《2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 二次根式的概念及性質(zhì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 二次根式的概念及性質(zhì)（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、教學(xué)目標(biāo) 1、了解二次根式的概念； 2、了解二次根式的四個(gè)性質(zhì)，并會(huì)用二次根式的性質(zhì)將簡(jiǎn)單二次根式化簡(jiǎn)； 3、經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，體驗(yàn)歸納、類比的思想方法。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、二次根式的概念；理解二次根式的幾個(gè)性質(zhì)與利用性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算 2、能靈活運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)化簡(jiǎn)和計(jì)算 考點(diǎn)及考試要求 二次根式的概念及性質(zhì) 教 學(xué) 內(nèi) 容 第一課時(shí) 二次根式的概念及性質(zhì)知識(shí)梳理 知識(shí)回顧 1、什么叫做平方根？ 一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。 2、什么叫算術(shù)平方根? 正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平根。 用表示

2、 討論并解釋：為什么a≥0 ？ 3、課堂講解 做一做：課本P 4 的填空 你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么? 象 , , 這樣表示的算術(shù)平方根，且根號(hào)中含有字母的代數(shù)式叫做二次根式。 為了方便起見(jiàn)，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式，如。 根據(jù)算術(shù)平方根的意義，二次方根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足大于等于零。 知識(shí)梳理 （1）平方根與立方根 a. 平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。用表示。 例如：因?yàn)?/p>

3、。 b. 算術(shù)平方根的概念：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根。0的算術(shù)平方根為0。用表示a的算術(shù)平方根。 例如：3的平方根為，其中為3的算術(shù)平方根。 c. 立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，用表示。 例如：因?yàn)椤? d. 平方根的特征： ①一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。 ②0有一個(gè)平方根，就是0本身。 ③負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 e. 立方根的特征： ①正數(shù)有一個(gè)正的立方根。 ②負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。 ③0的立方根為0。 ④。

4、 ⑤立方根等于其本身的數(shù)有三個(gè)：1，0，－1。 （2）二次根式 a. 二次根式的概念：形如（a≥0）的式子叫做二次根式（二次根式中，被開(kāi)方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，否則就沒(méi)有意義，并且根式≥0）。 b. 二次根式的基本性質(zhì)： ①≥0（a≥0） ② ③ ④ ⑤ 第二課時(shí) 二次根式的概念及性質(zhì)典型例題 典型例題 題型一：二次根式的定義 例1.在式子，中，是二次根式的有 （ ） A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)

5、 變1.①下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 ②在、、、、中是二次根式的個(gè)數(shù)有______個(gè) 題型二：確定二次根式中被開(kāi)方數(shù)所含字母的取值范圍 例2.當(dāng)取什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義? ⑴； 　　?、疲? ⑶； ⑷； ⑸；　　　　　⑹． 變2.①若是二次根式,則字母a應(yīng)滿足的條件是( ) A. B. C. D. ②（1）當(dāng)a滿足__________時(shí), 有意義. （2）當(dāng)有意義時(shí),a的取值范圍是_________________. ③若有意義,

6、則x的取值范圍是____________. ④使式子有意義且取得最小值的x的取值是( ) A.0 B.4 C.2 D.不存在. 題型三：求二次根式的值 例3.當(dāng)x=-2時(shí),二次根式的值為_(kāi)______. 變3.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是　　　　。 題型四：二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分 例4.已知a是整數(shù)部分，b是 的小數(shù)部分，求的值。 變4.①若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 。 ②若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值. 題型五：二次根式的性質(zhì) 例5.已知，求的值． 變5.①若，則的值為

7、 。 ②已知為實(shí)數(shù)，且，則的值為（ ） A．3 B．– 3 C．1 D．– 1 ③已知直角三角形兩邊x、y的長(zhǎng)滿足｜x2－4｜＋＝0，則第三邊長(zhǎng)為 . ④若與互為相反數(shù)，則。 例6.化簡(jiǎn)：的結(jié)果為（ ） A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4 變6.①在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式: = ；= ②化簡(jiǎn)： 例7.已知,則化簡(jiǎn)的結(jié)果是 A、 B、 C、 D、 變7.①根式的值是( ) A．-3

8、 B．3或-3 C．3　 D．9 ②已知a<0，那么│－2a│可化簡(jiǎn)為（ ） A．－a B．a(chǎn) C．－3a D．3a ③若，則等于（ ） A. B. C. D. ④若a－3＜0，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） (A) －1 (B) 1 (C) 2a－7 (D) 7－2a 例7.如果表示a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)│a－b│+ 的結(jié)果等于（ ） A．－2b

9、 B．2b C．－2a D．2a 變8.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：． 例9.化簡(jiǎn)的結(jié)果是2x-5，則x的取值范圍是（ ） （A）x為任意實(shí)數(shù) （B）≤x≤4 （C） x≥1 （D）x≤1 變9.若代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是（　 　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或 例10.如果，那么a的取值范圍是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1 變10.①如果成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） ②若，則的取值范圍是（

10、） （A） （B） （C） （D） 例11.化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（ ） （A） (B) (C) (D) 變11.①把二次根式化簡(jiǎn)，正確的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. ②把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：當(dāng)＞0時(shí)，＝ ；＝ 。 第三課時(shí) 二次根式的概念及性質(zhì)課堂檢測(cè) 課堂檢測(cè) 1. 要使式子有意義，則應(yīng)滿足（ ） A、且 B、 C、 D、且 2. 已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示： 則化簡(jiǎn)|a－c|

11、－＋|b＋c|的結(jié)果是（ ） A. －2b B. －2c C. －2a＋2b D. 0 3.式子是二次根式的條件是_______. 4.函數(shù)的自變量的取值范圍是 ． 5. 已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)_______. 6. 當(dāng) 時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. 7. 絕對(duì)值不大于的整數(shù)為　　　　　?。? 8. 計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4） 9. 若，求的值. 10. 若，求的值． 11.在，，，中，是二次根式的有　　　　?。? 12.如果是二次根式，則的取值范圍是　　　　　?。? 13.如果是二次根式

12、，則的取值范圍是　　　　　?。? 14.已知一個(gè)圓形花壇的面積是50，則它的半徑等于　　　?。ūＡ?個(gè)有效數(shù)字）． 15.計(jì)算：= ；　　?。健　　　?；＝　　?。? ＝　　??；　　?。健　　　?；?。健　　　。? 16.當(dāng)　　　　　時(shí)， 17.一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)等邊三角形的面積為 。 18. 若，且，則的值為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 19. 若，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 20. 如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上的一點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得CB＝60m，A

13、C＝20m。請(qǐng)你求出A、B兩點(diǎn)間的距離。 21. 是二次根式，則的取值范圍是（　　?。? （A）的實(shí)數(shù)　（B）的實(shí)數(shù)?。–）的實(shí)數(shù)?。―）且 22.如果是二次根式，則、應(yīng)滿足的條件是（　　?。? （A）且?。˙）且?。–）、同號(hào)?。―）、異號(hào) 23.如果是任意實(shí)數(shù)，則＝（　　?。? （A）　　?。˙）－　?。–）　　?。―） 24.如圖所示，有一邊長(zhǎng)為8米的正方形大廳，它的地面是由黑白完全相同的方磚密鋪而成。求一塊方磚的邊長(zhǎng)． 25. 若代數(shù)式＝2成立，求的取值范圍。 26. 一艘輪船先向正東方向航行2小時(shí)，再向西北方向航行 t小 時(shí)。船的航速是每小時(shí)25千米。試用關(guān)于 t 的代數(shù)式表示船離出發(fā)地的距離；