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邏輯代數(shù)基礎(chǔ),邏輯代數(shù)是英國(guó)數(shù)學(xué)家GeorgeBoole于1847年提出的，所以又稱為布爾代數(shù)或開關(guān)代數(shù)，它是分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的重要數(shù)學(xué)工具。,◆英國(guó)數(shù)學(xué)家GeorgeBoole于1815年11月生于英格蘭的林肯。◆1847年，發(fā)表了著作《TheMathematicalAnalysisofLogic》?！?849年，他被任命位于愛爾蘭科克的皇后學(xué)院的數(shù)學(xué)教授。◆1854年,他出版了《TheLawsofThought》。◆布爾撰寫了微分方程和差分方程的課本。◆1864年，布爾死于肺炎。,1.邏輯變量與邏輯函數(shù),在邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量，通常用字母A、B、C等表示。邏輯變量的取值只有兩種：真（“1”）和假（“0”）。這里的“1”和“0”并不表示數(shù)量的大小，而是表示完全對(duì)立的兩種狀態(tài)。,若以邏輯變量作為輸入，以運(yùn)算結(jié)果作為輸出，那么當(dāng)輸入變量的取值確定之后，輸出的取值便隨之而定。因此，輸出與輸入之間乃是一種函數(shù)關(guān)系。這種函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫作Y=F（A，B，C…)。,2.邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算,邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算有與(AND)、或(OR)、非(NOT)三種。它們各自的含義如圖中（a）、（b）、（c）所示。,若把開關(guān)閉合作為條件，把燈亮作為結(jié)果，那么圖中的三個(gè)電路代表了三種不同的因果關(guān)系：,圖與、或、非說明電路,（a）邏輯與，也叫邏輯相乘：表示只有決定事物結(jié)果的全部條件同時(shí)具備時(shí)，結(jié)果才會(huì)發(fā)生。記作：Y=AANDB或Y=AB或Y=AB。其邏輯真值表如表。,“與門”的圖形符號(hào),與邏輯真值表,（b）邏輯或，也叫邏輯相加：表示決定事物結(jié)果的條件中只要有任何一個(gè)滿足，結(jié)果就會(huì)發(fā)生。記作:Y=AORB或Y=A+B。其邏輯真值表如表。,或邏輯真值表,“或門”的圖形符號(hào),（c）邏輯非，也叫邏輯求反：表示只要條件具備了，結(jié)果就不會(huì)發(fā)生，否則結(jié)果一定發(fā)生。記做：或NOTA。其邏輯真值表如表。,“非門”（或反相器）的圖形符號(hào),非邏輯真值表,最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算——“與非”（NAND）,圖“與非”復(fù)合邏輯的圖形符號(hào)和運(yùn)算符號(hào),NANDTruthTable,最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算——“或非”（NOR）,圖“或非”復(fù)合邏輯的圖形符號(hào)和運(yùn)算符號(hào),N0RTruthTable,最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算——“與或非”（AND-NOR）,圖“與或非”復(fù)合邏輯的圖形符號(hào)和運(yùn)算符號(hào),最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算——“異或”（EXCLUSIVE-OR）和“同或”（EXCLUSIVE-NOR）,EX-OR,EX-NOR,圖“異或”“同或”復(fù)合邏輯的圖形符號(hào)和運(yùn)算符號(hào),描述邏輯函數(shù)的方法有以下六種：一、邏輯表達(dá)式（logicfunction）用與、或、非等邏輯運(yùn)算表示邏輯關(guān)系的代數(shù)式叫邏輯函數(shù)表達(dá)式或簡(jiǎn)稱函數(shù)式。例：Y=AB+CD,3邏輯函數(shù)的描述（即表示方法）,二、真值表（truthtable）將輸入變量所有的取值對(duì)應(yīng)的輸出值找出來(lái)，列成表格，即可得真值表。