《2022年中考數(shù)學(xué)考前專(zhuān)題輔導(dǎo) 平面向量的基本概念及線性運(yùn)算》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年中考數(shù)學(xué)考前專(zhuān)題輔導(dǎo) 平面向量的基本概念及線性運(yùn)算(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、教學(xué)目標(biāo)
1、了解向量的背景及概念,能夠區(qū)別向量與數(shù)量;
2、掌握相等向量和共線向量的概念及其求法;
3、平面向量的線性運(yùn)算。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):相等向量和共線向量的概念及其求法
教學(xué)難點(diǎn):平面向量的線性運(yùn)算
考點(diǎn)及考試要求
考點(diǎn):相等向量和共線向量的概念;平面向量的線性運(yùn)算
教 學(xué) 內(nèi) 容
第一課時(shí) 平面向量的基本概念及線性運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)梳理
課前檢測(cè)
1、下列說(shuō)法正確的是( )
A、數(shù)量可以比較大小,向量也可以比較大小.
B、方向不同的向量不能比較大小,但同向的可以比較大小.
C、向量的大小與方向有關(guān).
D、向量的??梢员容^大小.
2、
2、下列各量中不是向量的是( )
A、浮力B、風(fēng)速 C、位移 D、密度
3、設(shè)O是正方形ABCD的中心,則向量是( )
A、相等的向量 B、平行的向量
C、有相同起點(diǎn)的向量 D、模相等的向量
4、判斷下列各命題的真假:
(1)向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等;
(2)向量與向量平行,則與的方向相同或相反;
(3)兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量,其終點(diǎn)必相同;
(4)兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量,一定是共線向量;
(5)向量和向量是共線向量,則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上;
(6)有向線段就是向量,向量就是有向線段.
其中假命題的個(gè)數(shù)為( )
3、
A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)
5、若為任一非零向量,為模為1的向量,下列各式:①|(zhì)|>|| ?、凇?
③||>0 ④||=1,其中正確的是( )
A、①④ B、③ C、①②③ D、②③
6、下列命中,正確的是( )
A、||=||= B、||>||>
C、=∥ D、||=0=0
7、下列物理量:①質(zhì)量?、谒俣取、畚灰啤、芰Α、菁铀俣取、蘼烦蹋渲惺窍蛄康挠校? )
A
B
E
C
D
A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)
8、如圖所示,四邊形ABCD為正方形,△BCE為等腰直角三角形,
(1)找
4、出圖中與共線的向量;(2)找出圖中與相等的向量;(3)找出圖中與||相等的向量; (4)找出圖中與相等的向量.
知識(shí)梳理
1、向量的物理背景及概念
1)、向量的物理背景:
位移是既有大小,又有方向的量;
力是既有大小,又有方向;
2)、向量的概念:既有大小又有方向的量叫做向量
3)、數(shù)量的概念:只有大小,沒(méi)有方向的量稱(chēng)為數(shù)量
2、數(shù)量與向量的區(qū)別:
數(shù)量只有大小,是一個(gè)代數(shù)量,可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大?。?
A(起點(diǎn))
B
(終點(diǎn))
a
向量有方向,大小,雙重性,不能比較大小.
3.向量的表示
5、方法:
①用有向線段表示;
②用字母a、b
(黑體,印刷用)等表示;
③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母:;
④向量的大小――長(zhǎng)度稱(chēng)為向量的模,記作||.
4.有向線段:具有方向的線段就叫做有向線段,三個(gè)要素:起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.
向量與有向線段的區(qū)別:
(1)向量只有大小和方向兩個(gè)要素,與起點(diǎn)無(wú)關(guān),只要大小和方向相同,則這兩個(gè)向量就是相同的向量;
(2)有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素,起點(diǎn)不同,盡管大小和方向相同,也是不同的有向線段.
5、零向量、單位向量概念:
①長(zhǎng)度為0的向量叫零向量,記作0. 0的方向是任意的.
注意0與0的含義與書(shū)寫(xiě)區(qū)別.
②長(zhǎng)度為1個(gè)
6、單位長(zhǎng)度的向量,叫單位向量.
說(shuō)明:零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.
6、平行向量定義:
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我們規(guī)定0與任一向量平行.
說(shuō)明:(1)綜合①、②才是平行向量的完整定義;(2)向量a、b、c平行,記作a∥b∥c.
7、相等向量定義:
長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.
說(shuō)明:(1)向量a與b相等,記作a=b;(2)零向量與零向量相等;
(3)任意兩個(gè)相等的非零向量,都可用同一條有向線段來(lái)表示,并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).
8、共線向量與平行向量關(guān)系:
平行向量就是共線向量,這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上(與有向
7、線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)).
說(shuō)明:(1)平行向量可以在同一直線上,要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系;(2)共線向量可以相互平行,要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.
9.實(shí)數(shù)與向量相乘的意義 10. 實(shí)數(shù)與向量相乘的運(yùn)算律
①
②
③
11.平面向量定理:如果向量與向量平行,那么存在唯一實(shí)數(shù)m,使。
單位向量:長(zhǎng)度為1的向量,叫單位向量。(設(shè)為單位向量,則)
※單位向量有無(wú)數(shù)個(gè),不同的單位向量,是指它們的方向不同
12.向量的線性運(yùn)算:向量加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘以及它們的混合運(yùn)算叫做向量的線
8、性運(yùn)算. 如
,、等,都是向量的線性運(yùn)算.
向量的線性組合:如果是兩個(gè)不平行的向量,、是實(shí)數(shù),則叫做線性組合.如兩個(gè)不平行的向量,向量,這時(shí)就說(shuō)可由的線性組合表示.
