《高中物理必修2《優(yōu)化設(shè)計(jì)》第五章曲線運(yùn)動(dòng)第5節(jié)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中物理必修2《優(yōu)化設(shè)計(jì)》第五章曲線運(yùn)動(dòng)第5節(jié)（28頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、--WORD格式一可編輯--- 學(xué)習(xí)目標(biāo) 向心加速度 核心提煉 1理解勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的速度變化量 和向心加速度的概念。 2知道向心加速度和線速度、角速度 的關(guān)系式。 1個(gè)概念 4個(gè)表達(dá)式 向心加速度 2 2 n v 2 n 4兀 —a = r an= n a = t r an= ojv as M KB 3.能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān) 問題。 一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)中加速度的方向 閱讀教材第20頁的內(nèi)容，知道向心加速度的概念，知道

2、向心加速度方向的變化 特點(diǎn)。 1 .任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度都指向圓心。 這個(gè)加速度叫做向心加速度。 2 .由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度的方向時(shí)刻發(fā)生變化， 所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)既不 是勻速運(yùn)動(dòng)，也不是勻加速運(yùn)動(dòng)，而是變加速運(yùn)動(dòng)。 思維拓展 如圖1所示，地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 小球系在細(xì)線的另一端在水平面內(nèi)做 勻速圓周運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)思考: 圖1 (1)圖甲中地球受什么力的作用？這個(gè)力沿什么方向？加速度方向呢？地球的運(yùn) 動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化嗎？向心加速度的作用是什么？ (2)圖乙中的小球受幾個(gè)力的作用？合力沿什么方向？加速度方向呢？小球的運(yùn) 動(dòng)狀態(tài)變化嗎？向心加速度的作用是什

3、么？ 答案(1地球受太陽的引力作用。這個(gè)力由地球指向太陽，加速度沿半徑指向圓 心，地球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了變化，向心加速度的作用是改變其運(yùn)動(dòng)方向。 (2辦球受重力、支持力和繩子的拉力三個(gè)力作用。合力和產(chǎn)生的加速度沿半徑 指向圓心，小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了變化，向心加速度的作用是改變其運(yùn)動(dòng)方向。 二、向心加速度的大小 閱讀教材第21頁的內(nèi)容，了解向心加速度與線速度、角速度及半徑的幾個(gè)關(guān)系 表達(dá)式。 向心加速度公式 2 v 2 (1注本公式an= r = 3 r。 4兀2 (2沛展公式an= t2 r =函。 (3)向心加速度的公式既適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

4、思維拓展 n v2 n 2 (1冶人說：根據(jù)a = r可知，向心加速度與半徑成反比，根據(jù) a =3 r可知，向 心加速度與半徑成正比，這是矛盾的。你認(rèn)為呢？ ‘ (2弒分析做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度的方向是否指向圓心 答案（1環(huán)矛盾’。說向心慌速度與半徑成反比是在線速度一定的情況下；說向 心加速度與半徑成正比是在角速度一定的情況下，所以二者并不矛盾。 （2吊故變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的方向并不指向圓心。 預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)把你疑惑的問題記錄在下面的表格中 問題1 問題2 問題3 向心加速度的理解 ［要點(diǎn)歸納］ 1 .物理意義：描述線速度改變的快慢，只表示速度方

5、向變化的快慢，不彳示速度 大小變化的快慢。I 」 「 2 .方向：不論向心加速度an的大/］、是否變化，an的方向始終指向圓心 是時(shí)刻改變 的，所以圓周運(yùn)力的向心加速度時(shí)批發(fā)生改變，圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加,曲線運(yùn)動(dòng)。 3 .無論是勻速圓R運(yùn)動(dòng)， 還是變彳圓周運(yùn)動(dòng)都有向心加速度， 且，向都指向圓心。 I I ［精典示例］ 1 4 , ［%G 8才加向心加速度，以下說法正確的是 （ ） A XX JK向始終與速度方向垂直 B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小  C.物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心 D.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度方向始終指向圓心 解析

