《陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充 復數(shù)中數(shù)學思想拓展資料素材 北師大版選修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第四章 數(shù)系的擴充 復數(shù)中數(shù)學思想拓展資料素材 北師大版選修（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 復數(shù)中數(shù)學思想“碰頭會” 數(shù)學解題講究的是最基本思想方法，那么復數(shù)問題中主要有哪些基本的數(shù)學思想？ 1．函數(shù)思想 函數(shù)思想是一種重要的數(shù)學思想，有關復數(shù)的最值問題，常通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的性質求解． 例1　已知復數(shù)，則的最大值是______ 解析：設出復數(shù)的代數(shù)形式，將問題轉化為有關函數(shù)的最值問題． 設． ，， ． ，∴當時，有最大值，故選（Ｂ）． 評注：依據(jù)復數(shù)模的定義，將復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題。 2．整體思想 對于有些復數(shù)問題，若從整體上去觀察、分析題設結構，充分利用復數(shù)的有關概念、共軛復數(shù)的性質與模的意義等，對問題進行整體處理，能收到簡捷、明快的效果． 例2

2、　設復數(shù)和它的共軛復數(shù)滿足，求復數(shù)的值． 解析：設，將化為． 由，整體代入，得， ． 根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，得 故． 評注：在求解過程中，充分利用共軛復數(shù)性質，整體代入可獲得簡捷、明快、別具一格的解法． 1 / 3 3．分類討論思想 復數(shù)問題中若含有參數(shù)，常常需要根據(jù)參數(shù)的范圍分類討論． 例3　設，在內解方程． 解析：∵，，∴，　　∴為實數(shù)或純虛數(shù)． （1）若為實數(shù)，原方程轉化為，　　解得； （2）若為純虛數(shù)，　　設， 于是方程轉化為． ①當時，解得； ②當時，方程無解． 綜上，時，，或；時，． 評注：在復數(shù)集內解含有參數(shù)的方程，根可能是實數(shù)也可能是虛數(shù)

3、，因此需對此分類討論． 4．數(shù)形結合思想 在處理復數(shù)問題時，靈活地運用復數(shù)的幾何意義，以數(shù)思形、以形助數(shù)，可使許多問題得到直觀、快捷地解決． 例4　已知虛數(shù)的模為，求的最大值． 解析：由于與為變量，且，可由已知條件得到關于與的等式，也就是動點的軌跡，再結合圖1考慮的取值情況，求出最大值． 由是虛數(shù)，得， 又由，得． 這是以為圓心，為半徑的圓，是圓上動點（除去）與連線的斜率，過點作圓的切線、，則斜率的最大值為 ． ∴的最大值為． 評注：與復數(shù)有關的最值問題通常要利用復數(shù)的幾何意義。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！