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2022年中考數(shù)學考前專題輔導 圖形與坐標

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1、 課 題 圖形與坐標 授課日期及時段 教學目的 重點:1.確定物體位置的方法。 2.坐標變換。 難點:建立合適的平面直角坐標系。 教學內(nèi)容 一、課前檢測 1.下列各點,在第二象限內(nèi)的是 ( C ) A.(-1,0) B.(2,2) C.(-2,3) D.(-2,-3) 2.已知點P的坐標為 (-2,0),則下列說法正確的是 ( A ) A.點P在x軸上 B.點P在y軸上 C.點P在第一象限 D.點P在第三象限 3.如果點P(m + 3,m + 1)在x軸上,則點P坐標為 ( B ) A.

2、(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4) 4.與直角坐標平面內(nèi)的點對應的坐標是( B ) A.一對實數(shù) B.一對有序?qū)崝?shù) C.一對有理數(shù) D.一對有序有理數(shù) 5.在平面直角坐標系中,點P(-1,1)關于x軸的對稱點在 ( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、知識點梳理 1. 確定物體位置的方法: (1)坐標法(建立坐標系,找出某位置的具體坐標) 例題1. 點p到X軸的距離是5,到Y軸的距離是3,則點P的坐標是( D ) A.(5,3)

3、 B.(3,5) C.(-3,-5) D.(3,5)或(-3,-5)或(-3,5)或(3,-5) 變式訓練: 1、已知點P到x軸距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,則P點坐標一定為( D ) A、(3,2) B、(2,3) C、(-3,-2) D、以上答案都不對 (2)方位角 2. 平面直角坐標系的相關概念: 坐標軸、原點、坐標平面 圖形的象限: 例題2.對任意實數(shù),點一定不在( C ) A.第一象限 B.第二象限

4、 C.第三象限 D.第四象限 變式訓練: 1、如圖,小明從點O出發(fā),先向西走40米,再向南走30米到達點M,如果點M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是( B ) A.點A B.點B C.點C D.點D 2、點P(x,y)坐標滿足xy<0,則p點在第( B )象限。 A.一或三; B.二或四; C.三; D.四。 3. 坐標變換:(a,b)關于x軸的對稱點(a,-b),關于y軸的的對稱點(-a,b),關于原點的對稱點(-a,-b),可以畫圖表示, 圖形的變換:找出關鍵點的變換

5、,然后連線。 (1) 平移變換 例題3 . 已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,將△ABC向右平移6個單位,則平移后A點的坐標是( B ) A.(-7,3) B.(7,3) C.(-7,-3) D.(7,-3) 變式訓練: 1、如圖,把圖①中的△ABC經(jīng)過一定的變換得到圖②中的△A′B′C′,如果圖①中△ABC上點P的坐標為(a,b),那么這個點在圖②中的對應點P′的坐標為( C ) A.(a-2,b-3) B.(a-3,b-2) C.(a+3,b+2) D.(

6、a+2,b+3) (2) 對稱變換 例題4 .如圖,如果與關于軸對稱,那么點的對應點的坐標為(-1,3) 變式訓練: 1、點A(-2,1)關于y軸對稱的點的坐標為(2,1) 關于原點對稱的點的坐標為(2,-1) y x O(A) B C 2、在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,將向右平移兩個單位長度得到則與點關于軸對稱的點的坐標是( D ) A. B. C. D.(1,-2) (3) 相似變換 例題5、 在平面直角坐標系中,將點A(1,2)的橫坐標乘以-1,縱坐標不變,得到點A,

7、則點A與點A的關系是( B ) A、關于x軸對稱 B、關于y軸對稱 C、關于原點對稱 D、將點A向x軸負方向平移一個單位得點A 三:課堂總結 1、要會建立直角坐標系,會用坐標表示點的位置。 2、學習圖形與坐標要與前面的圖形變換結合起來。 3、圖形與坐標是學習函數(shù)的基礎,是一個重要的過渡。 四、課堂練習 一、選擇題 1. 若有點A和點B,坐標分別為A(3,2),B(2,3),則( ) A、A,B為同一個點 B、A,B為重合的兩

