《2022年中考數(shù)學考前專題輔導 二元一次方程組的解法和應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年中考數(shù)學考前專題輔導 二元一次方程組的解法和應用（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、教學目標 1、學會用方程描述問題中數(shù)量之間的相等關系； 2、通過對多種實際問題中數(shù)量關系的分析，使學生初步感受方程是刻畫現(xiàn) 實世界的有效模型； 3、能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，列出方程； 4、會解二元一次方程組。 重點、難點 理解題意，尋求數(shù)量間的等量關系并列出方程；列方程組。 考點及考試要求 考點1：列方程 考點2：解二元一次方程組 教 學 內(nèi) 容 第一課時 二元一次方程組的解法和應用知識梳理 課前檢測 1、若代數(shù)式6x-5的值與互為倒數(shù),則x的值為( ) A.

2、B.- C. D. 2、解下列方程 （1）3x+7=5x+11; （2）5(x-2)=4-(4-x) 3、 若關于x的方程：3x+7=0是一元一次方程,則n=________. 4、國家規(guī)定存款利息的納稅辦法是：利息稅=利息20％，銀行一年定期儲蓄的年利率為1.98％，今年小剛取出一年到期的本金及利息時，繳納了3.96元利息稅，則小剛一年前存入銀行的錢為 . 5、某種商品因換季準備打折出售，如果按定價七五折出售，則賠25元，而按定價的九折出售將賺20元。問這種商品的定價是多少？

3、 知識梳理 1．二元一次方程組的有關概念 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程． 二元一次方程的解集：適合一個二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解．對于任何一個二元一次方程，令其中一個未知數(shù)取任意一個值，都能求出與它對應的另一個未知數(shù)的值．因此，任何一個二元一次方程都有無數(shù)多個解．由這些解組成的集合，叫做這個二元一次方程的解集． 二元一次方程組及其解：兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組．一般地，能使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)

4、的值，叫做二元一次方程組的解． 2．二元一次方程組的解法 代入消元法：在二元一次方程組中選取一個適當?shù)姆匠?，將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，消去一個未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個未知數(shù)的值，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法． 加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡稱加減法． 3．二元一次方程組的應用 對于含有多個未知數(shù)的問題，利用列方程組來解，一般比列一元一次方程解題容易得

5、多．列方程組解應用問題有以下幾個步驟： （1）選定幾個未知數(shù)； （2）依據(jù)已知條件列出與未知數(shù)的個數(shù)相等的獨立方程，組成方程組； （3）解方程組，得到方程組的解； （4） 檢驗求得未知數(shù)的值是否符合題意，符合題意即為應用題的解． 第二課時 二元一次方程組的解法和應用典型例題 典型例題一一 例1若方程x2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m2＋n的值。 分析：由二元一次方程的概念你可以知道什么？ 解：依題意，得 2 m –1＝1，2–3n ＝1. 由2 m –1＝1，得 m ＝1 由2–3n ＝1得n ＝

6、1/3 ∴m2＋n＝1＋1/3＝4/3. 變1、代數(shù)式,當時，它的值是7；當時，它的值是4，試求時代數(shù)式的值。 例2 解方程組： 分析：根據(jù)消元的思想，解方程組要把兩個未知數(shù)轉化為一個未知數(shù)，為此，需要用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)。怎樣表示呢？轉化成的一元一次方程是什么？ 解：由①得x=y+3③ 把③代入②，得 3（y＋3）-8y＝14 解得y=－1 把y=－1代人③得x=2. ∴ 變2、（1） （2） 例3 已知是方程組的解，求（m+n）的值． 【分析】由方程組的

7、解的定義可知，同時滿足方程組中的兩個方程，將代入兩個方程，分別解二元一次方程，即得m和n的值，從而求出代數(shù)式的值． 【解答】把x=2，y=1代入方程組中，得 ①② 由①得m=－1，由②得n=0． 所以當m=－1，n=0時，（m+n）=（－1+0）=－1． 變3、求滿足方程組中的值是值的3倍的的值，并求 的值。 x=3 y=4, x=1 y=2, 例4甲、乙兩人同求方程ax－by=7的整數(shù)解，甲求出的一組解為 而乙把方程中的7錯看成了1，求得一組解為 試求a、b的值。 分析：由甲求出的一組解

8、，我們可以知道什么？由乙求出的一組解我們可以知道什么？怎樣求a、b的值呢？ 解：把x=3,y=4代入ax－by=7，得 3a－4b=7① 把x=1,y=2代入ax－by=1，得 a－2b=1② 3a－4b=7 a－2b=1 聯(lián)立①②得方程組 解之，得 a =5 b =2, 故a、b的值分別是5、2。 例5 “5．12”汶川大地震后，災區(qū)急需大量帳篷．某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)，工廠決定轉產(chǎn)，計劃用3天時間趕制1000頂帳篷支援災區(qū)．若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷105頂；若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝

