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1、、選擇題（每題2分） 1、設 X定義域為（1,2 ）,則 lg X的定義域為（） A、（0,lg2 ） B、（0, lg2 C、（10,100） D 、（1,2） 2 X X 2、 x=-1 是函數 X = 2 的（） X X 1 D、不是間斷點 A、跳躍間斷點 B 、可去間斷點 C 、無窮間斷點 2 X 4 .. 3、試求lim 等于（） X 0 X “ 1 - C C A、 — B 、0 C 、1 D 4 4、若y X 1 ,求y等于0 x y 2x y B y 2x 2y x 2y x 2y x D x 2y 2x y 2x y

2、 2x 5、曲線y -^-的漸近線條數為（） 1 X A、0 B 、1 C 、2 D 6、下列函數中，那個不是映射（） . 2 a、y x （x R , y R ） b c 2 C、y x d 、y ln x （x 0） 二、填空題（每題2分） 1、 y= L1 -的反函數為 ?1 x2 2、、設 f （x） lim （n 21）X ,則 f（x）的間斷點為 x nx 1 3、已知常數a、b,lim x2 bx a 5,則此函數的最大值為 x 1 1 x 4、已知直線y 6x k是y 3x2的切線,則 k 5、求曲線xln y y

3、2x 1,在點（,11）的法線方程是 三、判斷題（每題2分） 2 1、函數y 一上方是有界函數 （） 1 x 2、有界函數是收斂數列的充分不必要條件 3、若lim —,就說是比低階的無窮小 4、可導函數的極值點未必是它的駐點 () 5、曲線上凹弧與凸弧的分界點稱為拐點 () 四、計算題(每題6分) sin1 1、求函數y x x的導數 一一一 1 2 ,、 2、已知 f(x) x arctan x —ln(1 x),求 dy 2 3、已知x2 2xy y3 6,確定y是對勺函數,求y 4、 求lim x ( tan x sin x 2 0 xsin

4、 x 5、計算 (1 3x).x 1 6、計算 lim(cos x)x2 x 0 五、應用題 1、設某企業(yè)在生產一種商品 x件時的總收益為 R(x) 2 100x x ,息成本函數為C(x) 200 50 x x2, 問政府對每 件商品征收貨物稅為多少時，在企業(yè)獲得利潤最大的情況下，總稅額最大？ ( 8分) 2 1 2、描繪函數y x2 —的圖形(12分) x 六、證明題(每題6分) 1 1、用極限的定義證明：設lim f (x) A,則lim f (-) A x x 0 2、證明方程xex 1在區(qū)間(0,1)內有且僅有一個實數

5、 一、選擇題 1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、B 二、填空題 1、x 0 2、a 6, b 7 3、18 4、3 5、x y 2 0 三、判斷題 1、 V 2、X 3、M 4、X 5、X 四、計算題  .1 sin 一 y (x x) 1. sin - In x (e x 1 sin - ln x e x cos 1( x 1 . 1 -sin 一 x x 1 sin_ x ( — sin —) x x 1 1 二 cos — ln x x 2、 dy f (x)dx

6、, . 1 (arctan x x 1 x2 arctan xdx 1 2x 21 )dx 3、 解: 2x 2x 3y2 (2 3y )(2x 3y2) (2x 2y)(2 6yy) 2 2y 2xy 3y y 2x 3y 4、 解: (2x 3y2)2 1 2 x x 2 lim —^― x 0 x3 0時,x : tanx : sin x,1 cosx : 原式=limtanx(1 ：0sx) x 0 xsin x 5、 解: 令t= d

7、x 原式 6 x, x t6 6t5 (1 t2)t3 t2 1 t t2 1 t2 (1 6t 6 arctan t C 6 arctan 6 x C 6、 解： 原式 lim x 0 1 ln cos x e x2 五、應用題 lim ex 其中: lim x 0 lim x 0 lim x 0 lim x 0 原式 1 —2- ln cos x x 1%… -2- ln cos x x ln cos x 2 x 1 ( sin x) cos x 2 x tan x 1、解：設每件商品征收的貨物稅為 a

8、,利潤為L(x) L(x) R(x) C(x) ax ，一 2 _ 2、 100x x (200 50x x ) ax 2x2 (50 a)x 200 L (x) 4x 50 a 令L(x) 0,得x 50」,此時L(x)取得最大值 4 稅收 T=ax a(50 a) 4 1 T -(50 2a) 4 1 令 T 0得 a 25T

9、 - 0 2 當a 25時，T取得最大值 2、 解： D ,0 0, 間斷點為x 0 y 2x』 x * 一. 1 令y 0則x 卡 32 lim x lim x 0 lim x 0 3 x x y無水平漸近線 x 0是y的鉛直漸近線 尸 y無斜漸近線 3 令y 0則x 1 x (,1) 1 (1,0) 0 0, 炎 , ) y X 0 y 0 \ y 拐點 無定義 極值點 / 漸進線： 圖象 六、證明題 1、 證明： Qlimf(x) A x 0, M 0 當x M時，有f (x) A 取=-—0,則當0 x 時，有1 M M M x f(1) A x 1 即 lim f ( ) A x x 2、 證明： 令f (x) xex 1 Q f(x)在(0,1)上連續(xù) f (0) 1 0, f (1) e 1 0 由零點定理：至少存在一個 (0,1),使得f( ) 0,即e 1 又Q f (x) (x 1)ex 0,x (0,1) 則f(x)在0,1上單調遞增 方程xex 1在(0,1)內有且僅有一個實根