九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.3 弧、弦、圓心角教案 新人教2.doc
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弧、弦、圓心角 課題:24.1.3 弧、弦、圓心角 課時(shí) 1 課 時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì) 課 標(biāo) 要 求 理解圓心角的概念,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 教 材 及 學(xué) 情 分 析 1、 教材分析: 圓是平面幾何中最重要的圖形之一,它不僅在幾何中有重要地位,而是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)。圓的許多性質(zhì),比較集中的反映了事物內(nèi)部?jī)蛇呑兒唾|(zhì)變的關(guān)系,一般和特殊的關(guān)系、矛盾對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系。所以本章教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要地位。 2、 學(xué)情分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)本章之前,已通過折疊、對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等方式認(rèn)識(shí)了許多圖形的性質(zhì),積累了大量的空間與圖形的經(jīng)驗(yàn).本章是在學(xué)習(xí)了這些直線型圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步來探索一種特殊的曲線──圓的有關(guān)性質(zhì).通過本章的學(xué)習(xí),對(duì)學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),尤其是逐步樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想、歸納的數(shù)學(xué)思想起著良好的鋪墊作用.本章的學(xué)習(xí)是高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),尤其是圓錐曲線的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性工程. 課 時(shí) 教 學(xué) 目 標(biāo) 1.了解圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,掌握?qǐng)A心角的概念. 2.掌握弧、弦、圓心角之間的關(guān)系,并能運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)證明和計(jì)算的問題. 重點(diǎn) 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系 難點(diǎn) 探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用 教法學(xué)法 指導(dǎo) 探究法 歸納法 練習(xí)法 教具 準(zhǔn)備 課件 教學(xué)過程提要 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問 題或完成的任務(wù) 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 引 入 新 課 1、 復(fù)習(xí): 1、垂徑定理 一、復(fù)習(xí) 1.垂徑定理以及幾何語言表示。 2.垂徑定理的推論以及幾何語言表示。 鞏固上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容 教 學(xué) 過 程 2、畫旋轉(zhuǎn)圖形 二、探究圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 1、探究圓的旋轉(zhuǎn)不變性 2、探究圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 二、導(dǎo)入新課 學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)同學(xué)們完成下題. 已知△OAB,如圖所示,作出繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30、45、60的圖形. 點(diǎn)評(píng):繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),O點(diǎn)就是固定點(diǎn),旋轉(zhuǎn)30,就是旋轉(zhuǎn)角∠BOB′=30 三、新課教學(xué) 探究:剪一個(gè)圓形紙片,把它繞圓心旋轉(zhuǎn)180,所得的圖形與原圖形重合嗎?由此你能得到什么結(jié)論?把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢? 圓是中心對(duì)稱圖形,圓心就是它的對(duì)稱中心.不僅如此,把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,所得的圖形都與原圖形重合.利用這個(gè)性質(zhì),我們還可以得到圓的其他性質(zhì). 圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角. 圓心角及其所對(duì)的弧、弦之間有什么關(guān)系呢?現(xiàn)在利用上面的性質(zhì)來探究在同一個(gè)圓中,圓心角及其所對(duì)的弧、弦之間的關(guān)系. 思考:如下圖,⊙O中,當(dāng)圓心角∠AOB=∠A′OB′時(shí),它們所對(duì)的弧和、弦AB和A′B′相等嗎?為什么? 教師演示:把∠AOB連同繞圓心O旋轉(zhuǎn),使射線OA與OA′重合. ∵ ∠AOB=∠A′OB′, ∴ 射線OB與OB′重合. 又 OA=OA′、OB=OB′, ∴ 點(diǎn)A與A′重合,點(diǎn)B與B′重合. 因此,與重合,AB與A′B′重合.即=,AB=A′B′. 這樣,我們就得到下面的定理: 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等. 同樣,還可以得到: 在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦相等; 在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弧相等. 鞏固旋轉(zhuǎn)圖形的畫法 培養(yǎng)學(xué)生通過探究獲得知識(shí)的能力 教 學(xué) 過 程 四、用知識(shí)解決問題 五、練習(xí): 四、實(shí)例探究 例 如圖,在⊙O中,=,∠ACB=60. 求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC. 證明:∵ =, ∴ AB=AC,△ABC是等腰三角形. 又 ∠ACB=60, ∴ △ABC是等邊三角形,AB=BC=CA. ∴ ∠AOB=∠BOC=∠AOC. 5、 練習(xí): 1. 如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦. (1)如果AB=CD,那么___________,_________________. (2)如果弧AB=弧CD,那么____________,______________. (3)如果∠AOB=∠COD,那么_____________,____________. C A B D E F O (4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE與OF相等嗎?為什么? A B C D E 2. 如圖,AB是⊙O的直徑,弧BC=弧CD=弧DE, ∠COD=35,求∠AOE的度數(shù). 鞏固所學(xué)知識(shí) 通過本題知道弦和弦心距之間的關(guān)系:弦相等,弦心距也相等。 小 結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了什么? 板 書 設(shè) 計(jì) 24.1.3 弧、弦、圓心角 1.圓心角概念. 2.在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都部分相等,及其它們的應(yīng)用. 作 業(yè) 設(shè) 計(jì) 績(jī)優(yōu)學(xué)案 1、必做題:1——8題 2、選做題:9題 教 學(xué) 反 思- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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