9、生產(chǎn)線，一天可以生產(chǎn)帳篷178頂． （1）每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂？ （2）工廠滿負荷全面轉產(chǎn)，是否可以如期完成任務？如果你是廠長，你會怎樣體現(xiàn)你的社會責任感？ 【解答】（1）設每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各x，y頂，則 解得：x=41；y=32 答：每條成衣生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷41頂，每條童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷32頂． （2）由3（441+532）=972<1000知，即使工廠滿負荷全面轉產(chǎn)，也不能如期完成任務． 可以從加班生產(chǎn)，改進技術等方面進一步挖掘生產(chǎn)潛力，或者動員其他廠家支援等

10、，想法盡早完成生產(chǎn)任務，為災區(qū)人民多做貢獻． 變4、陳老師為學校購買運動會的獎品后，回學校向后勤處王老師交賬說：“我買了兩種書，共105本，單價分別為8元和12元，買書前我領了1 500元，現(xiàn)在還余418元．”王老師算了一下，說：“你肯定搞錯了．” （1）王老師為什么說他搞錯了?試用方程的知識給予解釋； （2）陳老師連忙拿出購物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯了，因為他還買了一個筆記本．但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出應為小于10元的整數(shù)，筆記本的單價可能為多少元? 例6 某商場正在熱銷2008年北京奧運會吉祥物“福娃”和徽章兩種奧運商品，根據(jù)下圖提供

11、的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格各是多少元？ 【分析】本題以圖文形式提供了部分信息，主要考查學生運用二元一次方程組解決實際問題的能力． 【解答】設一盒“福娃”玩具和一枚徽章的價格分別為x元和y元．依題意，得解這個方程組，得 故一盒“福娃”玩具的價格為125元，一枚徽章的價格為10元． 師生小結 1.本節(jié)課我們學習了： 2.你學到了什么？ 第三課時 二元一次方程組的解法和應用課堂檢測 課堂檢測 1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是關于x，y的二元一次方程，則m=_____，n=_____． 2．在式子3m

12、+5n－k中，當m=－2，n=1時，它的值為1；當m=2，n=－3時，它的值是_____． 3．若方程組的解是，則a+b=_______． 4．若方程組的解是，那么│a－b│=_____． 5．某營業(yè)員昨天賣出7件襯衫和4條褲子共460元，今天又賣出9件襯衫和6條褲子共660元，則每件襯衫售價為_______，每條褲子售價為_______． 6．為了有效地使用電力資源，我市供電部門最近進行居民峰谷用電試點，每天8：00至21：00用電每千瓦時0.55元（“峰電”價），21：00至次日8：00用電每千瓦時0.30元（“谷電”價），王老師家使用“峰谷”電后，五月份用電量為300kWh，

13、付電費115元，則王老師家該月使用“峰電”______kWh． 7．二元一次方程3x+2y=15在自然數(shù)范圍內(nèi)的解的個數(shù)是（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 8．在解方程組時，一同學把c看錯而得到，正確的解應是，那么a，b，c的值是（ ） A．不能確定 B．a(chǎn)=4，b=5，c=－2 C．a(chǎn)，b不能確定，c=－2 D．a(chǎn)=4，b=7，c=2 9．如圖4－2所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質量相等，每個果凍的質量也相等，

14、則一塊巧克力的質量是（ ） 　　　　　　　　　　 A．20g B．25g C．15g D．30g 10．4輛板車和5輛卡車一次能運27t貨，10輛板車和3輛卡車一次能運20t貨，設每輛板車每次可運xt貨，每輛卡車每次能運yt貨，則可列方程組（ ） A． B． C． D． 11．七年級某班有男女同學若干人，女同學因故走了14名，這時男女同學之比為5：3，后來男同學又走了22名，這時男女同學人數(shù)相同，那么最初的女同學有（ ） A．39名

15、 B．43名 C．47名 D．55名 12．學?？倓仗幒徒虅仗幐黝I了同樣數(shù)量的信封和信箋，總務處每發(fā)一封信都只用一張信箋，教務處每發(fā)出一封信都用3張信箋，結果，總務處用掉了所有的信封，但余下50張信箋，而教務處用掉所有的信箋但余下50個信封，則兩處各領的信箋張數(shù)，信封個數(shù)分別為（ ） A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，150 13．解下列方程組： （1） （2） 14．為迎接2008年奧運會，

16、某工藝廠準備生產(chǎn)奧運會標志“中國印”和奧運會吉祥物“福娃”．該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運會標志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒．該廠購進甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套？ 15．甲、乙兩班學生到集市上購買蘋果，蘋果的價格如下表所示．甲班分兩次共購買蘋果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購買蘋果70kg． 購蘋果數(shù) 不超過30kg 30kg以下但 不超過50kg 50kg 以上 每千克價格 3元 2.5元 2元 （1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）甲班第一次，第二次分別購買蘋果多少千克？