6、 向心加速度的方向沿半徑指向圓心, 速度方向則沿圓周的切線方向, 所以 向心加速度的方向始終5速度方向垂宜, 只改變線速度的方向，選項(xiàng)A、B正確; 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí), 只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心，選項(xiàng) D 正確；物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， 物體的向心加速度與切向加速度的合加速度的方 向不指向圓心，選項(xiàng) C錯(cuò)誤 答案 ABD ［針對(duì)訓(xùn)練1］下列關(guān)于雷?速圓周運(yùn)動(dòng)中向心加速度的說法正確的是 A.向心加速度表示做圓源運(yùn)動(dòng)的物體速率改變的快慢 B.向心加速度表示角速劇奉化的快慢 C.向心加速度描述線速病方 向變化的快慢

7、 D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心如林度不變 解析勻速圓周運(yùn)動(dòng)中速 久不變，向心加速度只改變速度的方向，顯然 A項(xiàng)錯(cuò) 誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速鳥是不變的，所以 B項(xiàng)錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)中速度的 變化只表現(xiàn)為速度方向的攣化, 加速度作為反映速度變化快慢的物理量, 向心加 速度只描述速度方向變4 刪快懂,所以 C項(xiàng)正確；向心加速度的方向是時(shí)刻變 化的，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案 C 向心加速度公式的理解和應(yīng)用 ［要點(diǎn)歸納］ 1 .向心加速度表達(dá)式 an= v2 =3 r,所以向心加速度也可以是 n=函。 2.由于v a 3.由于3=t= 2兀f,所以向心加

8、速度也可以是 an= t r =4 兀 f r o ［精典示例］ ［例2］侈選）一個(gè)小球以大小為 a= 4 m/s2的向心加速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑 r =1 m,則下列說法正確的是 （ ） A.小球運(yùn)動(dòng)的角速度為 2 rad/s B.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 兀s D.小球在兀s內(nèi)通過的路程為零 解析由a=晨得角速度川= r C.小球在t= 4 s內(nèi)通過的位移大小為20 m 2兀 a= ,對(duì)；周期 ==tt ，對(duì); 2 rad/s A T s B r 3 小球在t= 4 s內(nèi)通過4圓周, 位移大小為 2r C錯(cuò)；小球在兀s內(nèi)通過 的路程為一個(gè)圓

9、周的長度 2 7r=2兀m, D專昔 答案 AB 向心加速度公式的應(yīng)用技巧 （1選確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同 方法 (2庵線速度大小相等時(shí)，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時(shí)，向心加 速度與半徑成正比。 --WORD格式一可編輯--- v2 （3）向心加速度公式 an= r和an= m不僅適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 也適用于變速圓 [針對(duì)訓(xùn)練2] （2017 ?徐州高一檢測(cè)）如圖2所示，一球體繞軸 O1O2以角速度3旋 轉(zhuǎn)，A、B為球體上兩點(diǎn)。下列說法中正確的是 （ ） A. A、 B兩點(diǎn)具有相同的角速度 B.A、 B兩點(diǎn)具有

10、相同的線速度 C.A、 B兩點(diǎn)具有相同的向心加速度 D.A、 B兩點(diǎn)的向心加速度方向都指向球心 解析 A、B都隨球體一起繞軸 O1O2旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周所用時(shí)間相等， 故角速度相等, 有 必=3B=3,A正確；A做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面與軸垂直，交點(diǎn)為圓心，設(shè)球 半徑為R,故A的軌道半徑r A= Rsin 60 , B的軌道半徑r B= Rsin 300 ,所以兩者 的線速度vA=r A3=2 Ra, vB= r Ba否Ra,顯然，vA> vB, B錯(cuò)誤；兩者的向 2 3 2 2 1 2 心加速度aA= r Aw = Rod,aB= rBw = Rw,顯然,

11、兩者的向心加速度也不相 2 2 等，C錯(cuò)誤；又兩者的向心加速度指向各自的圓心，并不指向球心，所以 誤。 答案A 1.時(shí)向心加速度的理解）下列關(guān)于向心加速度白說法正確的是 （ ） A.向心加速度越大，物體速率變化越快 B.向心加速度越大，物體轉(zhuǎn)動(dòng)得越快 C.向心加速度方向始終與速度方向垂直 D.在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的 答案 C 2.附向心加速度公式的理解）（多選）一小球被細(xì)繩拴著在水平面內(nèi)做半徑為 R的 勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度為 an,那么（ ） an A.小球運(yùn)動(dòng)的角速度 3 = R B.小球在時(shí)間t內(nèi)通過的路程s= t anR - R C.小