列真值表時(shí)，需注意以下幾點(diǎn)：（1）所有的輸入的組合不可遺漏，也不可重復(fù)；輸入組合最好按二進(jìn)制數(shù)遞增的順序排列（完整性）。（2）同一邏輯函數(shù)的真值表具有唯一性。例：請(qǐng)列出舉重裁判電路Y=A(B+C)的真值表。,例：已知某邏輯函數(shù)的真值表如下所示，試寫出其邏輯函數(shù)式。,從真值表寫出邏輯函數(shù)的一般方法：1、找出真值表中使邏輯函數(shù)Y＝1的那些輸入變量取值的組合；2、每組輸入變量取值的組合對(duì)應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)，其中取值為1的寫入原變量，取值為0的寫入反變量；3、將這些乘積項(xiàng)相或（加），即可得邏輯函數(shù)式。,（3）真值表還可作為判斷兩函數(shù)是否相等的依據(jù)。,三、邏輯電路圖(logicdiagram)用代表邏輯運(yùn)算的邏輯門符號(hào)所構(gòu)成的邏輯關(guān)系圖形，叫邏輯電路圖，簡(jiǎn)稱邏輯圖。例：請(qǐng)畫出的邏輯電路圖。,四、卡諾圖(KarnaughMap)后述。,五、波形圖（時(shí)序圖）(waveformortimingdiagram)指各個(gè)邏輯變量的邏輯值隨時(shí)間變化的規(guī)律圖。例：試畫出舉重裁判電路的波形圖。,,,,,,,,,,,,A,B,C,Y,例：試畫出舉重裁判電路的波形圖。,六、文字描述,邏輯函數(shù)的各種表示方法可以相互轉(zhuǎn)換。,4邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式,一、邏輯代數(shù)的公理,,二、邏輯代數(shù)的基本公式（定律）（1）交換律：AB=BA；A+B=B+A（2）結(jié)合律：A（BC）=（AB）C；A+（B+C）=（A+B）+C（3）分配律：A（B+C）=AB+AC；A+BC=（A+B）（A+C）（4）01定律：1A=A；0+A=A0A=0；1+A=1（5）互補(bǔ)律：,（6）重疊律：AA=A；A+A=A（7）反演律（De.Morgan定理)：（8）還原律：,注：1、若兩個(gè)邏輯函數(shù)具有完全相同的真值表，則這兩個(gè)邏輯函數(shù)相等。證明以上定律的基本方法均采用真值表法。2、邏輯代數(shù)與普通代數(shù)是不同的。例：,三、邏輯代數(shù)的常用公式（吸收律）,四、異或運(yùn)算1、異或定義：,A⊙B=,可見：A⊙B=,2、異或運(yùn)算的性質(zhì)：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）分配律：,思考：A⊙B⊙C?,在多變量異或運(yùn)算中，若變量為1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，異或運(yùn)算結(jié)果為1，若變量為1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，異或運(yùn)算結(jié)果為0，與變量為0的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)。即:,(一)代入規(guī)則,AAA,利用代入規(guī)則能擴(kuò)展基本定律的應(yīng)用。,,將邏輯等式兩邊的某一變量均用同一個(gè)邏輯函數(shù)替代，等式仍然成立。,5邏輯代數(shù)的三個(gè)基本定律,,,,,變換時(shí)注意：(1)不能改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序。(2)反變量換成原變量只對(duì)單個(gè)變量有效，而長(zhǎng)非號(hào)保持不變。,可見，求邏輯函數(shù)的反函數(shù)有兩種方法：利用反演規(guī)則或摩根定律。,,原運(yùn)算次序?yàn)?(二)反演規(guī)則,對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式Y(jié)，將“”換成“+”，“+”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)。,例：已知，求。,(三)對(duì)偶規(guī)則,對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式Y(jié)，將“”換成“+”，“+”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，則得到原邏輯函數(shù)式的對(duì)偶式Y(jié)?。,對(duì)偶規(guī)則：兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。