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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 15.2.1《平方差公式》課堂教學(xué)實錄 新人教版 【情境導(dǎo)入】 師：（投影出示題目） 請大家獨立計算：1.計算下列各式： (1) （2x+1）(x+3)； (2) (m+1)(m-1)； (3) (y-5)(y+1)； (4) (3x+2)(x+2)； (5) (x+2b)(x-2b)； (6) (xy+2)(xy-2). 問：請仔細(xì)觀察上述計算，符合什么條件的兩個二項式的乘積結(jié)果就是兩項？ 〖評析〗溫故知新，把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的興趣，學(xué)生通過計算，觀察活動，可以初步發(fā)現(xiàn)“平方差公式 ”，激發(fā)好奇心和求知欲．從具體環(huán)境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律． 生：(討論、交流)（很自信）只有一個符號不同. 師：（微笑）很好，請坐.能更好的表達嗎？說得更具體一點． 生：（討論、交流）兩個二項式相乘時，有一項相同，另一項符號相反（互為相反數(shù)）． 師：（歸納）很棒，請坐，兩個二項式相乘時，前一個二項式有一項與后一個二項式中的一項完全相同，同時前一個二項式中的另一項與后一個二項式中的另一項互為相反數(shù)，那么這兩個二項式的乘積結(jié)果就是兩項． 【探索新知】 探究：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（）（）= （2）（）（）= （3）（）（）= 生：（脫口而出）老師，我覺得這三題都是兩個二項式相乘，有一項相同，另一項互為相反數(shù)．結(jié)果都是兩項． 師：（點頭）完全正確，你的想法很好.結(jié)果和前面的兩個二項式有什么關(guān)系呢？ 生：（自信）我知道，應(yīng)該是前面一項的平方與后面一項的平方的差． 師：很棒．看來同學(xué)們很有觀察能力． 生：（討論、交流）（疑惑地）老師，我覺得他的回答不正確．不應(yīng)該一定是前面一項的平方與后面一項的平方的差，要看是否是相同的項在前面，還是互為相反數(shù)的項在前面？ 師：（欣賞地）你真厲害，你能舉例說明嗎？ 生：第一條（）（）=x2-9，如果寫成（3+x）（－3+x）結(jié)果還是x2-9． 就是后面一項與前面一項的平方差． 〖評析〗在快速、緊張回答問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的自信心和自豪感． 讓學(xué)生經(jīng)歷由題組抽象出數(shù)學(xué)問題，通過對數(shù)學(xué)問題的研究找規(guī)律，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． 師：回答得都很好，今天我們來學(xué)習(xí)平方差公式． 計算（）（），總結(jié)歸納出平方差公式． 生：（很快地回答）（）（）=a2-b2,兩數(shù)的和與兩數(shù)的差的積等于兩數(shù)的平方差. 師：說得有道理．有補充的嗎？ （學(xué)生討論，交流，小組內(nèi)發(fā)表自己的見解.教師深入小組參與討論活動,傾聽學(xué)生的見解, 并對學(xué)生的見解給予及時的肯定和鼓勵，同時對錯誤的討論給予適時的指導(dǎo)．討論后小組代表展示小組的集體成果）． 生：（討論、交流）（不確定地）她說的兩數(shù)也可以是單項式或多項式． 師：（接著）你能舉出能用平方差公式計算的例子？ 生：（m+n）(m-n) 師：（緊接著）結(jié)果呢？ 生：m2-n2． 生：我也有，（xy-2）(xy+2)= xy2-22= xy2-4 生：（急切地）答案錯了，（xy-2）(xy+2)= x2y2-22= x2y2-4. 師：很好，繼續(xù)． … 師:（緊接著）很好．下面請同學(xué)們用圖形來說明平方差公式．（教師出示準(zhǔn)備好的圖片，學(xué)生先獨立畫圖．教師找兩位學(xué)生在黑板上板書畫圖．畫圖后請各小組交流．) 生：（很大方地）（板書的同學(xué)對照黑板講解．） 師：（對著大家）把老師要強調(diào)的東西都講出來了. 下面請每一位同學(xué)對照題中的示意圖在自己準(zhǔn)備好的紙上畫出組合圖，體會一下如何用圖形驗證平方差公式？ 〖評析〗讓學(xué)生畫圖，一方面讓學(xué)生體會平方差公式，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的動手畫圖能力，同時進一步體會平方差公式的特點．調(diào)動學(xué)生的積極性,為學(xué)生提供一個實踐和創(chuàng)新的機會． 師：（總結(jié)）點評黑板上的板書，強調(diào)面積的兩種計算方法．(內(nèi)容略) 請隨便談?wù)劗媹D后的體會． 生：（想了一想后）我們小組發(fā)現(xiàn)畫圖準(zhǔn)確才會給猜想和計算帶來方便. 師：很好,你們小組發(fā)現(xiàn)的問題很好,我相信其他同學(xué)也注意到了吧． 生：（緊接著）老師,我覺得平方差公式的特點： （1）兩個二項式相乘時，有一項相同，另一項符號相反（互為相反數(shù)），積等于相同項的平方減去相反數(shù)項的平方． （2）公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式． 