《2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 有理數(shù)的乘方與近似數(shù)的講義》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 有理數(shù)的乘方與近似數(shù)的講義（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課 題 有理數(shù)的乘方與近似數(shù) 授課時間： 2015-xx-xx xx：00——xx:00 備課時間：2015-xx-xx 教學(xué)目標(biāo) 1、運用混合運算的規(guī)律進(jìn)行準(zhǔn)確運算。 2、了解有效數(shù)字的概念，能用科學(xué)計數(shù)法表示一個數(shù)的近似數(shù)。 重點、難點 理解有理數(shù)乘方的意義，能進(jìn)行有理數(shù)乘方的運算，并通過實例，感受當(dāng)?shù)? 數(shù)大于1時，乘方運算的結(jié)果增長很快。 考點及考試要求 考點1：有理數(shù)乘方運算 考點2：有理數(shù)的混合運算 考點3：科學(xué)計數(shù)法 考點4：近似數(shù)的換算 教 學(xué) 內(nèi) 容 第一課時 有理數(shù)的乘方與近似數(shù)知識梳理 課前檢測

2、 1、求|-|+|-|+…|-|的值 解：|-|+|-|+…|-| =-（-）-(-)-…-(-) =-+-+-…-+ =-+ =- 2、 對于200120022002,200220012001，哪個比較大？相等 3、把下面各數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)。 （1）1991年我國共生產(chǎn)自行車36270000輛（ ）。 （2）最小的八位數(shù)是（ ），改寫成用“萬”作單位的數(shù)是（ ）。 4、一個整數(shù)四舍五入到萬位，它的近似數(shù)是十萬，這個數(shù)最小是（ ），最大是（ ）。 5、納米是一種長

3、度單位，1納米＝10-9米。已知一個納米粒子的直徑是35納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示 米。 解：35納米＝3510-9米 = ( 3.510 )10-9 = 3.510 1 + ( - 9 )＝ 6、(2014安徽合肥包河一模)包河區(qū)每年都在不斷加大教育經(jīng)費的投入,2013年又創(chuàng)歷史新高,達(dá)5.5億元,將5.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為5.510n,則n的值為(　　) 　　A.7　　　　　B.8　　　　　C.9　　　　　D.10 知識梳理 1、 有理數(shù)的乘方 ①求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。乘方的結(jié)果叫做冪。 （表示乘方

4、時，底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，需要加上括號） aa…a=an 冪 指數(shù) 底數(shù) ② ③乘方的運算 非零有理數(shù)的乘方，將其絕對值乘方，而結(jié)果的符號是：正數(shù)的任何次乘方都取正號；負(fù)數(shù)的奇次方取負(fù)號、負(fù)數(shù)的偶次乘方取正號。 0的正數(shù)次方是0. 1）負(fù)數(shù)奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) 2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù) 3）0的任何正整數(shù)次冪都是0 4）-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是1 5）任何除0以外的數(shù)的0次冪是1 6）1的任何次冪都是1 2、 有理數(shù)的混合運算規(guī)律 混合運算規(guī)律：先乘方，再乘

5、除，后加減；同級運算，從左到右進(jìn)行；如果有括號，先做括號里的運算（按小括號、中括號、大括號的次序進(jìn)行）。 三、科學(xué)計數(shù)法 ①把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a（其中1≤｜a｜＜10，n為正整數(shù)）。 a 的整數(shù)位必須只有一位數(shù)。負(fù)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法，不能忘了“-”。 ②指數(shù)n與原數(shù)的整數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系：n-1 4、 近似數(shù)與有效數(shù)字 近似數(shù)與它的準(zhǔn)確值的差，叫做誤差，即誤差=近似值—準(zhǔn)確值 誤差可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)。誤差的絕對值越小，近似值就接近準(zhǔn)確值，也就是近似程度越高。 ①準(zhǔn)確數(shù)、近似數(shù)、精確度（3種求近似值的形式） 精確到萬

6、位 精確度 精確到0.001 保留三個有效數(shù)字 ②近似數(shù)的最后一位是什么位，這個數(shù)就精確到哪位。 求一個科學(xué)記數(shù)法的精確值必須將數(shù)還原回來； ③有效數(shù)字（求一個科學(xué)記數(shù)法的有效數(shù)字跟它的乘方部分無關(guān)） ④如何求較大數(shù)的近似數(shù)，不要忘記用科學(xué)記數(shù)法 典例引路 類型之一:計算類型 例1.計算:(1)(－7)2； (2)－72； (3)(－)4； (4)－(－5)3. 【解析】在乘方運算時,首先要明確底數(shù)是什么,本題意在考查對(－a)n與－an的意義的理解,要注意二者的區(qū)別與聯(lián)系. 【解答】(1)(－7)2=(－7)(－7) =49； (2

