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專題9.4 直線邊界磁場問題 一．選擇題 1.（2018廣東湛江調研）如圖所示，在足夠長的水平線上方有方向垂直紙面向里范圍足夠大的勻強磁場區(qū)域，一帶負電粒子P從a點沿θ=45方向以初速度v垂直磁場方向射入磁場中，經時間t從b點射出磁場。不計粒子重力，下列說法正確的是 A．粒子射出磁場時與水平線的夾角為θ B．若P的初速度增大為2v，粒子射出磁場時方向與水平線的夾角為2θ C．若P的初速度增大為2v，則經時間t射出磁場 D．若磁場方向垂直紙面向外，粒子P還是從a點沿θ=45方向以初速度v射入磁場中，則經過時間3t射出磁場 【參考答案】ACD 2．如圖，直線上方分布著垂直紙而向里的勻強磁場，從粒子源在紙面內沿不同的方向先后發(fā)射速率均為的質子和，兩個質子都過點。已知，質子沿與成角的方向發(fā)射，不計質子的重力和質子間的相互作用力，則（ ） A. 質子在磁場中運動的半徑為 B. 質子在磁場中的運動周期為 C. 質子在磁場中的運動時間為 D. 質子在磁場中的運動時間為 【參考答案】B 【點睛】本題是把兩個質子相同的速率沿以不同方向從磁場中的同一點射入磁場，經偏轉后又到達同一點，顯然要找出兩質子運動的特征，即半徑相同，但由圓的相關知識就能知道兩質子的軌跡，及偏轉角度，從而求出運動時間、周期． 3．如圖所示，一條直線上有O、M、N三點，OM=ON，直線上方的整個空間存在垂直紙面向外的勻強磁場，一質子和一粒子分別以速度從O點沿OP方向射入磁場，質子經時間t1從M點射出磁場，粒子經時間t2從N點射出磁場，質子和粒子的重力不計，不考慮它們之間的相互作用，則關于t1、t2、的判斷正確的是 A. B. C. D. 【參考答案】B 【名師解析】粒子運動軌跡如圖所示： 4．（2018衡水六調）如圖所示，在區(qū)域I和區(qū)域Ⅱ內分別存在與紙面垂直的勻強磁場，一帶電粒子僅在洛倫茲力作用下沿著由區(qū)域I運動到區(qū)域Ⅱ。已知的弧長之比為2：1，下列說法正確的是 ( ) A．粒子在區(qū)域I和區(qū)域Ⅱ中的速率之比為1∶1 B．粒子通過、的時間之比為2∶1 C．對應的圓心角之比為2∶1 D．區(qū)域I和區(qū)域Ⅱ的磁感應強度方向相反 【參考答案】.ABD 【命題意圖】本題考查帶電粒子在勻強磁場中的運動及其相關的知識點。 【解題思路】由于帶電粒子在磁場中運動所受的洛倫茲力永遠不做功，所以粒子在區(qū)域I和區(qū)域Ⅱ中的速率之比為1∶1，選項A正確；由s=vt，可知粒子通過、的時間之比為2∶1，選項B正確；根據題述圖示，粒子在區(qū)域I和區(qū)域Ⅱ中軌跡所對圓心角θ相同，選項C錯誤；根據帶電粒子運動軌跡可知，區(qū)域I和區(qū)域Ⅱ的磁感應強度方向相反，選項D正確。 5.（2016重慶模擬）如圖，勻強磁場垂直于紙面，磁感應強度為B。某種比荷為q/m、速度大小為v的一群離子以一定發(fā)散角α由原點O出射，y軸正好平分該發(fā)散角，離子束偏轉后打在x軸上長度為L的區(qū)域MN內，則cos(α/2)為 A．- B．1- C．1- D．1- 【參考答案】B 【命題意圖】本題考查了帶電粒子在勻強磁場中的運動及其相關的知識點。 6、（2016全國理綜III丙卷）平面OM和平面ON之間的夾角為30，其橫截面（紙面）如圖所示，平面OM上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質量為m，電荷量為q（q>0）。粒子沿紙面以大小為v的速度從PM的某點向左上方射入磁場，速度與OM成30角。已知粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場。不計重力。粒子離開磁場的出射點到兩平面交線O的距離為 A. B. C. D. 【參考答案】D 7. 如圖所示，在虛線MN的上方存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，質子和α粒子從MN上的O點以相同的速度v0(v0在紙面內且與MN的夾角為θ，θ＜90)同時射入勻強磁場中，再分別從MN上A、B兩點離開磁場，A、B距離為d。