《蘇科版初中數(shù)學(xué)九（上）第二章《數(shù)據(jù)的離散程度》講學(xué)稿》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《蘇科版初中數(shù)學(xué)九（上）第二章《數(shù)據(jù)的離散程度》講學(xué)稿（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課題：極差 學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1) 經(jīng)歷刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的探索過(guò)程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。. (2) 掌握極差的概念，理解其統(tǒng)計(jì)意義。 (3) 了解極差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，并在具體情境中加以應(yīng)用。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握極差的概念，理解其統(tǒng)計(jì)意義。 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：極差的統(tǒng)計(jì)意義． 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一.情景創(chuàng)設(shè) 小明初一時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)不太好，一學(xué)年中四次考試成績(jī)分別是75、78、77、76．初一暑假時(shí)，小明參加了科技活動(dòng)小組，在活動(dòng)中，小明體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性，逐漸對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，遇到問(wèn)題時(shí)從多方面去思考，深入鉆研．因此小明的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)步很快，初二的一學(xué)年中，小明在四次考試的數(shù)

2、學(xué)成績(jī)是80、85、92、95． 看完這則小通訊，請(qǐng)談?wù)勀愕目捶ǎ? 你以為在這些數(shù)據(jù)中最能反映學(xué)習(xí)態(tài)度重要性的是哪一對(duì)數(shù)據(jù)?兩者相差多少? 引入概念：極差. 二、探索活動(dòng) 下表顯示的是某市2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫： 試對(duì)這兩段時(shí)間的氣溫進(jìn)行比較． 我們可以由此認(rèn)為2002年2月下旬的氣溫比2001年高嗎？ 兩段時(shí)間的平均氣溫分別是多少？平均氣溫都是12℃．這是不是說(shuō)，兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況沒(méi)有什么差異呢？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)上表

3、提供的數(shù)據(jù),繪制出相應(yīng)的折線圖． 觀察一下，它們有差別嗎？把你觀察得到的結(jié)果寫(xiě)在下面的橫線上： _____________________________________________________________． 通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)： 圖(a)中折線波動(dòng)的范圍比較大——從6℃到22℃，圖(b)中折線波動(dòng)的范圍則比較小——從9℃到16℃． 思考 什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大?。? 我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變圍．用這種方法得到的差稱(chēng)為極差(range)．

4、 極差＝最大值－最小值． 三、實(shí)踐應(yīng)用 例1 觀察上圖，分別說(shuō)出兩段時(shí)間內(nèi)氣溫的極差． 例2 你的家庭中年紀(jì)最大的長(zhǎng)輩比年紀(jì)最小的孩子大多少歲？ 例3 自動(dòng)化生產(chǎn)線上，兩臺(tái)數(shù)控機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為40.00毫米的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量,從產(chǎn)品中各抽出10件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下(單位：毫米)． (2) 就所生產(chǎn)的10個(gè)零件的直徑變化范圍,你認(rèn)為哪個(gè)機(jī)床生產(chǎn)的質(zhì)量好? 2 / 13 四、分層練習(xí) A類(lèi)題 1.若一組數(shù)據(jù)1、2、3、x的極差是6，則x的值為（ ） A、7 B、8 C、9 D、7或-3 2.數(shù)據(jù)：1、3、4、

5、7、2的極差是 。 3.對(duì)某校同齡的70名女學(xué)生的身高進(jìn)行測(cè)量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時(shí)，可得極差為 。 4.試計(jì)算下列兩組數(shù)據(jù)的極差： A組：0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5； B組：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5． B類(lèi)題 5.為了配合“八榮八恥”宣傳教育，針對(duì)闖紅燈的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生的實(shí)際情況，八年級(jí)某班開(kāi)展一次題為“紅燈與綠燈”的課題學(xué)習(xí)活動(dòng)，它們將全班學(xué)生分成8個(gè)小組，其中第①～⑥組分別負(fù)責(zé)早、中、晚

6、三個(gè)時(shí)段闖紅燈違章現(xiàn)象的調(diào)查，第⑦小組負(fù)責(zé)查閱有關(guān)紅綠燈的交通法規(guī)，第⑧小組負(fù)責(zé)收集有關(guān)的交通標(biāo)志. 數(shù)據(jù)匯總?cè)缦拢? 部分時(shí)段車(chē)流量情況調(diào)查表 時(shí)間 負(fù)責(zé)組別 車(chē)流總量 每分鐘車(chē)流量 早晨上學(xué)6：30～7：00 ①② 2747 92 中午放學(xué)11：20～11：50 ③④ 1449 48 下午放學(xué)5：00～5：30 ⑤⑥ 3669 122 回答下列問(wèn)題： ⑴請(qǐng)你寫(xiě)出2條交通法規(guī)：① ，②

