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整式與因式分解 1.下列運算正確的是（ ） A. 3a+2a=5 a2 B. a6a2= a3 C. (-3a3)2=9a6 D. (a+2)2=a2+4 2.下列運算結果正確的是 A. a2+a2=a2 B. a2a3=a6 C. a3a2=a D. (a2)3=a5 3．下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2?a3=a6B．（﹣a3）2=﹣a6C．（ab）2=ab2D．2a3a=2a2 4.下列運算正確的是（ ） A.－= B. =－3 C. aa2= a2 D. （2a3）2=4a6 5．下列運算正確的是（　　） A．x4+x2=x6B．x2?x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2 6.把a2﹣4a多項式分解因式，結果正確的是（　?。? A．a(chǎn)（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a(chǎn)（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4 7.下列運算正確的是（　　） A．（﹣2a3）2=﹣4a6 B． =3 C．m2?m3=m6 D．x3+2x3=3x3 8.下列等式一定成立的是 9.下列計算正確的是（　?。? A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3 C． D．（a+b）2=a2+b2 10.下列運算正確的是（　?。? A．a(chǎn)2+a2=a4B．a(chǎn)5﹣a3=a2C．a(chǎn)2?a2=2a2D．（a5）2=a10 參考答案 1.【考點】合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方式. 【分析】根據(jù)同類項合并、同底數(shù)冪的除法、積的乘方的運算法則和完全平方式計算即可． 【解答】解：A. 根據(jù)同類項合并法則，3a+2a=5a，故本選項錯誤； B. 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，a6a2= a4，故本選項錯誤； C．根據(jù)積的乘方，(-3a3)2=9a6，故本選項正確； D. 根據(jù)完全平方式，(a+2)2=a2+4a+4，故本選項錯誤. 故選C． 【點評】本題是基礎題，弄清法則是關鍵.合并同類項是把多項式中的同類項（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項）合并成一項；同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，先把積中的每一個因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘，要注意符號；完全平方式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方的和加上（或者減去）它們的積的2倍. 2.【考點】合并同類項、同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方. 【分析】根據(jù)同類項合并、同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方的運算法則計算即可． 【解答】解：A. 根據(jù)同類項合并法則，a2+a2=2a2，故本選項錯誤； B. 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，a2a3=a5，故本選項錯誤； C．根據(jù)同底數(shù)冪的除法，a3a2=a，故本選項正確； D．根據(jù)冪的乘方，(a2)3=a6，故本選項錯誤． 故選C． 3.【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則和冪的乘方運算法則分別化簡求出答案． 【解答】解：A、a2?a3=a5，故此選項錯誤； B、（﹣a3）2=a6，故此選項錯誤； C、（ab）2=a2b2，故此選項錯誤； D、2a3a=2a2，正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及積的乘方運算和冪的乘方運算等知識，正確應用相關運算法則是解題關鍵． 4.【考點】合并同類項，算術平方根，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方. 【分析】根據(jù)同類項合并、平方根的定義、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的運算法則計算即可． 【解答】解：A. 根據(jù)同類項合并法則，－不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B. 根據(jù)算術平方根的定義，=3，故本選項錯誤； C．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，aa2= a3，故本選項錯誤； D. 根據(jù)積的乘方，（2a3）2=4a6，故本選項正確. 故選D． 【點評】本題是基礎題，弄清法則是解題的關鍵.合并同類項是把多項式中的同類項（所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項）合并成一項；若一個正數(shù)x的平方等于a，即x=a，則這個正數(shù)x為a的算術平方根.a的算術平方根記作，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)；要注意算術平方根的雙重非負性；同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，先把積中的每一個因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘. 5.【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；因式分解-運用公式法． 【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則和公式法進行因式分解對各個選項進行判斷即可． 【解答】解：x4與x2不是同類項，不能合并，A錯誤； x2?x3=x5，B錯誤； （x2）3=x6，C正確； x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D錯誤， 故選：C 6.【考點】因式分解-提公因式法． 【分析】直接提取公因式a即可． 【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4）， 故選：A． 【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是掌握找公因式的方法：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的． 7.【考點】冪的乘方與積的乘方；算術平方根；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方再把所得的冪相乘；算術平方根的定義，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；以及合并同類項法則對各選項分析判斷即可得解． 【解答】解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2?（a3）2=4a6，故本選項錯誤； B、=3，故本選項錯誤； C、m2?m3=m2+3=m5，故本選項錯誤； D、x3+2x3=3x3，故本選項正確． 故選D． 8.答案：B 解析：考查乘方運算.積的乘方等于積中每個因式分別乘方，所以，正確. 9.【考點】二次根式的加減法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式． 【分析】直接利用二次根式加減運算法則以及完全平方公式和積的乘方運算法則分別化簡求出答案． 【解答】解：A、2a+3b無法計算，故此選項錯誤； B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此選項錯誤； C、+=2+=3，正確； D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此選項錯誤； 故選：C． 10.【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法． 【分析】分別利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和冪的乘方運算法則分別化簡判斷即可． 【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此選項錯誤； B、a5﹣a3，無法計算，故此選項錯誤； C、a2?a2=a4，故此選項錯誤； D、（a5）2=a10，正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法運算和冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．