7、)－72=－77=－49； (3)(－)4=(－)(－)(－)(－)=； (4)－(－5)3=－(－5)(－5)(－5)=－(－125)=125. 類型之二:綜合類型 例2.計算：（1）－()2(－42)(－)2；（2）(－3)3(－1)(－42)(－1)25. 【解析】本題是乘、除、乘方混合運算.運算時一要注意運算順序：先乘方、后乘除，二要注意每一步運算中符號的確定. 【解答】（1）－()2(－42)(－)2=64； （2）(－3)3(－1)(－42)(－1)25=2. 類型之三:規(guī)律探索型 例3. 1米長的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第8次后剩

8、下的小棒有多長？ 【解析】此題的關(guān)鍵是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例與所截次數(shù)之間的關(guān)系.現(xiàn)將它們的關(guān)系列表如下： 所截次數(shù) 1 2 3 4 … 7 8 剩下木棒比例 … （）1 （）2 （）3 （）4 … （）7 （）8 【解答】（）81=（米） 答：第8次后剩下的木棒長米. 類型之四:科學(xué)記數(shù)法 例4.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù) （1）270.3 （2）3870000 （3）光的速度約為300000000米/秒

9、（4）0.591000000（5）10 解： （1）270.3=2.703100= （2）3870000=3.871000000= （3）300000000=3100000000= （4）0.591000000=4.5 （5）10=110. 說明：科學(xué)記數(shù)法中，a是小于10且大于等于1的數(shù)，n比原數(shù)位的整數(shù)位數(shù)少1，比如3870000000是10位數(shù)，指數(shù)n就是9.這就是說n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，而不是比所有的數(shù)位和少1.如179.4=1.794，而不是179.4=1794。

10、 類型之五:近似數(shù) 　　例5.判斷下列各數(shù)，哪些是準(zhǔn)確數(shù)，哪些是近似數(shù)： 　　(1)初一(2)班有43名學(xué)生，數(shù)學(xué)期末考試的平均成績是82.5分； 　　(2)某歌星在體育館舉辦音樂會，大約有一萬二千人參加； 　　(3)通過計算，直徑為10cm的圓的周長是31.4cm； 　　(4)檢查一雙沒洗過的手，發(fā)現(xiàn)帶有各種細(xì)菌80000萬個； 　　(5)1999年我國國民經(jīng)濟(jì)增長7.8％． 　　說明：1．在近似數(shù)的計算中，分清準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)是很重要的，它是決定我們用近似計算法則進(jìn)行計算，還是用一般方法進(jìn)行計算的依據(jù)． 　　2．產(chǎn)生近似數(shù)的主要原因： 　　(1)“計算”產(chǎn)生近似數(shù)．如

11、除不盡，有圓周率π參加計算的結(jié)果等等； 　　(2)用測量工具測出的量一般都是近似數(shù)，如長度、重量、時間等等； 　　(3)不容易得到，或不可能得到準(zhǔn)確數(shù)時，只能得到近似數(shù)，如人口普查的結(jié)果，就只能是一個近似數(shù)； 　　(4)由于不必要知道準(zhǔn)確數(shù)而產(chǎn)生近似數(shù)． 第二課時 有理數(shù)的乘方與近似數(shù)經(jīng)典例題 經(jīng)典例題 類型一：有理數(shù)的乘方概念 　　1.（1）3的3次方，記作______，其中底數(shù)是_______，指數(shù)是________。 　 　　　?。?）的4次方，記作______，其中底數(shù)是_______，指數(shù)是________。 　 　　　　（3）－2的

12、5次方，記作_______，其中－2是________，5是________。 舉一反三： 　　【變式1】24=2222=________， （－1）3=______________=________ 　　　　　　 (－4)3=___________=_____；(－2)4=___________=_____ 　　 【變式2】計算： 類型二：有理數(shù)的乘方的符號法則 　　2．(1)正數(shù)的________次冪都是正數(shù)，例如_______；負(fù)數(shù)的奇次冪是_______，例如________； 負(fù)數(shù)的偶次冪是________，例如_____________。 　

13、　(2)當(dāng)n為正整數(shù)時(－1)4n+1=_____，(－1)4n+2=_____． 舉一反三：【變式1】與 （ ） 　?。ˋ）相等 　（B） 互為相反數(shù) ?。–）互為倒數(shù) 　（D）可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù) 　　 類型三：有理數(shù)的混合運算 　　3．計算： 　　 舉一反三： 　　【變式1】計算． 　　 　　 類型四：科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用 　　4．太陽是一個巨大的能源庫，已知1km2的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3108kg煤所產(chǎn)生的能量，那么我國9.6106km2的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒a1

14、0nkg煤．請利用所提供的材料，計算a，n的值分別是多少? 　　 舉一反三： 　　【變式1】（2011江西）.根據(jù)2010年第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報，廣東省常住人口約為10430萬人.這個數(shù)據(jù)可以用科學(xué)計數(shù)法表示為（ ）. 　　A. 1.043108人 　　　B. 1.043107人　　 C．1.043104人 　　D. 1043105人 　　 類型五：近似數(shù)和有效數(shù)字 　　5．下列是由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位，各有幾個有效數(shù)字? 　　（1）15.28； （2）3.6萬； （3）0.0403； （4）1.10104．　　 舉一

