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2019-2020年高考數學 （真題+模擬新題分類匯編） 算法初步與復數 理 圖1－1 5．L1[xx新課標全國卷Ⅰ] 執(zhí)行如圖1－1所示的程序框圖，如果輸入的t∈[－1，3]，則輸出的s屬于(　　) A．[－3，4] B．[－5，2] C．[－4，3] D．[－2，5] 5．A　[解析] 由框圖可知，當t∈[－1，1)時，s＝3t，故此時s∈[－3，3)；當t∈[1，3]時，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4，故此時s∈[3，4]，綜上，s∈[－3，4]． 5．L1、L2[xx安徽卷] 某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93.下列說法一定正確的是(　　) A．這種抽樣方法是一種分層抽樣 B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 D．該班男生成績的平均數小于該班女生成績的平均數 5．C　[解析] 分層抽樣是按照比例的抽樣，由于男女生人數不同，抽取的人數相同；系統(tǒng)抽樣是按照一定規(guī)則的分段抽樣，故題中抽樣方法即不是分層抽樣也不是系統(tǒng)抽樣．又五名男生的成績的平均數為90，方差為8，五名女生成績的平均數是91，方差為6，但該班所有男生成績的平均數未必小于該班所有女生成績的平均數．故選項C中的結論正確，選項D中的結論不正確． 2．L1[xx安徽卷] 如圖1－1所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結果是(　　) 圖1－1 A. B. C. D. 2．D　[解析] 依次運算的結果是s＝，n＝4；s＝＋，n＝6；s＝＋＋，n＝8，此時輸出s，故輸出結果是＋＋＝. 4．L1[xx北京卷] 執(zhí)行如圖1－1所示的程序框圖，輸出的S的值為(　　) 圖1－1 A．1 B. C. D. 4．C　[解析] 執(zhí)行第一次循環(huán)時S＝＝，i＝1；第二次循環(huán)S＝＝，i＝2，此時退出循環(huán)，故選C. 6．L1[xx福建卷] 閱讀如圖1－2所示的程序框圖，若輸入的k＝10，則該算法的功能是(　　) 圖1－2 A．計算數列{2n－1}的前10項和 B．計算數列{2n－1}的前9項和 C．計算數列{2n－1}的前10項和 D．計算數列{2n－1}的前9項和 6．A　[解析] S＝0，i＝1→S＝1，i＝2→S＝1＋2，i＝3→S＝1＋2＋22，i＝4→…→S＝1＋2＋22＋…＋29，i＝11>10，故選A. 17．L1[xx廣東卷] 某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖1－4所示，其中莖為十位數，葉為個位數． (1)根據莖葉圖計算樣本均值： (2)日加工零件個數大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人，根據莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？ (3)從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率． 　　 1 7 9 2 0 1 5 3 0 圖1－4 17．解： 18．L1[xx廣東卷] 如圖1－5(1)，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90，BC＝6，D，E分別是AC，AB上的點，CD＝BE＝，O為BC的中點，將△ADE沿DE折起，得到如圖1－5(2)所示的四棱錐A′－BCDE，其中A′O＝. (1)證明：A′O⊥平面BCDE； (2)求二面角A′－CD－B的平面角的余弦值． 圖1－5 18．解： 19．L1[xx廣東卷] 設數列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*. (1)求a2的值； (2)求數列{an}的通項公式； (3)證明：對一切正整數n，有＋＋…＋<. 19．解： 20．L1[xx廣東卷] 已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F(0，c)(c>0)到直線l：x－y－2＝0的距離為，設P為直線l上的點，過點P作拋物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點． (1)求拋物線C的方程； (2)當點P(x0，y0)為直線l上的定點時，求直線AB的方程； (3)當點P在直線l上移動時，求|AF||BF|的最小值． 20．解： 21．L1[xx廣東卷] 設函數f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R)． (1)當k＝1時，求函數f(x)的單調區(qū)間； (2)當k∈時，求函數f(x)在[0，k]上的最大值M. 21．解： 16．L1[xx廣東卷] 已知函數f(x)＝cos，x∈R. (1)求f的值； (2)若cosθ＝，θ∈，求f. 16．解： 11．