8、點 C、A,B為不重合的兩點 D、無法確定 2. 如果點Q(m+2,m-1)在直角坐標系的x軸上,則點Q的坐標為( ) A、(0,3) B、(1,0) C、(0,1) D、(3,0) 3. 若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3,則點P的坐標為( ) A、(3,0) B、(3,0)或(-3,0) C、(0,3) D、 (0,3)或(0,-3) 4. 如圖如果規(guī)定行寫在前面,列號寫在后面,則A點表示為( ) A、(1, 2)

9、 B、(2 ,1) C、(1 ,2)或(2 ,1) D、以上都不對 5. 2008年5月12日,在四川省汶川縣發(fā)生8.0級特大地震,能夠準確表示汶川這個地點位置的是( ) A、北緯31o B、東徑103.5o C、金華的西北方 向上 D、北緯31o ,東徑103.5o 6. 點A(0,-4)與點B(0,4)是( ) A、關于y軸對稱 B、關于X軸對稱 C、關于坐標軸對稱 D、不能確定 7. △DEF是由△ABC平移得到的,點A(-

10、1,-4)的對應點為D(1,-1),則點B(1,1)的對應點E,點C(-1,4)的對應點F,則E、F兩點的坐標分別為( ) A、(2,2),(3,4) B、(3,4),(1,7) C、(-2,2),(1,7) D、 (3,4),(2,-2) 8. 把點P(-x,y)變?yōu)镼(x,y),只需( ) A、向左平移2x個單位 B、向右平移2x個單位 C、作關于x軸對稱 D、作關于y軸對稱 9. 經(jīng)過點(-2,3)且平行于x軸的直線上的所有點(  

11、?。? A、橫坐標都是-2 B、縱坐標是3  C、橫坐標是3  D、縱坐標是-2 10. 一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為(-1,-1)、(-1,2)、(3,-1),則第四個頂點的坐標為( ). A、(2,2) B、 (3,2) C、(3,3) D、(2,3) 二、填空題 11. 已知點M(a,b)在第四象限內(nèi),則a_____0,b_____0.(填“>”“<”“≥”或“≤”) 12. 點B在y軸上,位于原點上方,距離坐標原點4個單位長度,則此點的坐標為_____。 13. 點H的坐標為(4,-3),把H向左平移5個

12、單位到H,則H的坐標為_____。 14. 點P(-2,4)關于x軸對稱的點的坐標是 。 15. 已知點P在第四象限內(nèi),它的橫坐標與縱坐標的和為-1,則點P的坐標可以是______________(寫出一組即可) 16. 如圖,圍棋盤放在某個平面直角坐標系內(nèi),白棋②的坐標為(-7,-4),白棋④的坐標為(-6,-8),那么黑棋①的坐標應該是_____。 17. 已知點P(x2-3,1)在一、三象限夾角平分線上,則x= 。 18. 由原點0(0,0)、A(-2,0)、B(-2,3)三點圍成的三角形的面積為_____ 19. 如圖,△ABC的頂點坐

13、標分別為A ( 3,6 ),B ( 1,3 ),C ( 4,2 ) .如果將△ABC繞C點順時針旋轉90 ,得到△A′B′C′,那么點A的對應點A′ 的坐標為( ). 20. 在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點,觀察圖中每一個正方形(實線)四條邊上的整點的個數(shù),請你猜測由里向外第10個正方形(實線)四條邊上的整點個數(shù)共有 個. (第16題圖) (第19題圖) (第20題圖) 參考答案: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

14、C D B A D B B D B B 11、>,< 12、(0,4) 13、(-1,-3) 14、(-2,-4) 15、橫坐標為正數(shù),縱坐標為負數(shù),兩數(shù)相加等于-1;16、(-3,-7) 17、2,-2 18、3 19、(8,3) 20、40 課后作業(yè): 1、 如圖,作△ABC關于x軸對稱的像,然后向下平移3個單位,求此時三角形各頂點的坐標。 2、 直角坐標系中,一長方形的寬與長分別是6,8,對角線的交點在原點,兩組對邊分別與坐標軸平行,求它各頂點的坐標。 3、小明和小東在沙