,應(yīng)用對(duì)偶規(guī)則可將基本公式和定律擴(kuò)展。,例4：證明該基本公式成立：,例5：,證明兩個(gè)邏輯式相等，有時(shí)可通過證明它們的對(duì)偶式相等來(lái)完成，因?yàn)橛行┣闆r下證明其對(duì)偶式相等更加容易。,3個(gè)規(guī)則,代入規(guī)則：對(duì)任何一個(gè)含有原變量A的邏輯等式，如果在所有出現(xiàn)原變量A的位置處都代入一個(gè)邏輯函數(shù)F，則原邏輯等式仍然成立。反演規(guī)則：在一個(gè)邏輯函數(shù)中，若將函數(shù)中所有原來(lái)的“與”運(yùn)算變成“或”運(yùn)算，所有原來(lái)的“或”運(yùn)算變成“與”運(yùn)算，原變量變成反變量，反變量變成原變量，同時(shí)函數(shù)中的所有“1”變成“0”，且“0”變成“1”，這樣所得到的一個(gè)新函數(shù)就稱為原函數(shù)的反函數(shù)。對(duì)偶規(guī)則：在一個(gè)邏輯函數(shù)中，若將函數(shù)中所有原來(lái)的“與”運(yùn)算變成“或”運(yùn)算，所有原來(lái)的“或”運(yùn)算變成“與”運(yùn)算，函數(shù)中的所有“1”變成“0”，且“0”變成“1”，但邏輯變量保持不變，這樣所得到的一個(gè)新函數(shù)就稱為原函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)，用F’表示。,邏輯代數(shù)基本定律總結(jié)表,邏輯函數(shù)式化簡(jiǎn)的意義與標(biāo)準(zhǔn),化簡(jiǎn)意義,使邏輯式最簡(jiǎn)，以便設(shè)計(jì)出最簡(jiǎn)的邏輯電路，從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提高系統(tǒng)可靠性。,不同形式邏輯式有不同的最簡(jiǎn)式，一般先求取最簡(jiǎn)與-或式，然后通過變換得到所需最簡(jiǎn)式。,最簡(jiǎn)與-或式標(biāo)準(zhǔn),(1)乘積項(xiàng)(即與項(xiàng))的個(gè)數(shù)最少(2)每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量數(shù)最少,用與門個(gè)數(shù)最少與門的輸入端數(shù)最少,最簡(jiǎn)與非式標(biāo)準(zhǔn),(1)非號(hào)個(gè)數(shù)最少(2)每個(gè)非號(hào)中的變量數(shù)最少,用與非門個(gè)數(shù)最少與非門的輸入端數(shù)最少,邏輯式有多種形式，采用何種形式視需要而定。各種形式間可以相互變換。,,邏輯函數(shù)式的幾種常見形式和變換,例如,與或表達(dá)式,或與表達(dá)式,與非-與非表達(dá)式,或非-或非表達(dá)式,與或非表達(dá)式,轉(zhuǎn)換方法舉例,,運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和常用公式對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)，消去函數(shù)中多余的乘積項(xiàng)和乘積項(xiàng)中的多余變量，使邏輯函數(shù)成為最簡(jiǎn)與-或式。,并項(xiàng)法,運(yùn)用，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)互補(bǔ)的變量,,,,,二、常用的公式化簡(jiǎn)方法,,吸收法,運(yùn)用A+AB=A和，消去多余的與項(xiàng)。,,,,,,,,,,,,,A+AB=A,A+AB=A(1+B)=A,,,,,,,,,消去法,運(yùn)用吸收律，消去多余因子。,,,,,,,,,,,,配項(xiàng)法,通過乘或加入零項(xiàng)進(jìn)行配項(xiàng)，然后再化簡(jiǎn)。,,,,,,,,,,綜合靈活運(yùn)用上述方法,,[例]化簡(jiǎn)邏輯式,,解：,,,,應(yīng)用,[例]化簡(jiǎn)邏輯式,解：,,,,,,,[例]化簡(jiǎn)邏輯式,解：,,,應(yīng)用,,,,用摩根定律,用門電路實(shí)現(xiàn)邏輯函數(shù)時(shí)，需要使用與門、或門、非門、與或非門等器件，究竟將函數(shù)式變換成什么形式，要視所用門電路的功能而定。例1：將邏輯函數(shù)化為與非－與非形式。例2：試用或非門畫出函數(shù)的邏輯圖。