L1[xx廣東卷] 執(zhí)行如圖1－2所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為________． 圖1－2 11．7　[解析] 1≤4，s＝1＋0＝1，i＝2；2≤4，s＝1＋1＝2，i＝3；3≤4，s＝2＋2＝4，i＝4；4≤4，s＝4＋3＝7，i＝5；5>4，故輸出s＝7. 12．L1[xx湖北卷] 閱讀如圖1－4所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果i＝________. 圖1－4 12．5　[解析] 逐次運算結果是a＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5，滿足條件，輸出i＝5. 13．L1[xx湖南卷] 執(zhí)行如圖1－3所示的程序框圖，如果輸入a＝1，b＝2，則輸出的a的值為________． 圖1－3 13．9　[解析] 根據程序框圖所給流程依次可得，a＝1，b＝2，①a＝3，②a＝5，③a＝7，④a＝9，滿足條件輸出a＝9. 5．L1[xx江蘇卷] 如圖1－1是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是________． 圖1－1 5．3　[解析] 逐一代入可得 n 1 2 3 a 2 8 26 a<20 Y Y N 當a＝26>20時，n＝3，故最后輸出3. 7．L1[xx江西卷] 閱讀如圖1－1所示的程序框圖，如果輸出i＝5，那么在空白矩形框中應填入的語句為(　　) 圖1－1 A．S＝2*i－2 B．S＝2*i－1 C．S＝2*i D．S＝2*i＋4 7．C　[解析] 依次檢驗可知選C. 13．L1[xx山東卷] 圖1－3 執(zhí)行如圖1－3所示的程序框圖，若輸入的ε的值為0.25，則輸出的n的值為________． 13．3　[解析] 第一次執(zhí)行循環(huán)體時，F1＝3，F0＝2，n＝1＋1＝2，＝>0.25；第二次執(zhí)行循環(huán)體時，F1＝2＋3＝5，F0＝3，n＝2＋1＝3，＝<0.25，滿足條件，輸出n＝3. 18．L1，K6[xx四川卷] 某算法的程序框圖如圖1－6所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數中等可能隨機產生． 圖1－6 (1)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率Pi(i＝1，2，3)； (2)甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻數．以下是甲、乙所作頻數統(tǒng)計表的部分數據． 甲的頻數統(tǒng)計表(部分) 運行 次數n 輸出y的值 為1的頻數 輸出y的值 為2的頻數 輸出y的值 為3的頻數 30 14 6 10 … … … … 2 100 1 027 376 697 乙的頻數統(tǒng)計表(部分) 運行 次數n 輸出y的值 為1的頻數 輸出y的值 為2的頻數 輸出y的值 為3的頻數 30 12 11 7 … … … … 2 100 1 051 696 353 當n＝2 100時，根據表中的數據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻率(用分數表示)，并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大； (3)按程序框圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數ξ的分布列及數學期望． 18．解：(1)變量x是在1，2，3，…，24這24個整數中隨機產生的一個數，共有24種可能． 當x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個數中產生時，輸出y的值為1，故P1＝； 當x從2，4，8，10，14，16，20，22這8個數中產生時，輸出y的值為2，故P2＝； 當x從6，12，18，24這4個數中產生時，輸出y的值為3，故P3＝， 所以，輸出y的值為1的概率為，輸出y的值為2的概率為，輸出y的值為3的概率為. (2)當n＝2 100時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻率如下： 輸出y的值 為1的頻率 輸出y的值 為2的頻率 輸出y的值 為3的頻率 甲 乙 比較頻率趨勢與概率，可得乙同學所編程序符合算法要求的可能性較大． (3)隨機變量ξ可能的取值為0，1，2，3. P(ξ＝0)＝C＝， P(ξ＝1)＝C＝， P(ξ＝2)＝C＝， P(ξ＝3)＝C＝， 故ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 所以，Eξ＝0＋1＋2＋3＝1. 即ξ的數學期望為1. 3．L1[xx天津卷] 閱讀如圖1－1所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的值為(　　) 圖1－1 A．64 B．73 C．512 D．585 3．B　[解析] 當x＝1時，S＝0＋1＝1；當x＝2時，S＝1＋23＝9；當x＝4時，S＝9＋43＝73滿足題意輸出． 