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3.理想氣體的狀態(tài)方程,虎林市實驗高級中學李剛,學習目標：,1.理解理想氣體的定義，和實際意義。2.理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用。3.綜合應(yīng)用理想氣體定律解決實際問題。,回顧氣體三定律,等溫變化玻意耳定律：PV=C,等壓變化蓋－呂薩克定律：,等容變化查理定律：,假定一定質(zhì)量的某種氣體從狀態(tài)A(PA，VA，TA)到達狀態(tài)C(PC，VC，TC),已知A對應(yīng)的狀態(tài)參量，如何確定C對應(yīng)的狀態(tài)參量？,,,,,,,P/atm,0,V/m3,A,B,C,,1,2,3,4,1,2,3,4,若TA=300k，求Tc=？,,D,,,,,,,P/atm,0,V/m3,A,B,C,,1,2,3,4,1,2,3,4,TA=TBPAVA=PBVB,A(PA，VA，TA)（4atm,2m3,300K）,先等溫再等容,B(PB，VB，TB)（2atm,4m3,300K）,C(PC，VC，TC)（3atm,4m3,）,VB=VC,TC=450K,450K,如果氣體直接狀態(tài)A到達狀態(tài)C，可不可以有一個方程直接解決呢？,,P/atm,0,V/m3,A,C,,1,2,3,4,1,2,3,4,A(PA，VA，TA)（4atm,2m3,300K）,C(PC，VC，TC)（3atm,4m3,450K）,,這一公式正確么？如何驗證？,1.邏輯自洽；和已知正確的結(jié)論相符。2.符合已知的事實和實驗結(jié)果。,,P/atm,0,V/m3,A,C,,1,2,3,4,1,2,3,4,A(PA，VA，TA)（4atm,2m3,300K）,C(PC，VC，TC)（3atm,4m3,）,TC=450K,450K,1.一定質(zhì)量的理想氣體，由初狀態(tài)（p1、V1、T1）變化到末狀態(tài)（p2、V2、T2）時，兩個狀態(tài)的狀態(tài)參量之間的關(guān)系為：,,方程具有普遍性,,一、理想氣體的狀態(tài)方程,科學，每當解決一個問題就會發(fā)現(xiàn)若干新問題，如此科學才能不斷進步。,新問題:PV=CT,C是一個與P、V、T無關(guān)的常數(shù)，那C與什么有關(guān)？,n氣體物質(zhì)的量單位：mol,新問題若干：為什么R是8.31J/(molK)？為什么PV=nRT？,P氣體壓強單位：Pa,V氣體壓體積單位：m3,T氣體壓強單位：K,n是氣體物質(zhì)的量R是常數(shù)，8.31J/(molK),,0,A,,A(PA，VA，TA)（?,1m3,200K）,T/102K,V/m3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,,,,,C,,B,D,D(PD，VD，TD)（104Pa,3m3,400K）,2.理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用,例題：一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B，狀態(tài)D的壓強104Pa，狀態(tài)A的壓強是？,解題思路流程,列方程求解,科學知識總是要會轉(zhuǎn)化為技術(shù)，應(yīng)用于生產(chǎn)。理想氣體的狀態(tài)方程有什么應(yīng)用呢？,練習：護士為病人輸液時，必須排盡輸液管中的空氣，否則空氣泡進入血管后會隨著血液向前流動，而當流到口徑較細的血管時，會出現(xiàn)“栓塞”阻礙血液的流動，造成嚴重的醫(yī)療事故。某病人的體溫為37℃，舒張壓為80mmHg，收縮壓為120mmHg，假設(shè)一護士在為病人輸液時，一時疏忽將一個大氣壓，體積為0.01cm3，溫度為27℃的空氣泡打入靜脈血管，當空氣泡隨血液流到橫截面積為1mm2的血管時，產(chǎn)生“栓塞”的最小長度為多少？,6.54cm,打氣筒、商場門口的充氣廣告，氣槍，充氣玩具，氣球。,二、理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用范圍,1.實驗基礎(chǔ)理想氣體的狀態(tài)方程由玻意爾定律、查理定律、蓋—呂薩克定律得出，氣體三定律又是由實驗總結(jié)而出。氣體三定律都是在壓強不太大（相對大氣壓）、溫度不太低（相對室溫）的條件下總結(jié)而出，當壓強很大、溫度很低時，三定律的理論計算結(jié)果和實際測量結(jié)果有很大的差別。