12、球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周耿-T= a n T D.小球在時(shí)間t內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為 2R 2 解析由an= 可得3= an 正確；由 n = v可得 =n ,所以時(shí) R A a v a R t R R 、卜 4， 間內(nèi)通過的路程 s= vt = t anR, B正嗑［;由an= R w = 2 R,可知T= 2兀 R T an 故C錯(cuò)誤；位移用由初位置指向末位置的有向線段來描述，對(duì)于做圓周運(yùn)動(dòng)的 小球而言，位移大小即為圓周上兩點(diǎn)間的距離，最大值為 2R, D正確。 J A —— — 3.（向心加速度公式的應(yīng)用）（2017 ?廣州高一檢測(cè)）侈選）如圖3所示的皮帶傳動(dòng)裝

13、 置，主動(dòng)輪的半徑與從動(dòng)輪的半徑之比 Ri : R2 = 2 ： 1, A、B分別是兩輪邊緣上 --WORD格式一可編輯--- 的點(diǎn)，假定皮帶不打滑，則下列說法正確的是 （ ） A. A、B兩點(diǎn)的線速度之比為 vA : vB= 1 : 2 B.A、B兩點(diǎn)的線速度之比為 vA : vB=1 ： 1 A : aB= 1 ： 2 C.A、B兩點(diǎn)的加速度之比為 a A : aB= 2 ： 1 D.A、B兩點(diǎn)的加速度之比為 a 解析 皮帶不打滑，兩輪邊緣線速度的大小相等， A錯(cuò)誤，B正確；由a= r知 兩輪上A、B點(diǎn)的向心加速度跟兩輪的半徑成反比，故 C正確，D錯(cuò)誤。

14、 答案BC 4.（向心加速度公式的應(yīng)用）如圖4所示，定滑輪的半徑r =2 cm。繞在滑輪上的細(xì) 線懸掛著一個(gè)重物，由靜止開始釋放，測(cè)得重物以加速度 a= 2 m/s2向下做勻加 速運(yùn)動(dòng)。在重物由靜止下落 1m的瞬間，滑輪邊緣上 P點(diǎn)向心加速度多大？ 一能一 小 圖4 解析 由v2=2ah得重物下落1 m的速度 v= 2X 2X 1m/s = 2 m/s, P點(diǎn)線速度vP= v= 2 m/s --WORD格式一可編輯--- V2 由a=「得 v 2 22 2 2 a= r = 0.02 m/s =200 m/s。 答案 200 m/s2 | agiRHifi

15、 答案 B 1.關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是 （ ） A.向心加速度是描述線速度大小變化快慢的物理量 B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小 C.向心加速度的大小恒定，方向時(shí)刻改變 D.向心加速度是平均加速度，大小可用 a= v7來計(jì)算 t 解析向心加速度只改變線速度的方向， 不改變線速度的大小，它是描述線速度 方向變化快慢的物理量，選項(xiàng) A錯(cuò)誤，B正確；只有勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速 v^vfl__ 度大小才恒定，選項(xiàng) C錯(cuò)誤；公式a= 適用于平均加速度的計(jì)算，向心加 t D錯(cuò)誤 速度是瞬時(shí)加速度， --WORD格式

16、一可編輯--- 2.關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是 （ ） A.線速度大，加速度一定大 B.角速度大，加速度一定大 C.周期大，加速度一定大 D.加速度大，速度一定變化快 2 2 4兀r 解析 由an= v = 32 = 2可知，當(dāng) 一定時(shí)，n與線速度 的平方成正比, r r a v r T 與角速度3的平方成正比，與周期 T的平方成反比，A、B、C錯(cuò)誤；加速度是 描述速度變化快慢的物理量，加速度越大，速度變化越快， D正確。 答案 D 3.侈選）（2017?石家莊高一檢測(cè)）“摩天轉(zhuǎn)輪”可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其直徑達(dá)