圖1－1 6．L1[xx新課標全國卷Ⅱ] 執(zhí)行如圖1－1所示的程序框圖，如果輸入的N＝10，那么輸出的S＝(　　) A．1＋＋＋…＋ B．1＋＋＋…＋ C．1＋＋＋…＋ D．1＋＋＋…＋ 6．B　[解析] k＝1，T＝1，S＝1；k＝2，T＝，S＝1＋；k＝3，T＝，S＝1＋＋； k＝4，T＝，S＝1＋＋＋，…，10>10不成立，繼續(xù)循環(huán)．答案為B. 5．L1[xx浙江卷] 某程序框圖如圖1－1所示，若該程序運行后輸出的值是，則(　　) 圖1－1 A．a＝4 B．a＝5 C．a＝6 D．a＝7 5．A　[解析] S＝1＋＋＋…＋＝1＋1－＋－＋…＋－＝1＋1－＝2－＝，故k＝4，k＝k＋1＝5，滿足k>a時，即5>a時，輸出S，所以a＝4，選擇A. 8．L1，L2[xx重慶卷] 執(zhí)行如圖1－4所示的程序框圖，如果輸出s＝3，那么判斷框內應填入的條件是(　　) 圖1－4 A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9 8．B　[解析] 第一次輸入得s＝log23，k＝3；第二次得s＝log23log34＝2，k＝4；第三次得s＝2log45，k＝5；第四次得s＝2log45log56＝2 log46，k＝6；第五次得s＝2log46log67＝2log47，k＝7；第六次得s＝2log47log78＝2log48＝2log44＝3，k＝8，輸出，故選B. L2　基本算法語句　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5．L1、L2[xx安徽卷] 某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93.下列說法一定正確的是(　　) A．這種抽樣方法是一種分層抽樣 B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差 D．該班男生成績的平均數小于該班女生成績的平均數 5．C　[解析] 分層抽樣是按照比例的抽樣，由于男女生人數不同，抽取的人數相同；系統(tǒng)抽樣是按照一定規(guī)則的分段抽樣，故題中抽樣方法即不是分層抽樣也不是系統(tǒng)抽樣．又五名男生的成績的平均數為90，方差為8，五名女生成績的平均數是91，方差為6，但該班所有男生成績的平均數未必小于該班所有女生成績的平均數．故選項C中的結論正確，選項D中的結論不正確． 2．L2[xx陜西卷] 根據下列算法語句，當輸入x為60時，輸出y的值為(　　) 輸入x； If x≤50　Then y＝0.5*x Else y＝25＋0.6*(x－50) End If 輸出y. A．25 B．30 C．31 D．61 2．C　[解析] 算法語言給出的是分段函數y＝輸入x＝60時，y＝25＋0.6(60－50)＝31. 8．L1，L2[xx重慶卷] 執(zhí)行如圖1－4所示的程序框圖，如果輸出s＝3，那么判斷框內應填入的條件是(　　) 圖1－4 A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9 8．B　[解析] 第一次輸入得s＝log23，k＝3；第二次得s＝log23log34＝2，k＝4；第三次得s＝2log45，k＝5；第四次得s＝2log45log56＝2 log46，k＝6；第五次得s＝2log46log67＝2log47，k＝7；第六次得s＝2log47log78＝2log48＝2log44＝3，k＝8，輸出，故選B. L3　算法案例　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 L4　復數的基本概念與運算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．L4[xx新課標全國卷Ⅰ] 若復數z滿足(3－4i)z＝|4＋3i|，則z的虛部為(　　) A．－4 B．－ C．4 D. 2．D　[解析] z＝＝＝＝＋i，故z的虛部是. 1．L4[xx安徽卷] 設i是虛數單位，z是復數z的共軛復數，若zzi＋2＝2z，則z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 1．A　[解析] 設z＝a＋bi(a，b∈R)，則z＝a－bi，所以zzi＋2＝2z，即2＋(a2＋b2)i＝2a＋2bi，根據復數相等的充要條件得2＝2a，a2＋b2＝2b，解得a＝1，b＝1，故z＝1＋i. 2．L4[xx北京卷] 在復平面內，復數(2－i)2對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．D　[解析] (2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，對應的復平面內點的坐標為(3，－4)，所以選D. 1．L4[xx福建卷] 已知復數z的共軛復數z＝1＋2i(i為虛數單位)，則z在復平面內對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1．D　[解析] z＝1－2i，對應的點為P(1，－2)，故選D. 3．L4[xx廣東卷] 若復數iz＝2＋4i，則在復平面內，z對應的點的坐標是(　　) A．