《高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修2-2教案：第1章 拓展資料：演繹推理的三種類型》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修2-2教案：第1章 拓展資料：演繹推理的三種類型（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 演繹推理的三種類型 “特殊性存在于一般性之中”這個哲學(xué)原理道出了演繹推理的實質(zhì)；其實，我們學(xué)習(xí)的演繹推理實際上就是從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論．顯然，只要一般性原理正確，推理形式不出錯誤，那么由此產(chǎn)生的結(jié)論一定正確；這也正是我們證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要的思維過程；具體到一個數(shù)學(xué)問題，我們使用演繹推理時，常常表現(xiàn)為下述三種類型，這里向你介紹，也許對你深入理解演繹推理會有所幫助． 　　一、顯性三段論 　　在證明過程中，可以較清楚的看出“大前提”、“小前提”、“結(jié)論”；結(jié)合演繹推理我們可以知道結(jié)果是正確的．也是演繹推理最為簡單的應(yīng)用． 　　例1　當(dāng)a，b為正

2、數(shù)時，求證：． 　　證明：因為一個實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)， 　　而是一個實數(shù)的平方，所以是非負(fù)數(shù)，即． 　　所以，． 　　評析：在這個問題的證明中，三段論是很顯然的；大前提：“一個實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)”，小前提：“是一個實數(shù)的平方”，結(jié)論：“是非負(fù)數(shù)”，從而產(chǎn)生最后結(jié)果；由于大前提是人所共知的真理，推理形式正確，因而，結(jié)論正確． 二、隱性三段論 　　三段論在證明或推理過程中，不一定都是清晰的；特別是大前提，有一些是我們早已熟悉的定理、性質(zhì)、定義，對這些內(nèi)容很多時候在證明或推理的過程中可以直接利用，不需要再重新指出；因此，就會出現(xiàn)隱性三段論． 　　例2　判斷函數(shù)的奇偶性． 　　解：由于

3、，且 - 2 - / 4 ， 　　故函數(shù)為奇函數(shù)． 　　評析：在這個推理過程中，好似未用到演繹推理的三段論，其實不然，只是大前提“若，則函數(shù)奇函數(shù)；若，則函數(shù)是偶函數(shù)”是大家熟悉的定義，推理過程中省略了．這是三段論推理的又一表現(xiàn)形式． 　　三、復(fù)式三段論 　　一個復(fù)雜問題的證明或推理，往往不是一次三段論就可以解決的，在證或推的過程中要多次使用三段論，從一個熟悉的大前提出發(fā)，產(chǎn)生一個結(jié)論；而這個結(jié)論又是下一步的大前提，依次遞推下去，最終產(chǎn)生結(jié)論，這就是所謂的復(fù)式三段論．可以看出我們現(xiàn)在遇到的證明或推理的過程，基本上都是復(fù)式三段論． 　　例3　若數(shù)列的前項和為，求證：數(shù)列為等差數(shù)列． 　　分析：本題的論證共有三層，即三次使用三段論推理，請看： 　　第一層，大前提“若是數(shù)列的前項和，則”；小前提“數(shù)列的前項和為，則”；結(jié)論“”； 　　第二層，大前提“對于非零數(shù)列，則有”；小前提“滿足的數(shù)列有”；結(jié)論“”； 　　第三層，大前提“對于數(shù)列，若常數(shù)，則是等差數(shù)列”；小前提“由，得為常數(shù)”；結(jié)論“數(shù)列為等差數(shù)列”，在這三層中，層層深入，步步逼近，慢慢的向我們要論證的結(jié)論靠攏，這是一種很重要且很實用的分析思維過程． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！