,三、指定器件的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)（*）,注：將最簡(jiǎn)與－或式直接變換為其他類型的邏輯式時(shí)，得到的結(jié)果不一定也是最簡(jiǎn)的。,n個(gè)變量有2n種組合，可對(duì)應(yīng)寫出2n個(gè)乘積項(xiàng)，這些乘積項(xiàng)均具有下列特點(diǎn)：包含全部變量，且每個(gè)變量在該乘積項(xiàng)中(以原變量或反變量)只出現(xiàn)一次。這樣的乘積項(xiàng)稱為這n個(gè)變量的最小項(xiàng)，也稱為n變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)。,1.最小項(xiàng)的定義和編號(hào),最小項(xiàng)的概念與性質(zhì),最小項(xiàng)定義邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)與項(xiàng)（乘積項(xiàng)）包含該邏輯函數(shù)的全部變量，且每個(gè)變量或以原變量或以反變量只出現(xiàn)一次，則該與項(xiàng)稱為最小項(xiàng)。對(duì)于n個(gè)變量的邏輯函數(shù)共有2n個(gè)最小項(xiàng)。最小項(xiàng)的表示最小項(xiàng)用m表示，通常用十進(jìn)制數(shù)作最小項(xiàng)編號(hào)。把最小項(xiàng)中的原變量當(dāng)作1，反變量當(dāng)作0，所得的二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為最小項(xiàng)的編號(hào)。若干最小項(xiàng)之和構(gòu)成最小項(xiàng)表達(dá)式（也叫標(biāo)準(zhǔn)與-或表達(dá)式）：,,如何編號(hào)？,,如何根據(jù)輸入變量組合寫出相應(yīng)最小項(xiàng)？,,例如,3變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有23=8個(gè),將輸入變量取值為1的代以原變量，取值為0的代以反變量，則得相應(yīng)最小項(xiàng)。,簡(jiǎn)記符號(hào),例如,試分別寫出它們的最大項(xiàng),2.最小項(xiàng)的基本性質(zhì),(2)不同的最小項(xiàng)，使其值為1的那組變量取值也不同。,(3)對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0。,(4)對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)的和為1。,最大項(xiàng)定義邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)或項(xiàng)（和項(xiàng)）包含該邏輯函數(shù)的全部變量，且每個(gè)變量或以原變量或以反變量只出現(xiàn)一次，則該或項(xiàng)稱為最大項(xiàng)。對(duì)于n個(gè)變量的邏輯函數(shù)共有2n個(gè)最大項(xiàng)。最大項(xiàng)的表示最大項(xiàng)用M表示，通常用十進(jìn)制數(shù)作最大項(xiàng)編號(hào)。把最大項(xiàng)中的原變量當(dāng)作0，反變量當(dāng)作1，所得的二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)即為最大項(xiàng)的編號(hào)。若干最大項(xiàng)之和構(gòu)成最大項(xiàng)表達(dá)式（也叫標(biāo)準(zhǔn)或-與表達(dá)式）：變量數(shù)相同時(shí)，下標(biāo)編號(hào)相同的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)應(yīng)為互補(bǔ)。,三變量最大項(xiàng)編號(hào)表,思考：最大項(xiàng)與最小項(xiàng)之間存在什么關(guān)系？,從最大項(xiàng)的定義出發(fā)可以證明它具有如下的重要性質(zhì)：（1）在輸入變量的任何取值下必有一個(gè)且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0；（2）全體最大項(xiàng)之積為0；（3）某一最大項(xiàng)若不包含在F中，則必在中；（4）任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為1；（5）只有一個(gè)變量不同的兩個(gè)最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量之和。