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1、中小學(xué)多媒體教學(xué)資源： 人教新課標(biāo)版（2012教材）第十二章 全等三角形知識點(diǎn)梳理 一．全等三角形概念 1．全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形． 2．全等形的性質(zhì)：（1）形狀相同．（2）大小相等． 3．全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形． 4．全等三角形的表示： （1）兩個全等的三角形重合時：重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對應(yīng)邊；重合的角叫做對應(yīng)角． （2）如圖，和全等，記作．通常對應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對應(yīng)位置上． 二．全等三角形的性質(zhì)： 1.全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等． 2.全等三角形的周長、面積相等． 三．全

2、等的變換 1.全等變換：只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換． 平移、翻折（對稱）、旋轉(zhuǎn)變換都是全等變換． 2.全等三角形基本圖形 翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)元素 旋轉(zhuǎn)法：兩個三角形繞某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時，易于找到對應(yīng)元素 平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應(yīng)元素　 四．兩個三角形全等的條件 1.全等三角形的判定1——邊邊邊公理 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊邊邊”或“SSS”． “邊邊邊”公理的實(shí)質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性（用三根木條釘三角形木架）． 2.全等三角形的判定2

3、——邊角邊公理 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”． 3.全等三角形的判定3——角邊角公理 兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．簡寫為“角邊角”或“ASA”． 4.全等三角形的判定4——角角邊推論 兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．簡稱“角角邊”或“AAS”． 5.直角三角形全等的判定——斜邊直角邊公理 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．簡寫成“斜邊直角邊”或“HL”． 判定直角三角形全等的方法： ①一般三角形全等的判定方法都適用； ②斜邊-直角邊公理 五．判定三角形全等方法的選擇： 1.判定兩個三角形

4、全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。 2.要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。 3.要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。 具體選擇方法如下： （1）已知兩邊對應(yīng)相等 ①證第三邊相等，再用SSS證全等 ②證已知邊的夾角相等，再用SAS證全等 ③找直角，再用HL證全等 （2）已知一角及其鄰邊相等 ①證已知角的另一鄰邊相等，再用SAS證全等 ②證已知邊的另一鄰角相等，再用ASA證全等 ③證已知邊的對角相等，再用AAS證全等 （3）已知一角及其對邊相等 證另一角相等，再用A

5、AS證全等 (4)已知兩角對應(yīng)相等 ①證其夾邊相等，再用ASA證全等 ②證一已知角的對邊相等，再用AAS證全等 4.常用做輔助線的方法 （1）出現(xiàn)角平分線時，常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形 （2）出現(xiàn)線段的中點(diǎn)（或三角形的中線）時，可利用中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形（常用加倍延長中線） （3）利用加長（或截?。┑姆椒ń鉀Q線段的和、倍問題（轉(zhuǎn)移線段） 六．一般情況下，證明關(guān)于三角形全等的題有以下步驟： （1）讀題：明確題中的已知和求證； （2）要觀察待證的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中 （3）、分析要證兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。有公共邊的，

6、 公共邊一定是對應(yīng)邊， 有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角，有對頂角，對頂角 也是對應(yīng)角 （5）、先證明缺少的條件 （6）、再證明兩個三角形全等 （要符合書寫步驟：先寫在某兩個三角形中、然后寫條件，再寫結(jié)論） 七．角平分線 1、尺規(guī)作圖畫角平分線 （1）、以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于M，交OB于N。 （2）、分別以M、N為圓心，大于1/2MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C。 （3）、畫射線OC。射線OC即為所求。 2、角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。 　 圖形表示：若CD平分∠ADB,點(diǎn)P是CD上一點(diǎn)PE⊥AD于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE=PF。 3、角的平分線的性質(zhì)推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。 圖形表示：若PE⊥AD于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，PE=PF，則PD平分∠ADB 4、證明命題的步驟： （1）明確命題中的已知和求證； （2）根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證； （3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。 中小學(xué)多媒體教學(xué)資源：