7、 ； ⑵早晨、中午、晚上三個(gè)時(shí)段每分鐘車(chē)流量的極差是 ，這三個(gè)時(shí)段的車(chē)流總量的中位數(shù)是 ； ⑶觀察表中的數(shù)據(jù)及條形統(tǒng)計(jì)圖，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)現(xiàn)象并分析其產(chǎn)生的原因； ⑷通過(guò)分析寫(xiě)一條合理化建議. 課 題：方差與標(biāo)準(zhǔn)差 學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1) 經(jīng)歷刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的探索過(guò)程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。. (2) 知道方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差． (3) 培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力. 滲透數(shù)學(xué)知識(shí)抽象美及圖像上的形象美，提高數(shù)學(xué)美的

8、鑒賞力 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：方差概念. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：方差概念. 過(guò)程與方法目標(biāo)：1．培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力. 　　　　　　　　2．培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力. 情感與態(tài)度目標(biāo)：1．滲透數(shù)學(xué)知識(shí)抽象美及圖像上的形象美，提高數(shù)學(xué)美的鑒賞力 2．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣. 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一.情景創(chuàng)設(shè) 乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm，質(zhì)檢部門(mén)從A、B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10只，對(duì)這些乒乓球的直徑了進(jìn)行檢測(cè)。結(jié)果如下（單位：mm）： A廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B廠：

9、39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你認(rèn)為哪廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的誤差更小呢? (1)請(qǐng)你算一算它們的平均數(shù)和極差。 (2)是否由此就斷定兩廠生產(chǎn)的乒乓球直徑同樣標(biāo)準(zhǔn)？ 今天我們一起來(lái)探索這個(gè)問(wèn)題。 二、探索活動(dòng) 通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極值之間的大小情況，而對(duì)其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感。讓我們一起來(lái)做下列的數(shù)學(xué)活動(dòng)： 1.畫(huà)一畫(huà) 2.填一填 A廠 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 數(shù)據(jù)

10、 與平均值差 B廠 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 數(shù)據(jù) 與平均值差 3.算一算 把所有差相加，把所有差取絕對(duì)值相加，把這些差的平方相加。 4.想一想 你認(rèn)為哪種方法更能明顯反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況？ 三、揭示新知 （一） 方差 1． 描述一組數(shù)據(jù)的離散程度可采取許多方法，在統(tǒng)計(jì)中常先求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求這組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)，用這個(gè)平均數(shù)來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。? 設(shè)在一組數(shù)據(jù) 中，各數(shù)

11、據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 ，那么我們求它們的平均數(shù)，即用 　 2.請(qǐng)你歸納一下方差概念，并說(shuō)說(shuō)公式中每一個(gè)元素的意義。 3.談?wù)劮讲畹淖饔茫? 4.說(shuō)說(shuō)你的疑問(wèn)： （1）為什么要這樣定義方差？ （2）為什么對(duì)各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對(duì)值，而要將它們平方？ （3）為什么要除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n？（是為了消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的影響）． （二） 標(biāo)準(zhǔn)差 1．問(wèn)題： 方差的單位與愿數(shù)據(jù)的單位相同嗎？應(yīng)該如何辦？ 2．引出新知----標(biāo)準(zhǔn)差概念 有些情況下，需用到方差的算術(shù)平方根，即④ 并把它叫做這組

12、數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.它也是一個(gè)用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的重要的量.　　 例如：P 47 3．教師引導(dǎo)學(xué)生分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系： 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差要比計(jì)算方差多開(kāi)一次平方，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致，有時(shí)用它比較方便 四、分層練習(xí) A類(lèi)題 1.P47 練習(xí) 1，2 P48 習(xí)題 2.2　　１、２ 2.一組數(shù)據(jù)的方差 ，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，中下標(biāo)n= 。 3.已知一組數(shù)據(jù)ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a。則數(shù)據(jù)ｘ1－4，ｘ2－4，…，ｘn－4的方差是

13、 ；數(shù)據(jù) 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn的方差是 。 B類(lèi)題 16 14 14 16 15 15 甲路段 17 19 10 18 15 11 乙路段 4.在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階。如圖是其中的甲、乙段臺(tái)階路的示意圖。請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問(wèn)題： （1）哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服？為什么？ （2）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路.對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議。 課題：

14、 數(shù)據(jù)的離散程度測(cè)試 一、 填空題（每空3分，共30分） 1、數(shù)據(jù)（-5，6，4，0，1，7，5的極差為_(kāi)__________ 2、某校初三年級(jí)甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個(gè)班能參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)的個(gè)數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算后結(jié)果如下表： 班級(jí) 參加人數(shù) 平均字?jǐn)?shù) 中位數(shù) 方差 甲 55 135 149 191 乙 55 135 151 110 有一位同學(xué)根據(jù)上面表格得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達(dá)150個(gè)以上為優(yōu)秀）；③甲班同學(xué)比賽成績(jī)的波動(dòng)比乙班學(xué)生比賽成

15、績(jī)的波動(dòng)大。 上述結(jié)論正確的是_______（填序號(hào)） 3、已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，的方差是2，那么2a1，2a2，2a3的標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.1）是 _________ 。 4、一組數(shù)據(jù)庫(kù)，1，3，2，5，x的平均差為3，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是______。 5、已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則11，12，13，14，15的方差為_(kāi)________ ，標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)______ 。 6、數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為5，那么各個(gè)數(shù)據(jù)與之差的平方和為_(kāi)_________。 7、甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績(jī)?yōu)?環(huán)，1