,二、邏輯函數(shù)的“最小項(xiàng)之和”形式——標(biāo)準(zhǔn)“與或”表達(dá)式利用基本公式，可將任何一個(gè)邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式。這種標(biāo)準(zhǔn)形式在邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)以及計(jì)算機(jī)輔助分析和設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。例：試將邏輯函數(shù)展為最小項(xiàng)之和的形式。,三、邏輯函數(shù)的“最大項(xiàng)之積”形式——標(biāo)準(zhǔn)“或與”表達(dá)式證明：任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以化成最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式。例：試將邏輯函數(shù)化為最大項(xiàng)之積的標(biāo)準(zhǔn)形式。,一、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法（一）卡諾圖（KarnaughDiagram)卡諾圖是由美國(guó)工程師卡諾首先提出的一種用來(lái)描述邏輯函數(shù)的特殊方格圖。在這個(gè)方格圖中，每個(gè)小方格代表邏輯函數(shù)的一個(gè)最小項(xiàng)，而且?guī)缀蜗噜彽男》礁窬哂羞壿嬒噜徯?，即兩相鄰小方格所代表的最小?xiàng)只有一個(gè)變量取值不同。,二、三、四、五變量卡諾圖為：,8邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn),二變量卡諾圖,三變量卡諾圖,四變量卡諾圖,五變量卡諾圖,（二）卡諾圖的特點(diǎn)：1、卡諾圖中的小方格數(shù)等于最小項(xiàng)總數(shù)，若邏輯函數(shù)的變量數(shù)為n，則小方格數(shù)為個(gè)。,2、卡諾圖行列兩側(cè)標(biāo)注的0和1表示使對(duì)應(yīng)方格內(nèi)最小項(xiàng)為1的變量取值。同時(shí)，這些0和1組成的二進(jìn)制數(shù)大小就是對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)的編號(hào)。此外，在卡諾圖中，幾何相鄰的最小項(xiàng)具有邏輯相鄰性，因此，變量的取值不能按照二進(jìn)制數(shù)的順序排列，必須按循環(huán)碼排列。,3、卡諾圖是一個(gè)上下、左右閉合的圖形，即不但緊挨著的方格是相鄰的，而且上下、左右相對(duì)應(yīng)的方格也是相鄰的。,1、已知函數(shù)式化成最小項(xiàng)之和形式卡諾圖中對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)格填入“1”得到卡諾圖。,（三）用卡諾圖表示邏輯函數(shù),,,,例：試用卡諾圖表示邏輯函數(shù),2、已知真值表每組變量（即最小項(xiàng)）所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值填入卡諾圖中相應(yīng)方格化簡(jiǎn)得到函數(shù)式。,,,,3、已知邏輯函數(shù)的卡諾圖該函數(shù)的真值表寫出該函數(shù)的邏輯函數(shù)式。,,,二、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)（一）用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的依據(jù)（基本性質(zhì)）基本原理：各幾何相鄰方格的邏輯相鄰性。,性質(zhì)2：卡諾圖中四個(gè)相鄰“1”格的最小項(xiàng)可以合并成一個(gè)與項(xiàng)，并消去兩個(gè)變量。例：,性質(zhì)3：卡諾圖中八個(gè)相鄰“1”格的最小項(xiàng)可以合并成一個(gè)與項(xiàng)，并消去三個(gè)變量。例：,推論：在n個(gè)變量的卡諾圖中，若有個(gè)“1”格相鄰（k=0，1，2，3，…，n），它們可以圈在一起加以合并，合并時(shí)可以消去k個(gè)不同的變量，簡(jiǎn)化為一個(gè)具有（n-k）個(gè)變量的與項(xiàng)。若k=n，則合并時(shí)可消去全部變量，結(jié)果為1。