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1、高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的概念和圖象 本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的概念和圖象教案 第1課時(shí)函數(shù)的概念和圖象 銀河學(xué)校張西元 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個(gè)要素，學(xué)會(huì)求某些函數(shù)的定 義域，掌握判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法；使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法. 教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的理解. 教學(xué)過(guò)程： I.課題導(dǎo)入 ［師］在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，它是怎樣 表述的？ （幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué) 生將表述補(bǔ)充完整再條理表述）. 設(shè)在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和

2、y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟 一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量. ［師］我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,并且具體研究了正比例函數(shù),反比例函 數(shù)一次 函數(shù),二次函數(shù),請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題一：y=1（x € R）是函數(shù)嗎？ 問(wèn)題二：y=x與y=x2x是同一個(gè)函數(shù)嗎？ （學(xué)生思考，很難回答） ［師］顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問(wèn)題，所以，需要從新的高 度來(lái)理解函數(shù)概念(板書課題). H.講授新課 ［師］下面我們先看兩個(gè)非空集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系的例 子. 在⑴中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“乘2”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)n,集合B中都 有一個(gè)數(shù)2n和它對(duì)

3、應(yīng). 在(2)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“求平方”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)m集合B 中都有一個(gè)平方數(shù)m2和它對(duì)應(yīng). 在(3)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“求倒數(shù)”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)X,集合B 中都有一個(gè)數(shù)1x和它對(duì)應(yīng). 請(qǐng)同學(xué)們觀察3個(gè)對(duì)應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對(duì)應(yīng)呢？ ［生］ —對(duì)一、二對(duì)——、——對(duì)—— . ［師］這3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么呢？ ［生甲］對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，集合B中都 有 惟一的數(shù)和它對(duì)應(yīng). ［師］生甲回答的很好，不但找到了 3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)，還特別強(qiáng)調(diào)了 對(duì)應(yīng)關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對(duì)應(yīng)是按照一定 的關(guān)系對(duì)應(yīng)的，這是不能忽略的

4、.實(shí)際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函 數(shù)值y的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系. 現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下：(板書)設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如 果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)X,在集合B 中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f: A-B為從集合A到集合B 的一個(gè)函數(shù). 記作：y=f(x), x €A 其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng) 的 y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x) , x€ A}叫函數(shù) 的值域. 一次函數(shù)f(x)=ax+b(a工0)的定義域是R,值域也是R.對(duì)于R中的任意一個(gè) 數(shù)x,在R中都有

5、一個(gè)數(shù)f(x)=ax+b(a工0)和它對(duì)應(yīng). 反比例函數(shù)f(x )=kx (k工0)的定義域是A={x|x工0},值域是 B={f(x)|f(x)工0},對(duì)于A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)X,在B中都有一個(gè)實(shí)數(shù)f(x)= kx (k工0)和它對(duì)應(yīng). 二次函數(shù)f(x)二ax2+bx+c(a工0)的定義域是R,值域是當(dāng)a>0時(shí)B={f(x)|f(x) > 4ac-b24a};當(dāng)a0而不是全體實(shí)數(shù). 由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義 決定. ［師］自變量x在定義域中任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符 號(hào) f(a)來(lái)表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1 ,當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值是 f⑵=22+32+1=11 注意：f(a)是常量,f(x)是變量,f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時(shí)的函數(shù)值. 下面我們來(lái)看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣實(shí)行呢？ ［生甲］求函數(shù)式的值，嚴(yán)格地說(shuō)是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值 時(shí)函數(shù)式的值，所以，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的 x換為相 對(duì)應(yīng)確定的數(shù)(或字母，或式子)實(shí)行計(jì)算即可.