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1、啟發(fā)式粒子群優(yōu)化算法及其在啟發(fā)式粒子群優(yōu)化算法及其在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用答辯學生：答辯學生：XXXX同學同學指導教師：指導教師：XXXX教授教授武漢理工大學華夏學院學位論文連續(xù)變量的最優(yōu)化設(shè)計問題min fX0iSubject to gX 離散變量的最優(yōu)化設(shè)計問題min()df x() 0dqSubjecttog x 12,ddpxSX XX優(yōu)化設(shè)計算法的發(fā)展數(shù)學規(guī)劃法1960-1970優(yōu)化準則法1970-1980進化優(yōu)化算法1980-1990群體智能算法1990-2000六十年代七十年代八十年代九十年代結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計算法的發(fā)展概況傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計算法優(yōu)點 簡單 迭代次數(shù)少缺點

2、 分布約束 局部性約束條件滿應(yīng)力法1ii進化計算進化算法進化策略Evolutionary Strategies進化規(guī)劃Evolutionary Programming遺傳算法Genetic Algorithm遺傳程序設(shè)計Genetic Programming粒子群優(yōu)化算法粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimizer） 11 12 2kkkkkkiiiigiVVc r PXc rPX 1kkkiiiXXVc1, c2正常數(shù)，稱為加速因子；r1, r20, 1間均勻分布的隨機數(shù)；Pi第i個粒子歷史最優(yōu)位置；Pg所有Pi中的最優(yōu)。離散變量的粒子群優(yōu)化算法離散變量的粒子群優(yōu)化算法(

3、1)( )( )( )( )( )1 12 2kkkkkkiiiigiVVc r Pxc rPx(1)( )(1)int()kkkiiixxV12(,)dDiiiix xxxix采取對離散變量集內(nèi)的元素進行編號，以編號代替具體的離散變量值來用于搜索。 PSO的實現(xiàn)流程初始化后按迭代公式進行計算，更新每個粒子的速度及位置。判斷是否達到收斂準則，若是則結(jié)束計算，否則繼續(xù)計算。計算每個粒子的適應(yīng)值，并更新每個粒子的Pi和粒子群的Pg。PSO的實現(xiàn)流程的實現(xiàn)流程被動群集的粒子群優(yōu)化算法被動群集的粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimizer with Passive Congrega

4、tion）c1, c2, c3正常數(shù)；r1, r2, r30, 1間均勻分布的隨機數(shù)；Pi第i個粒子歷史最優(yōu)位置；Pg所有Pi中的最優(yōu)。 11 12 23 3kkkkkkkkiiiigiiiVVcr PXcr PXcr RX 1kkkiiiXXV離散變量的被動群集粒子群優(yōu)化算法離散變量的被動群集粒子群優(yōu)化算法采取對離散變量集內(nèi)的元素進行編號，以編號代替具體的離散變量值來用于搜索。 (1)( )( )( )( )( )1 12 23 3kkkkkkkkiiiigiiiVVc r Pxc rPxc rRX(1)( )(1)int()kkkiiixxV12(,)dDiiiix xxxix約束優(yōu)化問題

5、求解Fly-back mechanism黃金分割法梯度投影法坐標輪換法約束集法可行方向法罰函數(shù)法約束優(yōu)化問題fly-back mechanism回飛技術(shù)“fly-back mechanism”如果粒子的飛行速度太大從而導致粒子飛出邊界的話，為了保持粒子群的數(shù)量不變，一個有效的方法就是強行讓粒子返回原來的位置，在原來的位置上進行下一次搜索 。全 局 最 優(yōu) 點粒 子粒 子 的 自 身 歷 史 最 優(yōu) 位 置 Pi可 行 區(qū) 域不 可 行 區(qū) 域c1r1(Pi-Xi) Vic2r2(Pg-Xi)Vi強 迫返 回處理約束條件的不足應(yīng)用“回飛技術(shù)”處理約束條件的不足之處有效搜索次數(shù)不多粒子不可行區(qū)域自

6、變量邊界約束條件邊界若粒子飛入此區(qū)域，則滿足自變量邊界和約束邊界。若粒子飛入此區(qū)域，則違反自變量邊界和約束邊界。若粒子飛入此區(qū)域，則違反自變量邊界但符合約束邊界。若粒子飛入此區(qū)域，則符合自變量邊界但違反約束邊界?？尚袇^(qū)域區(qū)域B區(qū)域A區(qū)域C區(qū)域DHarmony Search“和聲搜索”算法（Harmony Search）從記憶庫中隨意選取分量組成新的解向量PSO與Harmony SearchPSO中的Pbest相似于“和聲搜索”中的記憶庫具體實現(xiàn)做法找出飛出自變量邊界的粒子1分析該粒子的位置向量Xi的哪一維分量違反了相應(yīng)的自變量邊界2在粒子群的Pbest矩陣中該維分量處隨機選擇一個值來代替該分量

7、3繼續(xù)原來的計算4具體實現(xiàn)做法HPSO啟發(fā)式粒子群優(yōu)化算法（Heuristic Particle Swarm Optimizer） 11 12 23 3kkkkkkkkiiiigiiiVVcr PXc r PXc r RX 1kkkiiiXXV ()()d Ld UddiiiiXXLower Bound or XXUpper Bound() ,int(1, )ddibtXPtrandn離散變量的啟發(fā)式粒子群優(yōu)化算法離散變量的啟發(fā)式粒子群優(yōu)化算法采取對離散變量集內(nèi)的元素進行編號，以編號代替具體的離散變量值來用于搜索。 11 12 23 3kkkkkkkkiiiigiiiVVcr PXc r PX