16、0次射擊成績(jī)的方差分別是：S2甲=3，S2乙=1.2，成績(jī)較穩(wěn)定的是 __________（填“甲”或“乙”）。 8、九年級(jí)上學(xué)期期末統(tǒng)一考試后，甲、乙兩班的數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）的統(tǒng)計(jì)情況如下表所示： 班級(jí) 考試人數(shù) 平均分 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 甲 55 88 76 81 108 乙 55 85 72 80 112 從成績(jī)的波動(dòng)情況來(lái)看，________班學(xué)生的成績(jī)的波動(dòng)更大 9、已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x 5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x 5-2的平均數(shù)是________，方差是

17、________。 10、一組數(shù)據(jù)中若最小數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_______。 二、 選擇題（每小題3分，計(jì)30分） 11、在學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行的晨檢體溫測(cè)量中，學(xué)生甲連續(xù)10天的體溫與36℃的上下波動(dòng)數(shù)據(jù)為：0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,則對(duì)這10天中該學(xué)生的體溫波動(dòng)數(shù)據(jù)分析不正確的是( ) A、平均數(shù)為0.12 B、眾數(shù)為0.1 C、中位數(shù)為0.1 D、方差為0.02 12、對(duì)甲、乙兩同學(xué)100米短跑進(jìn)行5次測(cè)試，他們的成績(jī)通過(guò)計(jì)算得；甲=乙，S2甲=0.025,S2乙

18、=0.026,下列說(shuō)法正確的是（ ） A、甲短跑成績(jī)比乙好 B、乙短跑成績(jī)比甲好 C、甲比乙短跑成績(jī)穩(wěn)定 D、乙比甲短跑成績(jī)穩(wěn)定 13、數(shù)據(jù)70、71、72、73的標(biāo)準(zhǔn)差是（ ） A、 B、2 C、 D、 14、樣本方差的計(jì)算式S2=[（x1-30）2+（x2-30）]2+。。。+（xn-30）2]中，數(shù)字20和30分別表示樣本中的（ ） A、眾數(shù)、中位數(shù) B、方差、標(biāo)準(zhǔn)差 C、樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù) D、樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、中位數(shù) 15、某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

19、時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么所求出平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是（ ） A、3.5 B、3 C、0.5 D、-3 16、一組數(shù)據(jù)的方差為S2，將該數(shù)據(jù)每一個(gè)數(shù)據(jù)，都乘以2，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（ ） A、 B、S2 C、2 S2 D、4 S2 17、一般具有統(tǒng)計(jì)功能的計(jì)算器，可以直接求出（ ）。 A、平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 B、方差和平均數(shù) C、方差和眾數(shù) D、標(biāo)準(zhǔn)差和方差 18、體育課上，八年級(jí)（1）班兩個(gè)組各10人參加立定跳

20、遠(yuǎn)，要判斷哪一組成績(jī)比較整齊，通常需要知道兩個(gè)組立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的（ ） A、平均數(shù) B、方差 C、眾數(shù) D、頻率分布 19、甲乙兩人在相同的條件下各射靶10次，他們的環(huán)數(shù)的方差分別為，S2甲=2.4,S2乙=3.2，則射擊穩(wěn)定程度是（ ） A、甲高 B、乙高 C、兩人一樣 D、不能確定 20、已知一組數(shù)據(jù)：-1，x，0，1，-2的平均數(shù)是0，那么，這組數(shù)據(jù)的方差是（ ） A、 B、2 C、4 D、10 三、 解答題（每小題10分，計(jì)40分） 21、從A、B牌的兩種

21、火柴中各隨機(jī)抽取10盒，檢查每盒的根數(shù)，數(shù)據(jù)如下：（單位：根） A、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96； B、104，103，102，104，100，99，95，97，97，99。 （1） 分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)及方差。 （2） 哪種牌子的火柴每盒的根數(shù)更接近于100根？ 22、甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 （1）分別計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差； （3） 根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較兩人的射擊水平

22、。 23、甲、乙兩個(gè)小組各10名同學(xué)進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)會(huì)話練習(xí)，各練習(xí)5次，他們每個(gè)同學(xué)合格的次數(shù)分別如下： 甲組：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1。 乙組：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3。 （1） 如果合格3次以上（含3次）作為及格標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你說(shuō)明哪個(gè)小組的及格率高？ （2） 請(qǐng)你比較哪個(gè)小組的口語(yǔ)會(huì)話的合格次數(shù)比較穩(wěn)定？ 24、若n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，。。。xn的方差為S2，平均數(shù)為。 （1） n個(gè)新數(shù)據(jù)x1+a，x2+a，。。。，xn+a的方差是________,平均數(shù)為 _______ 。 （2） n個(gè)新數(shù)據(jù)kx1，kx2，kxn 的方差為 _______ ，平均數(shù)為 _ （3） （4） （5） （6） （7） 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！ （8） （9） （10） （11） （12）