2019年九年級數(shù)學(xué)上冊 31.1銳角三角形函數(shù)教案 冀教版.doc
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2019年九年級數(shù)學(xué)上冊 31.1銳角三角形函數(shù)教案 冀教版 知識目標(biāo): 1.理解銳角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的意義. 2.會由直角三角形的邊長求銳角的正、余弦,正、余切函數(shù)值. 能力、情感目標(biāo): 1.經(jīng)歷由情境引出問題,探索掌握數(shù)學(xué)知識,再運(yùn)用于實(shí)踐過程,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識與能力。 2.體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 3.培養(yǎng)學(xué)生自主探索的精神,提高合作交流能力。 重點(diǎn)、難點(diǎn): 1.直角三角形銳角三角函數(shù)的意義。 2.由直角三角形的邊長求銳角三角函數(shù)值。 教學(xué)過程: 一、創(chuàng)設(shè)情境 前面我們利用相似和勾股定理解決一些實(shí)際問題中求一些線段的長度問題。但有些問題單靠相似與勾股定理是無法解決的。同學(xué)們放過風(fēng)箏嗎?你能測出風(fēng)箏離地面的高度嗎? 學(xué)生討論、回答各種方法。教師加以評論。 總結(jié):前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理,對于以上的問題中,我們求的是BC的長,而的AB的長是可知的,只要知道AC的長就可要求BC了,但實(shí)際上要測量AC是很難的。因此,我們換個(gè)角度,如果可測量出風(fēng)箏的線與地面的夾角,能不能解決這個(gè)問題呢?學(xué)了今天這節(jié)課的內(nèi)容,我們就可以很好地解決這個(gè)問題了。 (由一個(gè)學(xué)生比較熟悉的事例入手,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。由此導(dǎo)入新課) 二、新課講述: 在Rt△ABC中與Rt△A1B1C1中∠C=90, C1=90∠A=∠A1,∠A的對邊、斜邊分別是BC、AB,∠A1的對邊、斜邊分別是B1C1、A1B2 (學(xué)生探索,引導(dǎo)學(xué)生積極思考,利用相似發(fā)現(xiàn)比值相等) ( ) 若在Rt△A2B2C2中,∠A2=∠A,那么 問題1:從以上的探索問題的過程,你發(fā)現(xiàn)了什么?(學(xué)生討論) 結(jié)論:這說明在直角三角形中,只要一個(gè)銳角的大小不變,那么無論這個(gè)直角三角形的大小如何,該銳角的對邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值。 在一個(gè)直角三角形中,只要角的大小一定,它的對邊與斜邊的比值也就確定了,與這個(gè)角所在的三角形的大小無關(guān),我們把這個(gè)比值叫做這個(gè)角的正弦,即∠A的正弦=,記作sin A,也就是:sin A= 幾個(gè)注意點(diǎn):①sin A是整體符號,不能所把看成sin?A;②在一個(gè)直角三角形中,∠A正弦值是固定的,與∠A的兩邊長短無關(guān),當(dāng)∠A發(fā)生變化時(shí),正弦值也發(fā)生變化;③sin A表示用一個(gè)大寫字母表示的一個(gè)角的正弦,對于用三個(gè)大寫字母表示的角的正弦時(shí),不能省略角的符號“∠”;例如表示“∠ABC”的正弦時(shí),應(yīng)該寫成“sin∠ABC”;④ Sin A= 可看成一個(gè)等式。已知兩個(gè)量可求第三個(gè)量,因此有以下變形:a=c?sinA,c= 由此我們又可以知道,在直角三角形中,當(dāng)一個(gè)銳角的大小保持不變時(shí),這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值也是固定的.分別叫做余弦、正切、余切。 在Rt△ABC中 ∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦,記作 ∠A的對邊與鄰邊的比值是∠A的正切,記作 ∠A的鄰邊與對邊的比值是∠A的余切,記作 (以上可以由學(xué)生自行看書,教師簡單講述) 銳角三角函數(shù):以上隨著銳角A的角度變化,這些比值也隨著發(fā)生變化。我們把sinA、cosA、tanA、cotA統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù). 問題2:觀察以上函數(shù)的比值,你能從中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論? 結(jié)論:①、銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù); ②、0<sinA<1,0<cosA<1; ③、tanAcotA=1。 三、實(shí)踐應(yīng)用 例1 求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個(gè)三角函數(shù)值. 解 問題3:以上例子中,若求sin B、tan B 呢? 問題4:已知:在直角三角形ABC中,∠C=90,sin A=4/5,BC=12,求:AB和cos A (問題3、4從實(shí)例加深學(xué)生對銳角三角函數(shù)的理解,以此再加以突破難點(diǎn)) 四、交流反思 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),我們理解了在直角三角形中,當(dāng)銳角一定時(shí),它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊、鄰邊與對邊的比值是固定的,這幾個(gè)比值稱為銳角三角函數(shù),它反映的是兩條線段的比值;它提示了三角形中的邊角關(guān)系。 五、課外作業(yè): 同步練習(xí)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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