師：（欣賞地）回答得很棒，必須符合平方差公式特征的代數(shù)式才能用平方差公式!看來，大家在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，多動動手有時會有意想不到的收獲． 〖評析〗教師簡短的總結(jié)，給學(xué)生以鼓勵．突出本節(jié)內(nèi)容的知識點的同時，延伸其它內(nèi)容．另外不忘實時的提醒學(xué)生如何進行數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)．還提出了總結(jié)性的問題． 【鞏固新知】 搶答：試一試，判斷下列式子是否可用平方差公式． (1)（-x+b)(x+b) (2) (-2x+b)(-2x-b) (3) (-x+b)(x-b) (4) (x+b)(x-c) (學(xué)生回答不完善時，同學(xué)，老師加以點撥。教師同時板書．) 例1：現(xiàn)在能否應(yīng)用平方差公式進行計算？ （1）（）（） （2）（）（） （3）（）（） （4）（x+）(x－)(x2＋) 師：（板書第一條，板書時將題目和公式對應(yīng)寫。） 解好題后你有什么想法？（教師提問后讓同學(xué)交流一下．） 生：（自信地）我覺得平方差公式的結(jié)果就是用完全相同的項的平方減去互為相反數(shù)的平方。 師：（微笑）回答得很好，看來只要認(rèn)真專研，共同探討，我們會發(fā)現(xiàn)很多知識．其實我們很多人已經(jīng)具有很強的分析問題解決問題的能力了。 〖評析〗教師鼓勵學(xué)生用遷移的方法學(xué)習(xí)更多的知識． 【課堂測試】 練習(xí)：下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？ （1）（）（）=－2 （2）（）（）=－4 生：第一條后面一項也要平方． 師：回答正確，速度很快，第二條正確嗎？ （學(xué)生先獨立完成，完成后小組討論，交流，教師參與小組討論．） 生：結(jié)果應(yīng)該是完全相同的項與互為相反數(shù)的項的平方差，這里應(yīng)該是4-． 師：大部分同學(xué)已經(jīng)很好的掌握了平方差公式．下面請完成計算： （1）（）（） （2）（）（） （3） （4） （5）10298 （6）（）（）－（）（） （用準(zhǔn)備好導(dǎo)學(xué)案，教師巡視，指導(dǎo)平方差公式應(yīng)用的注意點，關(guān)鍵點．） 師：請小組討論交流自己的作品． （學(xué)生充分激勵的探討之后，小組內(nèi)展示自己的作品，發(fā)表自己的觀點，表現(xiàn)突出的在黑板上寫出自己的作品并講解自己的觀點．） 〖評析〗從學(xué)生已有的知識出發(fā)，給學(xué)生提供現(xiàn)實的、有意義有趣味的，富有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，通過合作、競賽的方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生在做練習(xí)的過程中，通過小組協(xié)作或自主探索來鞏固知識和獲得技能，掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法. 讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造. 【課后測試】 師：（期盼）同學(xué)們講得很仔細(xì)，很到位．請同學(xué)們完成當(dāng)堂反饋： 1. (2x－y)(___________)＝4x2－y2 2. (___________)(x－1)＝1－x2 3. 若x2–b2=20，且x+b=–5，那么x–b=_______ 4. 若x–y=2 ，y–z=2 ，x＋z=14 ，則x2–z2的值為______ 5. xx2－xxxx的值是____________ 6. 計算： （1）5149 （2） (5x－3)(5x＋3) －3x(3x－7) （3）（）（）－（）（） （4） (x＋1)2(x－1)2(x2＋1)2 （學(xué)生先獨立完成后，教師及時的批改．） 師：這節(jié)課你們有那些收獲？ 生1：（很快）平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差． （x+b）（x-b）=x2-b2 生2：（接著）兩個二項式相乘時，有一項相同，另一項符號相反（互為相反數(shù)），積等于相同項的平方減去相反數(shù)項的平方． 生3：（想了一想）公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式． 必須符合平方差公式特征的代數(shù)式才能用平方差公式! … （教師板書） 〖評析〗由學(xué)生自己總結(jié)﹑鞏固知識點．通過回顧與反思，讓學(xué)生認(rèn)識自己的進步，激發(fā)學(xué)生，使學(xué)生相信自己在今后的學(xué)習(xí)中不斷進步，促進學(xué)生形成良 好的心理品質(zhì). 師：(同學(xué)們，這一節(jié)課，老師很欣賞大家的表現(xiàn)．如果我們在以后的課堂中經(jīng)常象這節(jié)課這樣考慮問題，你會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)其實是很好掌握的一門功課．