17、98 m。游人乘坐時(shí)，轉(zhuǎn)輪始終不停地做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈用時(shí) 25 min,則 （ ） A.每時(shí)每刻，每個(gè)人受到的合力都不等于零 B.每個(gè)乘客都在做加速度為零的勻速運(yùn)動(dòng) C.乘客在乘坐過程中，向心加速度并不是零，只是很微小 D.乘客在乘坐過程中的速度始終不變 解析 “摩天轉(zhuǎn)輪”勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其上的人隨之做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 而勻速圓周運(yùn)動(dòng) 屬于變速運(yùn)動(dòng)，必定有加速度 （向心加速度），根據(jù)牛頓第二定律，人所受合力一 向心加速度的方向隨時(shí)改變, 定不為零；同時(shí)，人在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 98 2 4兀 4兀 2 42 但大小一定，an= d= t2 r= 藝 2 m/s =

18、8.6X 10— m/s ；另外，乘 (25X 60) 容隨轉(zhuǎn)輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其速度的大 所以選項(xiàng)A、C正確。 「舊度的方向時(shí)刻變化 答案 AC （如圖1）,行駛時(shí) 4.自行車的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)部分 圖1 A.大齒輪邊緣點(diǎn)比小齒輪邊緣點(diǎn)的線速度大 B.后輪邊緣點(diǎn)比小齒輪邊緣點(diǎn)的角速度大 C.大齒輪邊緣點(diǎn)與小齒輪邊緣點(diǎn)的向心加速度之比等于它們半徑的反比 D.后輪邊緣點(diǎn)與小齒輪邊緣點(diǎn)的向心加速度之比等于它們半徑的反比 答案 C 5 .（多選）如圖2所示，一圓環(huán)以直徑 AB為軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，P、Q、R是環(huán)上的三 點(diǎn)，則下列說法正確的是 （ ）

19、 A.向心加速度的大小 a『aQ= aR B.任意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)向心加速度的方向相同 C.線速度 vP> vQ>vR D.任意時(shí)刻P、Q、R三點(diǎn)的線速度方向均不同 解析 R、Q、P三點(diǎn)的軌道圓心都在軸 AB上，且它們的軌道平面互相平行，因 n 2 此三點(diǎn)的角速度相同，由于向心加速度方向也相同且指向軸 AB,由a =「3可 知：aP>aQ>aR,又由v=3同知vP> vQ>vR,選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、C正確；三點(diǎn) 的線速度方向都沿軌跡的切線方向，故它們的線速度方向相同，選項(xiàng) D錯(cuò)誤。 答案 BC 6 .一轎軍以30 m/S的速率沿半徑為 60 m的圓形跑道行駛，當(dāng)轎車從 A運(yùn)動(dòng)

20、到B 時(shí)，轎車與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度為 90 ,求： (1慚車的周期多大？ (2世匕過程中轎車通過的路程是多少？ (3旃車運(yùn)動(dòng)過程中的向心加速度是多大？ 27r 解析(1)由V= T得轎車的周期 2 < 27tx 60 T= v = 30 s= 4 兀 s (2筋車通過的路程即轎車通過的弧長，轎車與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度為 90 ,即 1 經(jīng)過的時(shí)間t=4T=7t S 所以 s= vt = 30x 兀 m=30 兀 m (3)向心加速度 al^- r 答案 3(2 2 60 m/s = (1)4 兀 s 15 m/s (2)30 兀 m (3)15 m/s

21、2 能力提升 多選 7.() 圖 3為P、 兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度 Q n的大小隨半徑r變 a 化的圖象，其中P為雙曲線的一個(gè)分支，由圖可知 （ 圖3 A. P物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變 B.P物體運(yùn)動(dòng)的角速度不變 C.Q物體運(yùn)動(dòng)的角速度不變 D.Q物體運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變 v2 向心加速度與半 解析 由an=「知，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體線速度大小不變時(shí), 徑成反比，故A正確, B錯(cuò)誤；由an= Jr知，角速度不變時(shí), 向心加速度與半 徑成正比，故C正確, D錯(cuò)誤。 答案 AC