,物理定律有其自身應(yīng)用范圍，超范圍應(yīng)用會與現(xiàn)實不符，導致錯誤的結(jié)果，那么理想氣體的狀態(tài)方程呢？,例如：有一定質(zhì)量的氦氣，壓強為1atm，V是1m3，溫度為0℃。在T不變的條件下，P增大為500atm，按照玻意爾定律，V應(yīng)縮小至m3，但是實驗結(jié)果是m3，如果P增大為1000atm，V應(yīng)縮小至m3，而不是按照玻意爾定律計算得出的。,2.理想氣體狀態(tài)方程的實際意義,很多實際氣體，特別是不容易液化的氣體，如氫氣、氧氣、氮氣、氦氣等，在通常的溫度和壓強下，其性質(zhì)與實驗定律符合得很好。為了研究方便，可以設(shè)想一種氣體，在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律，我們把這種氣體叫做理想氣體。在溫度不低于零下幾十攝氏度、壓強不超過大氣壓幾倍時，把實際氣體當成理想氣體來處理，誤差很小，可是計算起來卻簡便多了。,類似的概念：,思想與方法:,質(zhì)點、點電荷、光線,理想模型,3.理想氣體的特性,C.從能量上說：理想氣體的微觀本質(zhì)是忽略了分子力，沒有分子勢能，理想氣體的內(nèi)能只有分子動能。一定質(zhì)量的理想氣體的內(nèi)能僅由溫度決定,與氣體的體積無關(guān).,B.從微觀上說：每個分子可看成彈性小球，分子間以及分子和器壁間，除碰撞外無其他作用力，所以分子在兩次撞擊之間可看作勻速直線運動，分子本身沒有體積，即它所占據(jù)的空間認為都是可以被壓縮的空間。,A.理想氣體是一種理想化模型。在溫度不低于零下幾十攝氏度、壓強不超過大氣壓的幾倍時，可以把實際氣體當成理想氣體來處理.,4.理想氣體與真實氣體,一定質(zhì)量的氣體，隨著壓強增加、溫度降低，氣體的狀態(tài)越偏離理想氣體，氣體三定律誤差逐漸增大，必須用真實氣體狀態(tài)方程進行計算。,真實氣體要考慮氣體分子自身的體積，分子間作用力，分子間化學反應(yīng)等。在壓縮氣體、低溫氣體、高溫高壓氣體等領(lǐng)域中氣態(tài)物質(zhì)一般不能看做理想氣體。詳情請參閱熱力學、流體力學、空氣動力學、氣體傳動與控制等相關(guān)文獻。,總結(jié)：,在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律的氣體叫做理想氣體。,一定質(zhì)量的理想氣體，,C是與P、V、T無關(guān)的常數(shù)。,在溫度不低于零下幾十攝氏度、壓強不超過大氣壓幾倍時，把實際氣體當成理想氣體來處理，誤差很小。,思考：理想氣體的狀態(tài)方程包含了氣體實驗三定律，氣體三定律是否就沒有存在的價值了？,經(jīng)典力學是相對論在低速下的近似，是量子論在宏觀的情況下的特殊情況，但是經(jīng)典力學依然有巨大的價值和生命力。,理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用,氣體問題中，大都結(jié)合力學知識，其中有兩類典型的綜合題，一是力平衡，二是加速運動．研究時，常需分別選取研究對象，沿著不同的線索考慮．對力學對象(如氣缸、活塞、容器、水銀滴等)需通過受力分析，列出平衡方程或牛頓運動方程；對氣體對象，根據(jù)狀態(tài)參量，列出氣態(tài)方程(或用氣體實驗定律)．,高考鏈接：2014新課標Ⅱ,如圖所示，兩氣缸AB粗細均勻，等高且內(nèi)壁光滑，其下部由體積可忽略的細管連通；A的直徑為B的2倍，A上端封閉，B上端與大氣連通；兩氣缸除A頂部導熱外，其余部分均絕熱。兩氣缸中各有一厚度可忽略的絕熱輕活塞a、b，活塞下方充有氮氣，活塞a上方充有氧氣；當大氣壓為P0，外界和氣缸內(nèi)氣體溫度均為7℃且平衡時，活塞a離氣缸頂?shù)木嚯x是氣缸高度的1/4，活塞b在氣缸的正中央。（?。┈F(xiàn)通過電阻絲緩慢加熱氮氣，當活塞b升至頂部時，求氮氣的溫度；（ⅱ）繼續(xù)緩慢加熱，使活塞a上升，當活塞a上升的距離是氣缸高度的1/16時，求氧氣的壓強。,（?。?20K,（ⅱ）4P0/3,高考鏈接：2013新課標Ⅱ,如圖，一上端開口、下端封閉的細長玻璃管豎直放置。玻璃管的下部封有長=25.0cm的空氣柱，中間有一段長為=25.0cm的水銀柱，上部空氣柱的長度=40.0cm。已知大氣壓強為P0=75.0cmHg?，F(xiàn)將一活塞（圖中未畫出）從玻璃管開口處緩緩往下推，使管下部空氣柱長度變?yōu)?20.0cm。假設(shè)活塞下推過程中沒有漏氣，求活塞下推的距離。