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5-5狹義相對論動力學(xué)基礎(chǔ),1.相對論力學(xué)的基本方程,牛頓力學(xué)中，動量,a.在洛氏變換下保持不變;,b.在的條件下，還原為牛頓力學(xué)的動量形式。,m：不隨物體運動狀態(tài)而改變的恒量。,相對論動量必須滿足以下兩個條件：,相對論性質(zhì)量：,——靜止質(zhì)量,由此，得相對論動量：,相對論力學(xué)的基本方程,說明：,b.當(dāng)時，即不論對物體加多大的力，也不可能再使它的速度增加。,c.當(dāng)時，必須即以光速運動的物體是沒有靜止質(zhì)量的。,d.相對論力學(xué)基本方程,上式方程滿足相對性原理,a.在時，。,相對論力學(xué)的基本方程,2.質(zhì)量與能量的關(guān)系,2.1相對論動能,設(shè)一質(zhì)點在變力作用下，由靜止開始沿X軸作一維運動，根據(jù)動能定律：,相對論動能,上式表明：質(zhì)點以速率運動時所具有的能量，與質(zhì)點靜止時所具有的能量之差，等于質(zhì)點相對論性的動能,在的條件下：,相對論動能,,2.2相對論總能量,說明：,a.物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時，物體也蘊涵著相當(dāng)可觀的靜能量。,b.相對論中的質(zhì)量不僅是慣性的量度，而且還是總能量的量度。,c.如果一個系統(tǒng)的質(zhì)量發(fā)生變化，能量必有相應(yīng)的變化。,d.對一個孤立系統(tǒng)而言，總能量守恒，總質(zhì)量也守恒。,相對論總能量,相對論總能量,相對論質(zhì)能關(guān)系在軍事上的應(yīng)用：核武器,3.動量與能量的關(guān)系,在相對論中：,由以上兩式消去可得：,動量與能量的關(guān)系,對于以光速運動的物體：,光子：,,,動量與能量的關(guān)系,例題5-3原子核的結(jié)合能。已知質(zhì)子和中子的質(zhì)量分別為:,兩個質(zhì)子和兩個中子組成一氦核，實驗測得它的質(zhì)量為MA=4.000150u，試計算形成一個氦核時放出的能量。(1u=1.660?10-27kg),而從實驗測得氦核質(zhì)量MA小于質(zhì)子和中子的總質(zhì)量M，這差額稱?M=M-MA為原子核的質(zhì)量虧損。對于核,解:兩個質(zhì)子和兩個中子組成氦核之前，總質(zhì)量為,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),根據(jù)質(zhì)能關(guān)系式得到的結(jié)論：物質(zhì)的質(zhì)量和能量之間有一定的關(guān)系，當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量改變?M時，一定有相應(yīng)的能量改變,由此可知，當(dāng)質(zhì)子和中子組成原子核時，將有大量的能量放出，該能量就是原子核的結(jié)合能。所以形成一個氦核時所放出的能量為,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),例題5-4設(shè)有兩個靜止質(zhì)量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反應(yīng)合成一個復(fù)合粒子。試求這個復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量和一定速度。,式中M和V分別是復(fù)合粒子的質(zhì)量和速度。顯然V=0，這樣,而,解：設(shè)兩個粒子的速率都是v，由動量守恒和能量守恒定律得,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),這表明復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量M0大于2m0，兩者的差值,式中Ek為兩粒子碰撞前的動能。由此可見，與動能相應(yīng)的這部分質(zhì)量轉(zhuǎn)化為靜止質(zhì)量，從而使碰撞后復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量增大了。,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),例題5-5一束具有能量為、動量為的光子流，與一個靜止的電子作彈性碰撞，散射光子的能量為，動量為。試證光子的散射角滿足下式：,此處m0是電子的靜止質(zhì)量，h為普朗克常量.,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),與此同時電子向著某一角度?的方向飛去，它的能量和動量分別變?yōu)閙c2和,即在二者作彈性碰撞時，應(yīng)滿足能量守恒和動量守恒兩個定律，,證明：在圖中，入射光子的能量和動量分別為和,與物質(zhì)中質(zhì)量為m0的靜止自由電子發(fā)生碰撞。碰撞后，設(shè)光子散射開去而和原來入射方向成角，這時它的能量和動量分別變?yōu)楹秃痛碓诠庾舆\動方向的單位矢量。,（1）,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),從圖中可以看出，矢量是矢量和所組成平行四邊形的對角線，所以,或,（1）也可改寫為,（3）,（4）,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),（2）,將式（4）平方再減去式（3），得到,上式可寫成,由此可得,亦即,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),將式（4）平方再減去式（3），得到,上式可寫成,由此可得,亦即,相對論動力學(xué)基礎(chǔ),