8、c r RX 1int()kkkiiiXXV ()()d Ld UddiiiiXXLower Bound or XXUpper Bound () ,int(1, )ddibtXPtrandnHPSO的實現(xiàn)步驟步驟1步驟2步驟3步驟5步驟4判斷是否符判斷是否符合收斂準則合收斂準則，若是則結(jié)，若是則結(jié)束計算，否束計算，否則返回步驟則返回步驟2 2。粒子群初始化按迭代公式計算粒子群的速度和位置判斷違反自變量邊界的粒子重新生成違反自變量邊界的粒子計算粒子群的適應(yīng)值并判斷是否違反約束邊界桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計算例（連續(xù)變量）桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計（連續(xù)變量）10桿平面桁架結(jié)構(gòu)200桿平面桁架結(jié)構(gòu)17桿平面桁架結(jié)構(gòu)2

9、2桿空間桁架結(jié)構(gòu)72桿空間桁架結(jié)構(gòu)25桿空間桁架結(jié)構(gòu)10桿平面桁架結(jié)構(gòu)10桿平面桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計算例05001000150020002500300040006000800010000120001400016000重量（lb）迭代次數(shù) PSO PSOPC HPSO10桿平面桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計（情形1）三種算法的收斂速度比較17桿平面桁架結(jié)構(gòu)17桿平面桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計算例050010001500200025003000250030003500400045005000重量（lb）迭代次數(shù) PSO PSOPC HPSO17桿平面桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計三種算法的收斂速度比較22桿空間桁架結(jié)構(gòu)22

10、桿空間桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計算例0500100015002000250030001000200030004000500060007000重量（lb）迭代次數(shù) PSO PSOPC HPSO22桿空間桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計三種優(yōu)化算法的收斂速度比較25桿空間桁架結(jié)構(gòu)25桿空間桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計算例0500100015002000250030000500100015002000250030003500400045005000重量（lb）迭代次數(shù) PSO PSOPC HPSO25桿空間桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計三種優(yōu)化算法的收斂速度比較72桿空間桁架結(jié)構(gòu)72桿空間桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計算例05001000150

11、02000250030000200040006000800010000120001400016000重量（lb）迭代次數(shù) PSO PSOPC IPSO72桿空間桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計（情形1）三種優(yōu)化算法的收斂速度比較200桿平面桁架結(jié)構(gòu)200桿平面桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計算例020004000600080001000020000400006000080000100000120000140000160000180000200000重量（lb）迭代次數(shù) PSO PSOPC HPSO200桿平面桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計三種優(yōu)化算法的收斂速度比較小結(jié)HPSO算法應(yīng)用于連續(xù)變量的優(yōu)化設(shè)計。HPSO算法的收斂速度

12、比PSO及PSOPC算法的收斂速度快，尤其在計算的初期。HPSO算法的計算精度比PSO及PSOPC算法的計算精度高。桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計算例（離散變量）桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計（離散變量）10桿平面桁架結(jié)構(gòu)15桿平面桁架結(jié)構(gòu)25桿空間桁架結(jié)構(gòu)72桿空間桁架結(jié)構(gòu)52桿平面桁架結(jié)構(gòu)10桿平面桁架結(jié)構(gòu)10桿平面桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計算例020040060080010005500560057005800590060006100重量（lb）迭代次數(shù) PSO PSOPC HPSO10桿平面桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計三種優(yōu)化算法的收斂速度比較15桿平面桁架結(jié)構(gòu)15桿平面桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計算例01002003004005001

13、00110120130140150重量（lb）迭代次數(shù) PSO PSOPC HPSO15桿平面桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計三種優(yōu)化算法的收斂速度比較25桿空間桁架結(jié)構(gòu)25桿空間桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計算例0100200300400500480500520540560580重量（lb）迭代次數(shù) PSO PSOPC HPSO25桿空間桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計三種優(yōu)化算法的收斂速度比較52桿平面桁架結(jié)構(gòu)52桿平面桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計算例05001000150020002500300015002000250030003500400045005000重量（lb）迭代次數(shù) PSO PSOPC HPSO52桿平面桁架結(jié)構(gòu)截

14、面優(yōu)化設(shè)計三種優(yōu)化算法的收斂速度比較72桿空間桁架結(jié)構(gòu)72桿空間桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計算例02004006008001000400600800100012001400重量（lb）迭代次數(shù) PSO PSOPC HPSO72桿空間桁架結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計三種優(yōu)化算法的收斂速度比較小結(jié)HPSO算法應(yīng)用于離散變量的優(yōu)化設(shè)計。HPSO算法的收斂速度比PSO及PSOPC算法的收斂速度快，尤其在計算的初期。HPSO算法的計算精度比PSO及PSOPC算法的計算精度高。約束條件網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計算例網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計算例050100150200140000160000180000200000220000240000260000280000300000重量（kg）迭代次數(shù)雙層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)截面優(yōu)化設(shè)計HPSO算法的收斂曲線結(jié)論及展望展望1.拓撲優(yōu)化2.多目標優(yōu)化結(jié)論1.新的HPSO算法能加快收斂速度2.能適應(yīng)連續(xù)變量和離散變量兩種情況3.應(yīng)用到網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的截面優(yōu)化設(shè)計中結(jié)論及展望