,（二）用卡諾圖求最簡(jiǎn)與或表達(dá)式,步驟：1、得到函數(shù)的真值表或?qū)⒑瘮?shù)化為最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式；2、畫出函數(shù)的卡諾圖；,例1：用卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù),3、合并最小項(xiàng)（即“畫圈”）；“畫圈”時(shí)應(yīng)注意的問題：①“1”格一個(gè)也不能漏，否則表達(dá)式與函數(shù)不等；②“1”格允許被一個(gè)以上的圈包圍，因?yàn)锳+A=A；,圈的個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能少，因?yàn)橐粋€(gè)圈對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)，即與項(xiàng)最少；例：,,,,,,,④圈的面積越大越好，但必須為個(gè)方格。這是因?yàn)槿υ酱?，消去的變量就越多，與項(xiàng)中的變量數(shù)就越少。例：,,,,⑤每個(gè)圈至少應(yīng)包含一個(gè)新的“1”格，否則這個(gè)圈是多余的，即增加了冗余項(xiàng)；例：,總之，即“可以重畫，不能漏畫，圈數(shù)要少，圈面要大，每個(gè)圈必有一個(gè)新‘1’”。,,,,,,,,,,4、寫出最簡(jiǎn)“與-或”表達(dá)式。,例2：試用圖形化簡(jiǎn)法求邏輯函數(shù)F（A，B，C，D）=∑m(1，2，4，9，10，11，13，15）的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式。,例3：用卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)Y=∑m(1，3，6，7，14）,注：卡諾圖化簡(jiǎn)得到的最簡(jiǎn)與或式不一定唯一。,,,,,一、約束項(xiàng)、任意項(xiàng)和邏輯函數(shù)式中的無(wú)關(guān)項(xiàng)約束項(xiàng)——在某些情況下，輸入變量的取值不是任意的。當(dāng)限制某些輸入變量的取值不能出現(xiàn)時(shí)，可以用它們對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)恒等于0來(lái)表示。這些恒等于0的最小項(xiàng)叫約束項(xiàng)。任意項(xiàng)——有時(shí)輸入變量的某些取值是1還是0皆可，并不影響電路的功能。在這些變量取值下，其值等于1的那些最小項(xiàng)稱為任意項(xiàng)。無(wú)關(guān)項(xiàng)——約束項(xiàng)和任意項(xiàng)統(tǒng)稱為邏輯函數(shù)中的無(wú)關(guān)項(xiàng)?！盁o(wú)關(guān)”指是否將這些最小項(xiàng)寫入邏輯函數(shù)式無(wú)關(guān)緊要，在卡諾圖中用“”表示無(wú)關(guān)項(xiàng)。在化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，可認(rèn)為它是1，也可認(rèn)為它是0。,二、無(wú)關(guān)項(xiàng)在化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)中的應(yīng)用化簡(jiǎn)具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)時(shí)，如果能合理利用這些無(wú)關(guān)項(xiàng)，一般都可以得到更加簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)結(jié)果。合并最小項(xiàng)時(shí)，究竟把卡諾圖上的“”作為1還是0，應(yīng)以得到的相鄰最小項(xiàng)矩形組合最大，而且矩形組合數(shù)目最小為原則。例：試化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),已知約束條件為：,例：試用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),,,,解答：此例有兩種解法，從原理而言，兩種解法均正確，但就“最簡(jiǎn)”原則而言，只有一種解法最簡(jiǎn)單、最可取。因此，在考慮卡諾圖化簡(jiǎn)不唯一性的同時(shí)，還應(yīng)考慮“最簡(jiǎn)”原則。,思考：由上例可得出什么結(jié)論和啟示？,思考1：公式化簡(jiǎn)和卡諾圖化簡(jiǎn)各有何優(yōu)缺？,