22、 8.（2017 ?南寧高一檢測(cè) ）如圖4所示，半徑為R的圓環(huán)豎直放置，一輕彈簧一端固 2 3R0將小球 v,這時(shí)小 定在環(huán)的最高點(diǎn) A, 一端系一帶有小孔穿在環(huán)上的小球，彈簧原長為 從靜止釋放，釋放時(shí)彈簧恰無形變，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速率為 球的向心加速度大小為 （ ） --WORD格式一可編輯--- — H4 v2 v2 A. R B.2R 3v2 3v2 C. 2R D. 4R 解析 小球沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)， 其運(yùn)動(dòng)軌跡就是圓環(huán)所在的圓， 軌跡的圓心就是圓環(huán)的 圓心，運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑就是圓環(huán)的半徑， 小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)， 其向心加速 一 2 v

23、度的大小為R,加速度方向豎直向上。選項(xiàng) A正確。 答案 A ?大理高一檢測(cè) 所示的皮帶傳動(dòng)裝置中， 1為輪子A和B的共同 9.(2017 )如圖 5 O RA 轉(zhuǎn)軸，O2為輪子C的轉(zhuǎn)軸，A、B、C分別是三個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)，且半徑 = Rc = 2Rb,則A、B、C三點(diǎn)向心加速度之比sa ： sb ： ac等于() 圖5 A.4 ： 2 ： 1 B.2 ： 1 ： 4 C.2： 2 ： 1 D.2 ： 1 ： 1 2 解析 由于皮帶不打滑，VB = vC, a=v，故aB= RC= 2；由于右邊兩輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng), r aC RB 1 aA RA G2 2 --WORD

24、格式一可編輯--- gA = coB,故 = q= 。所以 aB RB / 1 aA ： aB ： aC= 4 ： 2 ： 1, A 正確。 A = 2RB, 則 R 答案 A ?黃石高一檢測(cè) 所示，、 為咬合傳動(dòng)的兩齒輪, 10.(2017 )如圖 6 A B A、B兩輪邊緣上兩點(diǎn)的關(guān)系正確的是 ( ) A.角速度之比為2： 1 B.向心加速度之比為 1 ： 2 C.周期之比為1 : 2 D.轉(zhuǎn)速之比為2 ： 1 * V* 解析 兩輪邊緣線速度相同， RA=2R35 v 1 由 3=R 知,gA=2 gB

25、, gA：gB=1：2。選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； 5 1 由a= _卻，a”，故aA： aB= 1 ： 2。選項(xiàng)B正確； R R 2 R 由T= v知，TA ： TB = 2 ： 1,轉(zhuǎn)速之比為1 ： 2。故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 答案 B 11如圖7甲所示，某汽車以恒定的速率駛?cè)胍粋€(gè)狹長的 90圓弧形水平彎道, 彎道兩端連接的都是直道。 有人在車內(nèi)測(cè)量汽車的向心加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系 如圖7乙所示。求： 1 u _ 圖7 (1)汽車轉(zhuǎn)彎所用的時(shí)間； (2底車行駛的速率。 解析(1)由題圖乙可得汽車轉(zhuǎn)彎所用的時(shí)間為 t= 10 S (2底車在轉(zhuǎn)彎過程中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T =

26、 4t=40 s, 2 4兀 由 an= t2 r,可得 r =63.7 m^ 2 v 由 an=「，解得 v= 10 m/so 答案(1)10 s (2)10 m/s 12如圖8所示，壓路機(jī)大輪半徑 R尾小輪半徑「「由2倍，壓路機(jī)勻速行駛時(shí)，大輪 I MPVk * If fl 邊緣上A點(diǎn)的向心加速度為0.12 m/s2,那么 圖8 (1必、輪邊緣上B點(diǎn)的向心加速度為多大？ R (2)大輪上距軸心的距離為 的C點(diǎn)的向心加速度為多大? 解析 (1)壓路機(jī)勻速行駛時(shí)， vB= vA 2 v aB r A 由 a= r 得，aA=r B=2 得 aB= 2aA= 0.24 m/s2 u n， 2 (2)由 oA = ooC 和 a= 3 r, 得 aC r d 1 A A a r 3 1 2 得 aC= 3aA= 0.04 m/s 答案 (1)0.24 m6 (2)0.04 m/S