(2，4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(4，2) 3．C　[解析] 設復數z＝a＋bi，a，b∈R，則iz＝i(a＋bi)＝－b＋ai＝2＋4i，解得b＝－2，a＝4.故在復平面內，z對應的點的坐標是(4，－2)，選C. 1．L4[xx湖北卷] 在復平面內，復數z＝(i為虛數單位)的共軛復數對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1．D　[解析] z＝＝＝i(1－i)＝1＋i，z＝1－i，z對應的點在第四象限，選D. 1．L4[xx湖南卷] 復數z＝i(1＋i)(i為虛數單位)在復平面上對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1．B　[解析] 由題z＝i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，在復平面上對應的點坐標為(－1，1)，即位于第二象限，選B. 2．L4[xx江蘇卷] 設z＝(2－i)2(i為虛數單位)，則復數z的模為________． 2．5　[解析] 因為z＝(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，所以復數z的模為5. 1．A1，L4[xx江西卷] 已知集合M＝{1，2，zi}，i為虛數單位，N＝{3，4}，M∩N＝{4}，則復數z＝(　　) A．－2i B．2i C．－4i D．4i 1．C　[解析] zi＝4z＝－4i，故選C. 1．L4[xx遼寧卷] 復數z＝的模為(　　) A. B. C. D．2 1．B　[解析] 復數z＝＝－，所以|z|＝－＝，故選B. 2．L4[xx全國卷] (1＋i)3＝(　　) A．－8 B．8 C．－8i D．8i 2．A　[解析] (1＋i)3＝13＋312(i)＋31(i)2＋(i)3＝1＋3i－9－3i＝－8. 1．L4[xx山東卷] 復數z滿足(z－3)(2－i)＝5(i為虛數單位)，則z的共軛復數z為(　　) A．2＋i B．2－i C．5＋i D．5－i 1．D　[解析] 設z＝a＋bi，(a，b∈R)，由題意得(a＋bi－3)(2－i)＝(2a＋b－6)＋(2b－a＋3)i＝5，即解之得∴z＝5－i. 6．L4[xx陜西卷] 設z1，z2是復數，則下列命題中的假命題是(　　) A．若|z1－z2|＝0，則z1＝z2 B．若z1＝z2，則z1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，則z1z1＝z2z2 D．若|z1|＝|z2|，則z＝z 6．D　[解析] 設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，若|z1－z2|＝0，則z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i＝0a＝c，b＝d，故A正確．若z1＝z2，則a＝c，b＝－d，所以z1＝z2，故B正確．若|z1|＝|z2|，則a2＋b2＝c2＋d2，所以z1z1＝z2z2，故C正確．又z＝(a2－b2)＋2abi，z＝(c2－d2)＋2cdi，由a2＋b2＝c2＋d2不能推出z＝z成立，故D錯． 2．L4[xx四川卷] 如圖1－1所示，在復平面內，點A表示復數z，則圖1－1中表示z的共軛復數的點是(　　) 圖1－1 A．A 　B．B 　C．C 　D．D 2．B　[解析] 復數與共軛復數的幾何關系是其表示的點關于x軸對稱． 9．L4[xx天津卷] 已知a，b∈R，i是虛數單位，若(a＋i)(1＋i)＝bi，則a＋bi＝________. 9．1＋2i　[解析] (a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi， ∴解得a＝1，b＝2.故a＋bi＝1＋2i. 2．L4[xx新課標全國卷Ⅱ] 設復數z滿足(1－i)z＝2i，則z＝(　　) A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 2．A　[解析] (1－i)z＝2i，則z＝＝i(1＋i)＝－1＋i.故選A. 1．L4[xx浙江卷] 已知i是虛數單位，則(－1＋i)(2－i)＝(　　) A．－3＋i B．－1＋3i C．－3＋3i D．－1＋i 1．B　[解析] (－1＋i)(2－i)＝－2＋i＋2i＋1＝－1＋3i，故選擇B. 11．L4[xx重慶卷] 已知復數z＝(i是虛數單位)，則|z|＝________． 11.　[解析] 因為z＝＝2＋i，所以|z|＝＝. L5　單元綜合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[xx杭州質檢] 若程序框圖如圖K42－4所示，則該程序運行后輸出k的值是(　　) 圖K42－4 A．4 B．5 C．6 D．7 1．B　[解析] 由題意，得n＝5，k＝0 ?n＝16，k＝1 ?n＝8，k＝2 ?n＝4，k＝3 ?n＝2，k＝4 ?n＝1，k＝5?終止 當n＝2時，執(zhí)行最后一次循環(huán)； 當n＝1時，循環(huán)終止，這是關鍵．輸出k＝5.