2019屆高中數(shù)學 專題1.1.3 集合的基本運算視角透析學案 新人教A版必修1.doc
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1.1.3 集合的基本運算 【雙向目標】 課程目標 學科素養(yǎng) A.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集． B.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集． C.能使用韋恩(Venn)圖表達集合間的基本關系及集合的基本運算． a數(shù)學抽象：數(shù)學集合概念的理解、描述法表示集合的方法 b邏輯推理：集合的互異性的辨析與應用 c數(shù)學運算：集合相等時的參數(shù)計算，集合的描述法轉化為列舉法時的運算 d 直觀想象：利用數(shù)軸表示數(shù)集、集合的圖形表示 e 數(shù)學建模：用集合思想對實際生活中的對象進行判斷與歸類 【課標知識】 知識提煉 基礎過關 知識1：兩個集合A與B之間的運算 集合的并集 集合的交集 集合的補集 符號 表示 A∪B A∩B 若全集為U，則集合 A的補集 記為?UA Venn圖表示(陰影部分) 意義 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x?A} 知識2：集合運算中常用的結論 (1)①A∩B?A；A∩B?B； ②A∩?＝?；③A∩B=B∩A. (2)①A∪B?A; A∪B?B； ②A∪?＝A；⑤A∪B=B∪A. (3)①?U(?UA)＝A； ②A∩(?UA)＝?； ③A∪(?UA)＝A (4)①A∩B＝A?A?B ?A∪B＝B； ②A∩B＝A∪B?A＝B 1.設集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個數(shù)是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 2.已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，則( ) A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝? 3.設集合Α＝{1，2，4}，Β＝{x|x2－4x＋m＝0}．若Α∩Β＝{1}，則Β＝( ) A．{1，－3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5} 4.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}, 則A∩B＝________. 5．已知全集R，集合A＝{x|(x－1)(x ＋2)(x－2)＝0}，B＝{y|y≥0}， 則A∩(?RB)為________. 6.設集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}， 則(A∪B)∩C＝________. 基礎過關參考答案： 1. 【解析】由題意，A∩Z＝{－2，－1，0，1，2}，則元素的個數(shù)為5.故選C. 【答案】C 【答案】{－2} 6.【解析】A∪B＝{1，2，4，6}， 所以(A∪B)∩C＝{1，2，4}． 【答案】{1，2，4} 【能力素養(yǎng)】 探究一 求集合的交集與并集 交集與并集是集合的兩種基本運算，明確定義，厘清它們的區(qū)別是正確運算的關鍵。 例1．已知集合,則（ ） A. B. C. D. 【分析】需明確集合的表示與含義及交集運算的概念；同時要掌握絕對值不等式的解法； 【解析】解法一：由，解得，又， 則.故選A 解法二：求，可將集合中的元素，代入集合中檢驗， 可得.故選A 【點評】集合是一種基本的數(shù)學語言，也是高考的必考題和基礎題。需要考生熟悉集合的表示與含義，理解集合的關系，掌握三種集合間的運算。在解題中集合只是一種數(shù)學語言，常常與方程，不等式和函數(shù)相聯(lián)系，有一定的綜合性。 【變式訓練】 1. (2015全國卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為( ) A．5 B．4 C．3 D．2 【解析】 集合A中元素滿足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.故選D. 【答案】 D 2.已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 探究二 集合的交、并、補的混合運算 明確集合交、并、補運的概念，精確解讀集合的含義，正確把握它們的運算順序。 例2：已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1
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