13.向量的合成與分解:平面上任意一個(gè)向量都可以在給定的兩個(gè)不平行向量的方向上分
解,用畫(huà)圖的方法可以作出這個(gè)向量在給定的兩個(gè)不平行向量的方向上的分向量
第二課時(shí) 平面向量的基本概念及線性運(yùn)算典型例題
典型例題
一、對(duì)向量概念的理解
例1、給出下列命題:
①向量和向量的長(zhǎng)度相等;方向不相同的兩個(gè)向量一定不平行;向量就是有
向線段;向量=0;向量大于向量。其中正確的個(gè)數(shù)是( B
9、)
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
變1、下列命題:向量可以比較大?。幌蛄康哪?梢员容^大??;若,
則一定有||=||,且與方向相同;對(duì)于一個(gè)向量,只要不改變它的大小和方向,
是可以任意平行移動(dòng)的。其中正確的個(gè)數(shù)是( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
例2、判斷下列命題是否正確:
⑴若//,則與的方向相同或相反;(錯(cuò)誤)
⑵四邊形ABCD是平行四邊形,則向量=,反之也成立;(正確)
⑶||=||,,不一定平行,,||不一定等于||;(正確)
⑷共線的向量,若起點(diǎn)不同,則終點(diǎn)一定不同。(錯(cuò)誤
10、)
變2、把平面內(nèi)所有的單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn),則各向量的終點(diǎn)組成的圖形是把平行于直線L的所有的向量的起點(diǎn)平移到直線L上的點(diǎn)P,則各向量的終點(diǎn)組成的圖形是___________。
例3、給出下列六個(gè)命題:兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)相同,
終點(diǎn)相同;若||=||,則=;若=,則四邊形ABCD是平行四邊形;
平行四邊形ABCD中,一定有=;若,,則;若,
,則。其中不正確的是命題個(gè)數(shù)是( A )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
變3、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
(A) 零向量是沒(méi)有方向的;
(B) 零向量的長(zhǎng)度為0;
11、
(C) 零向量與任一向量平行;
(D) 零向量的方向是任意的。
二、相等向量與平行向量的作法與求法
例4、設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心,分別寫(xiě)出圖中與、、
相等的向量。
解:與相等的向量: 與相等的向量:
與相等的向量:
A
B
C
D
E
F
O
變4、如下圖,在等腰梯形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,EF是過(guò)點(diǎn)O
且平行于AB的線段,
(1) 寫(xiě)出圖中的各組共線向量;
(2) 寫(xiě)出圖中的各組同向向量;
(3) 寫(xiě)出圖中的各對(duì)反向向量;
(4) 寫(xiě)出圖中的相等向量;
3、 實(shí)數(shù)與向量的意義以及運(yùn)算律題目
12、
1.
2. 計(jì)算:
(4)
四、用一個(gè)向量表示另一個(gè)向量
3.
4. 已知點(diǎn)D、E在的邊AB 與AC上,DE∥BC,5AD=3DB,試用向量表示向量
5. 平行向量嗎?
6. 用單位向量表示下列向量:
五、向量的合成與分解
1. 如圖,點(diǎn)M是三角形ABC的邊AB的中點(diǎn),設(shè),試用的線性組合表示向量.
2. 如圖,已知O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上,且,
DE∥BC,設(shè),試用、的線性
13、組合表示向量。
3. 如圖,已知平行四邊形ABCD,點(diǎn)M、N分別是邊DC、BC的中點(diǎn),射線AM與BC相交于點(diǎn)E.設(shè),,分別求向量、、關(guān)于的分解式.
第三課時(shí) 平面向量的基本概念及線性運(yùn)算課堂檢測(cè)
課堂檢測(cè)
1.下列命題中正確的是 ( )
A若=, 則= B若>,則>
C 若=,則 D 若=1 ,則=1
2.下列說(shuō)法正確的有 ( )
Ⅰ 零向量比任何向量都小 Ⅱ零向
14、量的方向是任意的 Ⅲ零向量與任一向量共線
Ⅳ 零向量只能與零向量共線
A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)
3.平行四邊形ABCD中, = ,則相等的向量是( )
A 與 B 與 C 與 D與
4.已知點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心,則下列向量中含有相等向量的是( )
A B C
D
5.設(shè)O是正方形的中心,則向量 是 ( )
A有相同起點(diǎn)的向量 B 有相同終點(diǎn)的向量 C 相等的向量 D模相等的向量
6.若向量 與向量不相等,則 與一定(
15、 )
A 不共線 B 長(zhǎng)度不相等 C 不都是單位向量 D 不都是零向量
7.若=2 ,=,則=_____的方向與____。若= -,則=_______,的方向與_________
8.下列命題中,正確的是( )
A.|| = || =B.|| = | |且 // =
C. = // D.| | = 0 = 0
9.已知一個(gè)單位向量,設(shè)、是非零向量,則下列等式中正確的是:( ?。?
(A) (B) (C) (D)
10.若
16、且 ,則四邊形ABCD的形狀為( )
A. 平行四邊形 B. 菱形 C. 矩形 D. 等腰梯形
11.若向量 =4、 =6,則 的最小值是 , 的最大值是 。
12.如圖,點(diǎn)M是△CAB的邊AB的中點(diǎn),設(shè) , 試用、的線性組合表示向量。
13.如圖,已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,設(shè),分別求出向量關(guān)于的分解式。
14.如圖,已知向量,,求作向量:(+)-2(-)
15.如圖,已知向量、、,作出分別在、方向上的分向量
16. 已知-=-,+=3,那么與平行嗎?
A
G
C
E
F
B
D
17.如圖,D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn),AD=DC,E、F、G分別AD、BD、BC的中點(diǎn)。設(shè)=,=,試用向量、的線性組合表示向量