15、灘上玩游戲,他們都從某一點出發(fā),小明先是沿正東方向行走50米,然后沿正北方向走30米到達點A處;小東則是先沿正西方向行走20米,然后沿正南行走40米到達點B出,請問此時小明和小東相距大約多少米? 4、如圖8所示的直角坐標系中,四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、D(2,7).求四邊形ABCD的面積. 5、閱讀材料: 如圖(一),在已建立直角坐標系的方格紙中,圖形①的頂點為A、B、C,要將它變換到圖④(變換過程中圖形的頂點必須在格點上,且不能超出方格紙的邊界)。 例如:將圖形①作如下變換(如圖二)。

16、 第一步:平移,使點C(6,6)移至點(4,3),得圖②; 第二步:旋轉,繞著點(4,3)旋轉180,得圖③; 第三步:平移,使點(4,3)移至點O(0,0),得圖④。 則圖形①被變換到了圖④。 (一) (二) 解決問題: (1)在上述變化過程中A點的坐標依次為: (4,6)→( , )→( , )→( , ) (三) (2)如圖(三),仿照例題格式,在直角坐標系的方格紙中將△DEF經(jīng)過平移、旋轉、翻折等變換得到△OPQ。(寫出

17、變換步驟,并畫出相應的圖形) 6、如圖1,在66的方格紙中,給出如下三種變換:P變換,Q變換,R變換.將圖形F沿x軸向右平移1格得圖形F1,稱為作1次P變換;將圖形F沿y軸翻折得圖形F2,稱為作1次Q變換;將圖形F繞坐標原點順時針旋轉900得圖形F3,稱為作1次R變換.規(guī)定:PQ變換表示先作1次Q變換,再作1次P變換;QP變換表示先作次P變換,再依1次Q變換;Rn變換表示作n次R變換.解答下列問題:(1)作R4變換相當于至少作 次Q變換;(2)請在圖2中畫出圖形F作作R2007變換后得到的圖形F4;(3)PQ變換與QP變換是否是相同的變換?請在

18、圖3中畫出PQ變換后得到的圖形F5,在圖4中畫出QP變換后得到的圖形F6. 參考答案: 1、圖象略,A(-3,-1)、B(-2,-3)、C(0,-3) 2、分兩種情況:以對角線為交點為坐標原點,以長邊為x軸,短邊為y軸建立平面直角坐標系,可得各頂點的坐標為(-4,3)、(-4,-3)、(4,-3)、(4,3)或以對角線為交點為坐標原點,以短邊為x軸,長邊為y軸建立平面直角坐標系,可得各頂點的坐標為(-3,4)、(-3,-4)、(3,-4)、(3,4) 3、解:選擇出發(fā)點O為原點,西東方向為橫軸,南北方向為縱軸建立坐標系.如圖中每個單位長度表示10米,此時A點的坐

19、標為(5,3),B點坐標為(-2,-4).   過點A作y軸平行線,過點B作x軸平行線,則兩平行線交于點C.   在RtΔABC中,AB=≈9.898(米). 4、過D、C分別作X軸的垂線,垂足分別為E、F兩點, 則有OE=2,DE=7,EF=5,BF=4,CF=5。 S四邊形ABCD=SΔADE+S梯形DEFC+SΔCFB=27+(7+5)5+45=47。 5、(1) ( 2 , 3 )→( 6 , 3 )→( 2 , 0 ) (2)第一步:翻折,沿DE所在直線翻折180,得圖②; 第二步:旋轉,繞著點(5,4)旋轉90,得圖③; 第三步:平移,使點(3,4)移至點O(0,0),得圖④。 6、 解:(1)2次;     (2)正確畫出圖形F4;     (3)變換PQ與變換QP不是相同的變換.正確畫出圖形F5,F(xiàn)6。

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