,15.0cm,例：如圖，兩個內(nèi)徑不同的圓筒組成一個氣缸，里面各有一個活塞A、B．其橫截面積分別為SA=10cm2和SB=4cm2．質(zhì)量分別為mA=6kg，mB=4kg，它們之間用一質(zhì)量不計的細桿相連．兩活塞均可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動，但不漏氣．在氣溫是-23℃時，用銷子P把活塞B鎖?。藭r缸內(nèi)氣體體積為300cm3，氣壓為105Pa．由于圓筒傳熱性好，經(jīng)過一段時間，氣體溫度升至室溫27℃，并保持不變，外界大氣壓P0=105Pa，此后將銷子P拔去．求：（1）將銷子P拔去時兩活塞（含桿）的加速度；（2）活塞在各自圓筒范圍內(nèi)運動多大一段距離后，它們的速度可達最大值（設(shè)氣體溫度保持不變）？,,（1）a=1.2m/s2，方向水平向左（2）X=10cm,,鞏固練習：1、如圖所示，由兩個共軸的半徑不同的圓筒聯(lián)接成的汽缸豎直放置，活塞A、B的截面積SA、SB分別為20cm2、10cm2．在A、B之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．今用長為2L的細線將A和B相連，它們可以在缸內(nèi)無摩擦地上下活動．A的上方與B的下方與大氣相通，大氣壓強為105Pa．（1）在圖中所示位置，A、B處于平衡，已知這時缸內(nèi)氣體的溫度是600K，氣體壓強1.2105Pa，活塞B的質(zhì)量mB=1kg，g=10m/s2．求活塞A的質(zhì)量mA．（2）汽缸內(nèi)氣體的溫度由600K緩慢地下降，活塞A、B將一起緩慢地下移．當A無法下移后，氣溫仍繼續(xù)下降，直到A、B間的距離開始縮小為止．請分析在這過程中氣體所經(jīng)歷的狀態(tài)變化的情況，并求缸內(nèi)氣體的最低溫度Tmin．,（1）1kg,（2）300K,2、如圖所示，底面積為S=100cm2，深為h＝8cm的圓筒容器A，用一細管與容器B連接，K為開關(guān)，開始時，B為真空，A敞開，K關(guān)閉，一個重為600N的活塞，恰能封住容器A，并能在容器內(nèi)無摩擦地滑動．設(shè)大氣壓強為1105Pa，活塞厚度不計．(1)將活塞放在A的開口端后放手，活塞下降后又平衡，求下降深度．(2)打開K，將A、B倒置，使A開口向下，B的容積至少多大活塞才不掉下來？,,(1)H=5cm(2)hB=12cm,3.如圖所示，汽缸豎直放置、汽缸內(nèi)的活塞面積S=1cm2，質(zhì)量m=200g．開始時，汽缸內(nèi)被封閉氣體的壓強P1=2105Pa，溫度T1=480，活塞到汽缸底部的距離H1=12cm．拔出止動銷釘(汽缸不漏氣)，活塞向上無摩擦滑動．當它達到最大速度時，缸內(nèi)氣體的溫度T2=300K．此時活塞距汽缸底部的距離H2有多大？已知大氣壓強P0=1.0105Pa．,,H2=12.5cm．,4、充滿氫氣的橡皮球，球殼的質(zhì)量是球內(nèi)所充氫氣質(zhì)量的3倍，在標準狀態(tài)下空氣密度與氫氣密度之比是29∶2。現(xiàn)在球內(nèi)氫氣的壓強是球外空氣壓強的1.5倍，球內(nèi)外溫度都是0℃。問氫氣開始上升時的加速度是多少？,設(shè)在標準狀況下，氫氣的密度ρH0，設(shè)PH=1.5atm，TH=237K狀態(tài)下，氫氣的密度ρH，由一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)方程推論：,5、如圖所示，在豎直加速上升的密閉人造衛(wèi)星內(nèi)有一水銀氣壓計，衛(wèi)星開始上升前，衛(wèi)星內(nèi)氣溫為0℃，氣壓計水銀柱高76cm；在上升至離地面不太高的高度時，衛(wèi)星內(nèi)氣溫為27.3℃，此時水銀氣壓計水銀柱高41.8cm，試問，這時衛(wèi)星的加速度為多少？,衛(wèi)星上升前，P1=76cmHg，T1=273K衛(wèi)星上升時，氣壓計的示數(shù)41.8cm即水銀柱的高度。,6、由兩個傳熱性能很好的直徑不同的圓筒組成的裝置如圖所示．在兩個圓筒內(nèi)各有一個活塞，其截面積分別為SA=200cm2，SB=40cm2．兩活塞可以分別在兩圓筒內(nèi)無磨擦地運動且不漏氣，其間用長l=99.9cm的硬質(zhì)輕桿相連，兩活塞外側(cè)與大氣相通，大氣壓強P0=105Pa．將兩個圓筒水平固定后用水平力F=5000N向右作用在活塞A上，活塞B上不加外力，恰能使兩活塞間氣體都移到小圓筒中；若撤去活塞A上外力，在活塞B上加一水平向左外力F′，恰能將兩活塞間氣體都移到大圓筒中，求F′．,,,