《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量的線性運(yùn)算例題講解素材 北師大版必修》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量的線性運(yùn)算例題講解素材 北師大版必修（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 平面向量的線性運(yùn)算 例1 一輛汽車(chē)從點(diǎn)出發(fā)向西行駛了100公里到達(dá)點(diǎn)，然后又改變方向向西偏北走了200公里到達(dá)點(diǎn)，最后又改變方向，向東行駛了100公里到達(dá)點(diǎn)。 （1）作出向量，，； （2）求。 分析：解答本題應(yīng)首先確立指向標(biāo)，然后再根據(jù)行駛方向確定出有關(guān)向量，進(jìn)而求解。 解析：（1）如圖所示。 （2）由題意易知，與方向相反，故與共線。 又，∴在四邊形中，且， ∴四邊形為平行四邊形。 故（公里）。 評(píng)注：準(zhǔn)確畫(huà)出向量的方法是先確定向量的起點(diǎn)，再確定向量的方向，然后根據(jù)向量的大小確定向量的終點(diǎn)。 例2 化簡(jiǎn)：。 分析：該例為一基礎(chǔ)題目，可

2、有多種解法。 解法1：原式 1 / 3 = 評(píng)注：該解法是將向量減法轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行化簡(jiǎn)的。 解法2：原式 =+ = = 評(píng)注：本解法是利用，進(jìn)行化簡(jiǎn)的。 解法3：設(shè)為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則有 原式 =

3、 評(píng)注：本解法是利用關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)的。 例3 對(duì)于下列各種情況，各向量的終點(diǎn)的集合分別是什么圖形？ （1）把所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到同一點(diǎn)； （2）把平行于直線的所有單位向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到直線的點(diǎn)； （3）把平行于直線的所有向量的起點(diǎn)平行移動(dòng)到直線的點(diǎn)。 分析：數(shù)學(xué)中的向量是自由向量，可以重新選擇起點(diǎn)進(jìn)行平移，只要平移前后兩個(gè)向量相等即可。 解析：（1）是以點(diǎn)為圓心，以1個(gè)單位長(zhǎng)為半徑的圓； （2）是直線上與的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)的兩個(gè)點(diǎn)； （3）是直線。 評(píng)注：本題是有關(guān)向量的平移變換、單位向量，以及集合等知識(shí)的綜合題。 例4 已知非零向量和不共線，欲使和共線，試確定實(shí)數(shù)的值。 分析：若與共線，則一定存在，使=（）。 解析：∵與共線，∴存在實(shí)數(shù)，使=（），則。 由于和不共線，∴，解得。 評(píng)注： 本題從正反兩方面運(yùn)用了向量數(shù)乘的幾何意義，利用共線得到關(guān)于的方程，用待定系數(shù)法解決問(wèn)題。 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！