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第五章組合變形時桿件強度5-1組合變形概念,第二、三、四章主要研究了四種單一變形的強度和剛度計算，即四種基本變形：拉（壓）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲。,工程構(gòu)件在外力作用下發(fā)生兩種或兩種以上變形——組合變形,如圖：支承重物鋼架,支柱的受力分析,支柱受到重力P/2和彎矩M作用產(chǎn)生壓縮和彎曲變形組合。,又如：皮帶傳動軸，如圖：,軸受力圖,軸受到彎曲和扭轉(zhuǎn)作用，軸變形屬于彎、扭變形。,本章研究,1、彎曲與拉伸（壓縮）變形組合。,2、彎曲與扭轉(zhuǎn)組合,,5-2彎曲與拉伸（壓縮）的組合,如圖：一受拉伸和彎曲組合作用的桿件，求截面應(yīng)力。,解：應(yīng)力采用疊加法，①拉力P作用下，截面上產(chǎn)生的應(yīng)力σ`,②在力偶矩m作用下，截面外表面上產(chǎn)生應(yīng)力σ``截面應(yīng)力分布圖,在拉力和彎矩作用下，截面應(yīng)力是兩種力單獨作用疊加。疊加后應(yīng)力分布,疊加后上邊緣應(yīng)力,疊加后下邊緣應(yīng)力,例二、如圖AB桿受重物作用，分析AB桿截面應(yīng)力。,解：AB桿受力分析受力圖,AB受到壓縮和彎曲作用，壓縮應(yīng)力各截面相同，彎曲應(yīng)力不同，找出彎矩最大處的危險截面的彎曲應(yīng)力。然后與壓縮應(yīng)力疊加。,保證桿件在拉或壓及彎曲作用下，桿件不破壞。桿件最大組合應(yīng)力σmax≤[σ],結(jié)論：①桿件受到拉、彎作用，桿件最大應(yīng)力,②桿件受到壓、彎作用,5-3彎曲與扭轉(zhuǎn)組合,一、彎扭組合時的應(yīng)力分析例如：一個懸臂軸一端固定，一端受集中力P和扭矩m，試分析AB桿應(yīng)力狀態(tài)。,AB桿扭矩圖,AB桿彎矩圖,由彎矩圖和扭矩圖，可以確定出B截面彎矩最大。危險截面為B截面。B截面的應(yīng)力：①彎矩產(chǎn)生的應(yīng)力是正應(yīng)力垂直于橫截面,②扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的剪應(yīng)力與截面相切,應(yīng)力分布如圖：最大應(yīng)力點K1和K2點。,截面上每一點均在兩種方向不同的應(yīng)力作用下，無法直接疊加，是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，無法通過實驗方法求出極限應(yīng)力。根據(jù)長期實踐，綜合材料破壞各種現(xiàn)象，提出假設(shè)——稱為強度理論：即不管是簡單應(yīng)力還是復(fù)雜應(yīng)力引起破壞均由某一特定因素引起，由此可利用簡單應(yīng)力狀態(tài)實驗結(jié)果建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強度條件。,有四種強度理論：1、第一強度理論或最大主應(yīng)力理論認(rèn)為如果構(gòu)件中某點最大主應(yīng)力超過許用應(yīng)力，則構(gòu)件失效。強度條件σI≤[σ][σ]——簡單拉伸實驗得出的材料許用應(yīng)力2、第二強度理論或最大應(yīng)變理論認(rèn)為構(gòu)件最大應(yīng)變應(yīng)小于許用應(yīng)變，否則破壞。強度條件ε≤[ε],3、第三強度理論或最大剪應(yīng)力理論理論認(rèn)為:不管應(yīng)力如何復(fù)雜，只要構(gòu)件中最大剪應(yīng)力達到軸向拉伸時的危險值，構(gòu)件發(fā)生破壞。4、第四強度理論或最大變形能理論理論認(rèn)為只要材料變形能達到簡單拉伸中構(gòu)件屈服時的變形能，構(gòu)件就破壞。,一般第一、二強度理論用于脆性材料，第三、四強度理論用于塑性材料。,目前廣泛使用的強度理論為第一、三強度理論。拉（壓）、剪切、擠壓、彎曲強度條件均屬于第一強度理論。對復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)則運用第三強度理論——最大剪應(yīng)力理論。彎、扭組合變形的最大剪應(yīng)力τmax,σ——為危險點正應(yīng)力τ——為危險點剪應(yīng)力,由力學(xué)理論分析許用剪應(yīng)力[τ],令σe稱為第三強度理論的當(dāng)量應(yīng)力,對圓軸彎扭組合：,對實心圓軸WP=2W,對實心圓軸或空心圓軸，彎扭組合強度條件：,例題：有一L形圓軸，幾何尺寸及受力特點如圖：AB=1m，BC=0.3mP=1kN，AB軸直徑d=50mm,AB軸許用應(yīng)力[σ]=100MPa試按第三強度理論校核軸強度。,解：由力的平移定理得AB軸的受力——彎、扭組合①AB軸所受彎矩MAB=Px彎矩圖②AB軸所受扭矩MT=P0.3=0.3kNm,③危險截面A截面彎矩最大，且扭矩各截面相同，則A截面為危險截面。,④對A截面按第三強度理論強度校核,AB軸安全。,習(xí)題2、4、6,=85MPa<[σ],