已知質子的質量為m，電荷量為e。忽略重力及質子和α粒子間的相互作用。下列說法正確的是(　　) A.磁感應強度的大小為B＝sin θ B.磁感應強度的大小為B＝ C.兩粒子到達A、B兩點的時間差Δt＝ D.兩粒子到達A、B兩點的時間差Δt＝ 【參考答案】AC 【名師解析】兩粒子在磁場中做勻速圓周運動，軌跡如圖所示。設磁感應強度為B，α粒子與質子的軌道半徑分別為rα與rp，則：eBv0＝m，2eBv0＝4m，又由題意知：2rαsin θ－2rpsin θ＝d，可得：B＝sin θ，選項A正確B錯誤；因為Δt＝(－)，解得：Δt＝，選項C正確D錯誤。 9.(2016陜西渭南聯考)在真空室中，有垂直于紙面向里的勻強磁場，三個質子1、2和3分別以大小相等、方向如圖所示的初速度v1、v2和v3經過平板MN上的小孔O射入勻強磁場，這三個質子打到平板MN上的位置到小孔O的距離分別是s1、s2和s3，不計質子重力，則有(　　) A.s1＞s2＞s3 B.s1＜s2＜s3 C.s1＝s3＞s2 D.s1＝s3＜s2 【參考答案】D 10.　(多選)(2015湖北名校聯考)如圖所示，直線MN上方存在范圍足夠大的磁感應強度為B的勻強磁場，一質子(質量為m、電荷量為e)以速度v從O點沿與MN成30角的方向射入磁場中，若不計質子重力，則(　　) A.質子從磁場中射出時距O點的距離為 B.質子從磁場中射出時距O點的距離為 C.質子在磁場中運動的時間為 D.質子在磁場中運動的時間為 【參考答案】AD 【名師解析】由左手定則可判斷出質子應落在OM之間，設質子從磁場中射出時距O點的距離為d，其運動軌跡如圖所示，由圖示的幾何關系可知rsin 30＝，即r＝d，粒子做圓周運動滿足qvB＝m，所以d＝，A正確，B錯誤；質子在磁場中運動軌跡所對應的圓心角為300，所以質子在磁場中運動的時間為t＝T＝，C錯誤，D正確。 11．（2016洛陽一模）如圖4所示，一個靜止的質量為m、帶電荷量為q的粒子(不計重力)，經電壓U加速后垂直進入磁感應強度為B的勻強磁感中，粒子打至P點，設OP＝x，能夠正確反應x與U之間的函數關系的是 (　　) 【參考答案】B 【命題意圖】本題考查了動能定理、帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動及其相關的知識點。 【技巧點撥】解答判斷兩個物理量之間關系圖象類問題，一般需要根據題述情景，運用相關物理知識，列出與情景、過程相關的方程，聯立解得函數關系式，由此判斷出題給的那個關系圖象與之符合。 二．計算題 1.(2016遼寧沈陽一模)如圖所示，在真空中坐標xOy平面的x＞0區(qū)域內，有磁感應強度B＝1.010－2 T的勻強磁場，方向與xOy平面垂直，在x軸上的P(10，0)點，有一放射源，在xOy平面內向各個方向發(fā)射速率v＝104 m/s的帶正電的粒子，粒子的質量為m＝1.610－25 kg，電荷量為q＝1.610－18 C，求帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍。 當帶電粒子的圓軌跡正好與y軸下方相切于B點時，若圓心再向左偏，則粒子就會從縱軸離開磁場，所以B點即為粒子能打到y(tǒng)軸下方的最低點，易得OB＝R＝10 cm，綜上所述，帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍為－10～10 cm。 【參考答案】?。?0～10 cm 2（2016北京高考理綜）如圖所示，質量為m，電荷量為q的帶電粒子，以初速度v沿垂直磁場方向射入磁感應強度為B的勻強磁場，在磁場中做勻速圓周運動。不計帶電粒子所受重力。 （1）求粒子做勻速圓周運動的半徑R和周期T； （2）為使該粒子做勻速直線運動，還需要同時存在一個與磁場方向垂直的勻強電場，求電場強度E的大小。 【參考答案】（1）、（2） 考點：考查了帶電粒子在復合場中的運動