力做的功,下降過(guò)程中合力做的功小于重力做的功,即上升過(guò)程中合力做功大于下降過(guò)程中合力做的功,A錯(cuò)誤;分析線(xiàn)框的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知,對(duì)應(yīng)于同一位置,上升過(guò)程的安培力大于下降過(guò)程的安培力,而上升、下降位移相等,故上升過(guò)程克服安培力做功大于下降過(guò)程中克服安培力做的功,故上升過(guò)程中線(xiàn)框產(chǎn)生的熱量多,所以B正確;以線(xiàn)框?yàn)閷?duì)象受力分析可知,線(xiàn)框在上升過(guò)程中做減速運(yùn)動(dòng),有F安+mg=ma,F(xiàn)安=,故有a=g+v,所以上升過(guò)程中,隨著速度逐漸減小,加速度也逐漸減小,故C正確;線(xiàn)框在下降過(guò)程中做加速運(yùn)動(dòng),有a′=g-,由此可知,下降過(guò)程中的平均加速度小于上升過(guò)程的平均加速度,而上升、下降的位移相等,故可知上升時(shí)間較短,下降時(shí)間較長(zhǎng),兩過(guò)程中重力做功大小相同,由功率公式可知,上升過(guò)程克服重力做功的平均功率大于下降過(guò)程重力做功的平均功率,所以D錯(cuò)誤。
4.(2018南寧摸底)如圖所示,固定的豎直光滑金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),上端接有阻值為R的電阻,導(dǎo)軌處在方向水平且垂直于導(dǎo)軌平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒與勁度系數(shù)為k的一端固定的輕彈簧相連放在導(dǎo)軌上,導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。初始時(shí)刻,彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài),其伸長(zhǎng)量為x1=,此時(shí)導(dǎo)體棒具有豎直向上的初速度v0。在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。已知重力加速度大小為g,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.初始時(shí)刻導(dǎo)體棒兩端的電壓為BLv0
B.初始時(shí)刻導(dǎo)體棒加速度的大小為2g
C.導(dǎo)體棒最終靜止,此時(shí)彈簧的壓縮量為
D.導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中,回路產(chǎn)生的焦耳熱為mv+
答案 CD
解析 初始時(shí)導(dǎo)體棒以初速度v0向上運(yùn)動(dòng),根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,初始時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv0,通過(guò)電阻R的電流I==,導(dǎo)體棒兩端的電壓U=IR=,A錯(cuò)誤;初始時(shí)刻,導(dǎo)體棒受到豎直向下的重力mg、輕彈簧向下的拉力F=kx1=mg和豎直向下的安培力FA=BIL作用,根據(jù)牛頓第二定律,mg+F+FA=ma,解得導(dǎo)體棒的加速度大小a=2g+,一定大于2g,B錯(cuò)誤;當(dāng)最終導(dǎo)體棒靜止時(shí),導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流為零,所受安培力為零,在重力和輕彈簧的彈力作用下受力平衡,輕彈簧處于壓縮狀態(tài),mg=kx2,解得此時(shí)輕彈簧的壓縮量x2=,C正確;由于初始時(shí)刻和最終輕彈簧的形變量大小相同,輕彈簧的彈性勢(shì)能相等,重力做功mg(x1+x2),導(dǎo)體棒動(dòng)能減少mv,根據(jù)能量守恒定律和功能關(guān)系可知,導(dǎo)體棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中,回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q=mv+,D正確。
5.(2018山東六校聯(lián)
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