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2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 一元二次方程的概念及解法

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1、教學(xué)目標(biāo) 1、了解一元二次方程的概念; 2、了解一元二次方程的解,并能熟練運(yùn)用四種方法去解; 3、經(jīng)歷一元二次方程的概念的發(fā)現(xiàn)過程,體驗(yàn)歸納、類比的思想方法。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、一元二次方程的概念 2、如何解一元二次方程 考點(diǎn)及考試要求 一元二次方程的概念及解法 教 學(xué) 內(nèi) 容 第一課時(shí) 一元二次方程的概念及解法知識(shí)梳理 課前檢測(cè) 1、如果,則( ) A、 B、 C、 D、 2、若成立,則為__________ 3、已知0 <x<1,化簡(jiǎn):- 4、 5、

2、,求的值 知識(shí)梳理 一、一元一次方程的概念 (1)定義:只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表達(dá)式: 注:當(dāng)b=0時(shí)可化為這是一元二次方程的配方式 (3)四個(gè)特點(diǎn):(1)只含有一個(gè)未知數(shù);(2)且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2;(3)是整式方程.要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程,先看它是否為整式方程,若是,再對(duì)它進(jìn)行整理.如果能整理為的形式,則這個(gè)方程就為一元二次方程. (4)將方程化為一般形式:時(shí),應(yīng)滿足(a≠0) (4)難點(diǎn):如何理解 “未知數(shù)的最高次數(shù)是2”: ①該項(xiàng)系數(shù)不為“0”; ②未知數(shù)指數(shù)為“2”

3、; ③若存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù),或系數(shù)也有待定,則需建立方程或不等式加以討論。 二、一元一次方程的解 ⑴概念:使方程兩邊相等的未知數(shù)的值,就是方程的解。 ⑵應(yīng)用:利用根的概念求代數(shù)式的值; 三、一元二次方程的解法 (1)基本思想方法:解一元二次方程就是通過“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。 (2)方法:①直接開方法;②因式分解法;③配方法;④公式法 第二課時(shí) 一元二次方程的概念及解法典型例題 典型例題 題型一:一元二次方程的概念 例1.下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是( ) A B C D 變1.(1)

4、當(dāng)k 時(shí),關(guān)于x的方程是一元二次方程。 (2)方程是關(guān)于x的一元二次方程,則m的值為 。 題型二:一元二次方程的解 例2.已知的值為2,則的值為 。 變2.(1)關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0,則a的值為 。(說明:任何時(shí)候,都不能忽略對(duì)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)的限制.) (2) 已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足,則此方程必有一根為 。 (說明:本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于對(duì) “代數(shù)式形式”的觀察,再利用特殊根“-1”巧解代數(shù)式的值。) 題型三:一元二次方程的解法 類型一、直接開方法

5、: 就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。 用直接開平方法解形如 ※對(duì)于,等形式均適用直接開方法 例3.解方程: (2) 變3.(1)(x+2)2-16=0; (2)(x-1)2-18=0; (3) (1-3x)2=1; (4)(2x+3)2-25=0. 類型二、配方法 基本步驟 :1.先將常數(shù)c移到方程右邊 2.將二次項(xiàng)系數(shù)化為1    3.方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方4.方程左邊成為一個(gè)完全平方式:

6、※在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。 例4.試用配方法說明的值恒大于0,的值恒小于0。 變4.(1)已知x、y為實(shí)數(shù),求代數(shù)式的最小值。 (2)已知為實(shí)數(shù),求的值。 第三課時(shí) 一元二次方程的概念及解法課堂檢測(cè) 課堂檢測(cè) 1.若方程是關(guān)于x的一元二次方程,則( ) A. m=2 B. m=2 C. m=-2 D. m≠2 2.如果關(guān)于x的方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身,那么p的值是 ( ) A.1

7、 B. 1 C. 2 D. 2 3.已知m是方程的一個(gè)根,則代數(shù)式的值為_______; 4.若方程的一個(gè)根是2,則k=__________; 5.當(dāng)k滿足條件_______時(shí),方程不是關(guān)于x的一元二次方程。 6.若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為二次項(xiàng)系數(shù)的2倍,則一次項(xiàng)系數(shù)為________; 7.已知是一元二次的解,則=_______; 8.已知一元二次方程,若用配方法解該方程時(shí),則配方后的方程為( ) A. B. C.

8、D. 9.用配方法解方程,應(yīng)把方程的兩邊同時(shí)( ) A.加 B.加 C.減 D.減 10.下列方程中,無論a取何值,總是關(guān)于x的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 11. 12.若是一個(gè)完全平方式,則a=_______; 13.若是關(guān)于x的一元二次方程,求m,n的值。 14. 當(dāng)m取任意實(shí)數(shù)時(shí),判斷關(guān)于x的方程的類型。 15.用配方法解方程: (1); (2); (3);

9、16.用配方法證明: (1)的值恒為正; (2)的值恒小于0. 17.設(shè)一元二次方程的兩個(gè)根分別為,,求aP+bQ+cR的值。 18.已知a,b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根,求的值。 19.閱讀理解題. 閱讀材料:為解方程,我們可以將視為一個(gè)整體,然后設(shè),則,原方程化為 ① 解得, 當(dāng)時(shí),,,; 當(dāng)時(shí),,,; 原方程的解為,,, 解答問題: (1)填空:在由原方程得到方程①的過程中,利用 法達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想. (2)解方程.

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