15、反三： 　　【變式1】世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一個長方體，撒哈拉沙漠的長度大約是5149900米，砂層的深度大約是3.66米，已知撒哈拉沙漠中的沙的體積約為33345立方千米，（1）將沙漠的沙子的體積表示成立方米（保留2個有效數(shù)字）；（2）沙漠的寬度是多少？(3)如果一粒沙子的體積是0.0368立方毫米，那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子？（保留3個有效數(shù)字） 　　 【變式2】用四舍五入法，按括號里的要求對下列各數(shù)取近似值． 　?。?）3.708 49（精確到0.001）； 　?。?）1.996（精確到百分位）； 　?。?）0.0692（精

16、確到千分位）； 　　（4）30546（保留兩個有效數(shù)字）； 　　（5）5.04104（精確到千位）． 第三課時 有理數(shù)的乘方與近似數(shù)鞏固練習(xí) 能力提升 一、選擇題 1、下列語句中，正確的是（　　） Ａ．是最小的正有理數(shù) Ｂ．是最大的非正整數(shù) Ｃ．是最大的負(fù)有理數(shù) Ｄ．有最小的正整數(shù)和最小的正有理數(shù) 2．點在數(shù)軸上距離原點個單位長度，將向右移動個單位長度，再向左移動個單位長度，此時點表示的數(shù)是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或 3．已知是有理數(shù)，則下列判斷：①是正數(shù)；②是負(fù)數(shù)；③與必然有一個負(fù)數(shù)；④與互為相反數(shù)．其中正確的個數(shù)是（

17、　?。? Ａ．個 Ｂ．個 Ｃ．個 Ｄ．個 4．已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示，則下列式子正確的是（ ） A. ab＞0 B. ︱a︱＞︱b︱ C. a－b＞0 D. a＋b＞0 5．一個有理數(shù)的偶次方是正數(shù)，那么這個有理數(shù)的奇次方是（　　） Ａ．正數(shù)Ｂ．負(fù)數(shù)Ｃ．正數(shù)或負(fù)數(shù) Ｄ．無法判定 6．若ab≠0，則＋的取值不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. －2 7．有以下兩個結(jié)論：①任何一個有理數(shù)和它的相反數(shù)之間至少有一個有理數(shù)；②如果一個有理數(shù)有倒數(shù)，則這個有理數(shù)與它的倒數(shù)之間至少有一個有理數(shù)．則（ ） A. ①，②都不對 B

18、. ①對，②不對 C. ①，②都對 D. ①不對，②對 　8．下列說法正確的個數(shù)是( ) ①一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)　　?、谝粋€有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) ③一個整數(shù)不是正的，就是負(fù)的　　?、芤粋€分?jǐn)?shù)不是正的，就是負(fù)的 A 1　　 B 2　　 C 3　　 D 4 　9.若a+b＜0,ab＜0,則( ) 　A a＞0,b＞0 　　　　　B a＜0,b＜0 　C a,b兩數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值 　D a,b兩數(shù)一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)絕對值大于正數(shù)的絕對值 　10.已知：a> 0 b<0 |a| < |b| <1那么以下判斷正確的是（ ）. Ａ1

19、－b >－b>1+a>a Ｂ1+a > a >1－b>－b Ｃ1+a > 1－b >a>－b Ｄ1－b >1+ a>－b>a 　11．若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示, 則|c|-|b-a|+|b+c|等于( ). 　A．-a B．-a+2b C．-a-2c D．a(chǎn)-2b 　12．已知數(shù)軸上三點A、B、C分別表示有理數(shù)、1、 －1，那么表示---------（　 ） 　A．A、B兩點的距離　　　　　　B．A、C兩點的距離 　C．A、B兩點到原點的距離之和　　D．A、C兩點到原點的距離之和 　13．有理數(shù)a 等于它的倒數(shù)，

20、則a2004是（　 ） Ａ.最大的負(fù)數(shù)　　Ｂ.最小的非負(fù)數(shù) Ｃ.絕對值最小的整數(shù) Ｄ.最小的正整數(shù) 　14． (－0.125)2003(－8)2004的值為（　 ） 　A.－4　 　　B.4　　 　C.－8　　 　 D.8 　15.若m＜0,n＞0,m+n＜0,則m,n,-m,-n這四個數(shù)的大小關(guān)系是（　?。? A.m＞n＞－n>－m B.－m＞n＞－n＞m C.m＞－m＞n＞－n D.－m＞－n＞n＞m 二、填空題 　16.若那么2a一定是 。 　17．若0＜a＜1,則a,a2,的大小關(guān)系是 。 　18．規(guī)定a﹡b=5a+2b-1,則(-4)﹡6的值為 。 　19．已知=3，=2，且ab＜0,則a-b= 。 　20．已知a=25,b= -3,則a99+b100的末位數(shù)字是 。 21.已知，且，則___________． 22.與互為相反數(shù)，則___________． 23.定義，則___________． 24.已知有理數(shù)，，滿足，則___________． 　25.已知且a＞b＞c，a＋b＋c= 　26、若1＜a＜3，=